{"id":19352,"date":"2026-11-01T15:30:00","date_gmt":"2026-11-01T12:30:00","guid":{"rendered":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/?p=19352"},"modified":"2026-11-01T15:30:00","modified_gmt":"2026-11-01T12:30:00","slug":"sistemy-lineynyh-uravneniy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/sistemy-lineynyh-uravneniy\/","title":{"rendered":"\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430"},"content":{"rendered":"\n

\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/strong>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b \u043e\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u043d\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c x = 6 \u0438 y = 3, \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a (6; 3): \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 x, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 y. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n

\u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e. \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0442\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e. \u0412 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u00ab\u043e\u0431\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u00bb \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u00ab\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438\u00bb<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0449\u0435\u0442\u0435<\/h2>\n\n\n\n

\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443:<\/p>\n\n\n\n

x + y = 9 x \u2212 y = 3<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u0430\u0440\u0430 (6; 3) \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442: 6 + 3 = 9 \u0438 6 \u2212 3 = 3. \u041f\u0430\u0440\u0430 (5; 4) \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443: 5 \u2212 4 = 1. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u00abx + y = 9, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 x = 5 \u0438 y = 4\u00bb \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440; \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435.<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/strong> \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e 2x = 12, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 x, \u043d\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e y \u0441\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 y \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n\n\n\n

\u0428\u0430\u0433 1. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n\n\n\n

\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 x \u0438 y \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e x + y = 9, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c y = 9 \u2212 x. \u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0451 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u22121: \u0438\u0437 x \u2212 y = 3 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c y = x \u2212 3.<\/p>\n\n\n\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u043a\u0430\u043a +y \u0438 \u2212y, \u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0443\u0442\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n\n\n\n

\u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438.<\/p>\n\n\n\n

\u0428\u0430\u0433 2. \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439<\/h2>\n\n\n\n

\u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 x + y = 9 \u0438 x \u2212 y = 3. \u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c y:<\/p>\n\n\n\n

y = 9 \u2212 x.<\/p>\n\n\n\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e y \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> 9 \u2212 x:<\/p>\n\n\n\n

x \u2212 (9 \u2212 x) = 3 x \u2212 9 + x = 3 2x = 12 x = 6.<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 y \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f 9 \u2212 x. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c x = 6 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: 6 + y = 9, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 y = 3. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u2014 (6; 3).<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f: 6 + 3 = 9; 6 \u2212 3 = 3. \u041e\u0431\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n\n\n\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0437 2x + y = 7 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c y = 7 \u2212 2x. \u0418\u0437 2x + 4y = 8 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c y = 2 \u2212 x\/2, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043d\u0430 4. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e; \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d.<\/p>\n\n\n\n

\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439:<\/p>\n\n\n\n

2x + y = 4 x \u2212 y = 1.<\/p>\n\n\n\n

\u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 y = 4 \u2212 2x. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435: x \u2212 (4 \u2212 2x) = 1, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 3x \u2212 4 = 1 \u0438 x = 5\/3. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 y = 4 \u2212 10\/3 = 2\/3. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430: 2 \u00b7 5\/3 + 2\/3 = 4; 5\/3 \u2212 2\/3 = 1. \u0414\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c: \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n\n\n\n

\u0428\u0430\u0433 3. \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h2>\n\n\n\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435: \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 x + y = 9 \u0438 x \u2212 y = 3 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 +y \u0438 \u2212y \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 2x = 12, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c x = 6. \u0418\u0437 x + y = 9 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c y = 3.<\/p>\n\n\n\n

\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n\n\n\n

2x + 3y = 19 3x \u2212 2y = 9.<\/p>\n\n\n\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c y, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 2, \u0430 \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 3:<\/p>\n\n\n\n

4x + 6y = 38 9x \u2212 6y = 27.<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438: 13x = 65, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 x = 5. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: 2 \u00b7 5 + 3y = 19, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 3y = 9 \u0438 y = 3. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c: 3 \u00b7 5 \u2212 2 \u00b7 3 = 9. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u2014 (5; 3).<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0435 2x + 3y = 19 \u043d\u0430 2, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e 4x + 6y = 38. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u00ab\u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439\u00bb<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u044b 3x + 2y = 16 \u0438 x + 2y = 8. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c:<\/p>\n\n\n\n

