{"id":21027,"date":"2026-11-04T12:30:00","date_gmt":"2026-11-04T09:30:00","guid":{"rendered":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/?p=21027"},"modified":"2026-11-04T12:30:00","modified_gmt":"2026-11-04T09:30:00","slug":"zadachi-na-proizvodnye-s-otvetami","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/zadachi-na-proizvodnye-s-otvetami\/","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435: \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0438\u0434 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 x, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0412 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443\u043c\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c, \u0435\u0449\u0451 \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/openstax.org\/books\/calculus-volume-1\/pages\/3-3-differentiation-rules\">\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0435 OpenStax<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c f\u2032(x) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x), \u0430 f\u2032(1) \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 x = 1.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438: (x\u207f)\u2032 = n \u00b7 x\u207f\u207b\u00b9; \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/li><li>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 u \u0438 v: (uv)\u2032 = u\u2032v + uv\u2032.<\/li><li>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e: (u\/v)\u2032 = (u\u2032v \u2212 uv\u2032)\/v\u00b2, \u0433\u0434\u0435 v \u2260 0.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b: \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b, \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u0427\u0442\u043e \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 5 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u2014 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 u\u2032v \u0438 uv\u2032.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 uv\u2032 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u044f\u0442 f\u2032(1), \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c f(1).<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u0427\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430: \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043a \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = x\u00b3 \u2212 2x\u00b2 + 3x + 5 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438.<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f x\u00b3 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 3x\u00b2.<\/li><li>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u22122x\u00b2 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u22124x, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f 3x \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 3.<\/li><li>\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 5 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> f\u2032(x) = 3x\u00b2 \u2212 4x + 3. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c x.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0414\u0430\u043d\u0430 f(x) = 2x\u00b2 \u2212 3x + 1. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 f\u2032(1), \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: f\u2032(x) = 4x \u2212 3. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c x = 1: f\u2032(1) = 4 \u00b7 1 \u2212 3 = 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 1. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = (x + 1)(x\u00b2 \u2212 2).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c u = x + 1, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 v = x\u00b2 \u2212 2. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 u\u2032 = 1, v\u2032 = 2x. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">f\u2032(x) = 1 \u00b7 (x\u00b2 \u2212 2) + (x + 1) \u00b7 2x = 3x\u00b2 + 2x \u2212 2.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a: f(x) = x\u00b3 + x\u00b2 \u2212 2x \u2212 2. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> f\u2032(x) = 3x\u00b2 + 2x \u2212 2.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = (2x + 1)\/(x + 3) \u0438 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c u = 2x + 1 \u0438 v = x + 3. \u0418\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435: u\u2032 = 2 \u0438 v\u2032 = 1. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">f\u2032(x) = [2(x + 3) \u2212 (2x + 1)]\/(x + 3)\u00b2.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 2x + 6 \u2212 2x \u2212 1 = 5. \u0417\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438 x = \u22123, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> f\u2032(x) = 5\/(x + 3)\u00b2; x \u2260 \u22123.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u0412\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c. \u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439; \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>5.<\/strong> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = 2x\u00b3 \u2212 3x\u00b2 + 4x + 5 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>6.<\/strong> \u0414\u0430\u043d\u0430 f(x) = 3x\u00b2 \u2212 3x + 2. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 f\u2032(2), \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>7.<\/strong> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = (x + 2)(x\u00b2 \u2212 3).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>8.<\/strong> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = (3x + 2)\/(x + 4) \u0438 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>9.<\/strong> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = 3x\u00b3 \u2212 4x\u00b2 + 5x + 5 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>10.<\/strong> \u0414\u0430\u043d\u0430 f(x) = 4x\u00b2 \u2212 3x + 3. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 f\u2032(3), \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>11.<\/strong> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = (x + 3)(x\u00b2 \u2212 4).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>12.<\/strong> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f(x) = (4x + 3)\/(x + 5) \u0438 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u041a\u043b\u044e\u0447 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>5.<\/strong> \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445: 6x\u00b2, \u22126x, 4 \u0438 0. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <strong>f\u2032(x) = 6x\u00b2 \u2212 6x + 4<\/strong> \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c x.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>6.<\/strong> \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 f\u2032(x) = 6x \u2212 3. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 f\u2032(2) = 12 \u2212 3 = <strong>9<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>7.<\/strong> \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f f\u2032(x) = (x\u00b2 \u2212 3) + (x + 2) \u00b7 2x = <strong>3x\u00b2 + 4x \u2212 3<\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438: x\u00b3 + 2x\u00b2 \u2212 3x \u2212 6.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>8.<\/strong> \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 [3(x + 4) \u2212 (3x + 2)]\/(x + 4)\u00b2 = <strong>10\/(x + 4)\u00b2<\/strong>. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u0438 \u22124, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <strong>x \u2260 \u22124<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>9.<\/strong> \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435: <strong>f\u2032(x) = 9x\u00b2 \u2212 8x + 5<\/strong>. \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u2014 \u0432\u0441\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>10.<\/strong> \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c f\u2032(x) = 8x \u2212 3, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c f\u2032(3) = 24 \u2212 3 = <strong>21<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>11.<\/strong> \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f f\u2032(x) = (x\u00b2 \u2212 4) + (x + 3) \u00b7 2x = <strong>3x\u00b2 + 6x \u2212 4<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 x\u00b3 + 3x\u00b2 \u2212 4x \u2212 12.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>12.<\/strong> \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e: f\u2032(x) = [4(x + 5) \u2212 (4x + 3)]\/(x + 5)\u00b2 = <strong>17\/(x + 5)\u00b2<\/strong>. \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f: <strong>x \u2260 \u22125<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/drobno-ratsionalnye-vyrazheniya\/\">\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u0441\u0432\u0435\u0440\u044c\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":21026,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-21027","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ucheba"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21027","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21027"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21027\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21786,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21027\/revisions\/21786"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21026"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21027"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21027"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/givecreative.ru\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21027"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}