(3x + 2y) \u2212 (x + 2y) = 16 \u2212 8.<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 2x = 8, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 x = 4. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 4 + 2y = 8, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 y = 2. \u0421\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0411\u0435\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c 3x + 2y \u2212 x + 2y \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c y.<\/p>\n\n\n\n

\u0428\u0430\u0433 4. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n\n\n\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c:<\/p>\n\n\n\n

x + 2y = 4 2x + 4y = 8.<\/p>\n\n\n\n

\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043d\u0430 2 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e: 0 = 0. \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c y = t; \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 x = 4 \u2212 2t. \u041f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c t \u043f\u0430\u0440\u0430 (4 \u2212 2t; t) \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u041d\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435<\/strong> x \u0438 y \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f: \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 x + 2y = 4. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, (4; 0) \u0438 (2; 1) \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442, \u0430 (4; 1) \u2014 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n\n\n\n

x + 2y = 4 2x + 4y = 11.<\/p>\n\n\n\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 2 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 2x + 4y = 8, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 2x + 4y = 11. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 0 = 3. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 8 \u0438 11, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435: \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439.<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 0 = 3 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e 0 = 0 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f; \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 x \u0438 y \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n\n\n\n

\u041a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0435<\/h2>\n\n\n\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u00ab13x = 65; 2x + 3y = 19\u00bb \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u00ab13x = 65\u00bb \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442: \u043f\u0440\u0438 x = 5 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 y \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e.<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u043d\u0430\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0432 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0432 x \u2212 y = 3 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f y = 9 \u2212 x \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 x \u2212 (9 \u2212 x) = 3. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0441\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n\n\n\n

\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044b \u0432\u0441\u043b\u0443\u0445: \u00ab\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u0432\u0441\u0451 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb, \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e y\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u00ab\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u043b\u0443\u0445 \u2014 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0441\u0430\u043c: \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043c\u0430\u0448\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435\u00bb<\/a>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n\n\n\n

\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430.<\/p>\n\n\n\n

1.<\/strong> 3x + y = 17; x \u2212 y = 3. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438: 4x = 20, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 x = 5. \u0418\u0437 x \u2212 y = 3 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 y = 2. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430: 3 \u00b7 5 + 2 = 17 \u0438 5 \u2212 2 = 3. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: (5; 2).<\/p>\n\n\n\n

2.<\/strong> 4x \u2212 3y = 6; 2x + 3y = 12. \u0421\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441 y \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0434\u0430\u0451\u0442 6x = 18. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c x = 3, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c 2 \u00b7 3 + 3y = 12, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 y = 2. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 4 \u00b7 3 \u2212 3 \u00b7 2 = 6. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: (3; 2).<\/p>\n\n\n\n

3.<\/strong> x + 2y = 5; 2x + 4y = 10. \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c y = t, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 x = 5 \u2212 2t. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b (5 \u2212 2t; t), \u0433\u0434\u0435 t \u2014 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 t = 0 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 (5; 0), \u043f\u0440\u0438 t = 1 \u2014 (3; 1); \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438.<\/p>\n\n\n\n

4.<\/strong> x + 2y = 5; 2x + 4y = 12. \u0423\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 2x + 4y = 10, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n\n\n\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c x \u2014 \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438, y \u2014 \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0443\u0447\u043a\u0438, \u0430 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e x + y = 90 \u0438 2x + 3y = 230. \u0423\u0434\u0432\u043e\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e: 2x + 2y = 180. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 y = 50, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c x = 40. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438: \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u044c \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 40 + 50 = 90; \u0434\u0432\u0435 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u2014 80 + 150 = 230. \u0422\u0430\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438: \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 40 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 \u2014 50 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u041a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":19351,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-19352","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ucheba"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19352","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=19352"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19352\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21653,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19352\/revisions\/21653"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/19351"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19352"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=19352"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=19352"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}