Деление удобно объяснять как раздачу предметов поровну. Положите на стол 12 пуговиц и три небольшие тарелки. Предложите ребёнку раздать пуговицы так, чтобы на каждой тарелке оказалось одинаковое количество. Получится по четыре. Значит, 12 разделить на 3 — это 4.
Не начинайте со знака «:» и правила, которое нужно запомнить. Сначала пусть ребёнок увидит действие руками и ответит на два вопроса: «Сколько было всего?» и «Сколько досталось каждой тарелке?» После этого запись 12 : 3 = 4 станет коротким обозначением уже понятной истории.
Начните с раздачи по одному
Для первого примера возьмите шесть одинаковых крупных предметов: кубиков, карандашей или бумажных квадратов. Поставьте рядом две пустые миски. Скажите: «Нужно раздать шесть кубиков двум игрушкам поровну. Положи каждой по одному, потом ещё по одному, пока кубики не закончатся».
Ребёнок положит по три кубика в каждую миску. Попросите его сравнить группы: «У кого больше? У кого меньше?» Если количество одинаковое, задача выполнена. Теперь можно произнести весь ответ: «Шесть кубиков разделили между двумя игрушками. Каждой досталось три кубика».
Раздача по одному помогает заметить, что слово «поровну» здесь главное. Если сразу положить четыре кубика в одну миску и два в другую, все шесть будут розданы, но условие задачи не выполнится. Не поправляйте раскладку за ребёнка. Предложите переложить один кубик из большей группы в меньшую и снова сравнить.
Для следующей попытки оставьте те же шесть кубиков, но поставьте три миски. Результат изменится: теперь в каждой будет по два. Так ребёнок увидит, что ответ зависит от числа получателей. Вопрос «Сколько всего кубиков?» при этом всё время имеет один ответ — шесть.
Свяжите предметы с записью
Когда раздача стала понятной, запишите рядом с раскладкой: 6 : 2 = 3. Показывайте на предметы по мере чтения: «Шесть кубиков разделили между двумя игрушками, каждой досталось три». Объясните, что знак «:» читают «разделить». Остальные числа обозначают то, что ребёнок только что сделал.
Теперь перемешайте кубики и предложите собрать историю по записи. Сначала ребёнок отсчитывает шесть предметов, затем ставит две миски и раздаёт предметы поровну. Такой обратный ход показывает, понимает ли он смысл каждого числа. Если вместо двух мисок он возьмёт три, вернитесь к фразе «между двумя игрушками» и покажите соответствующую цифру.
Меняйте только одно условие за раз. Например, разложите восемь карандашей в две группы, затем восемь карандашей в четыре группы. После этого сравните записи: 8 : 2 = 4 и 8 : 4 = 2. Для ребёнка разница станет видна на столе, а не останется загадкой в тетради.
Если нужна отдельная опора для счёта предметов до начала раздачи, пригодится материал «Числовой ряд: как объяснить ребёнку порядок чисел». В этой задаче важно, чтобы ребёнок уверенно отсчитал нужное количество и не потерял предмет при перекладывании.
Покажите второй смысл деления
Раздача поровну отвечает на вопрос «Сколько получит каждый?». Но деление может отвечать и на другой вопрос: «Сколько одинаковых групп получится?» Покажите это на той же раскладке, чтобы не вводить сразу новую сложность.
Положите на стол 12 бумажных квадратов. Скажите: «В каждый конверт кладём по три квадрата. Сколько конвертов понадобится?» Отсчитывайте по три квадрата и складывайте отдельными стопками. Получатся четыре стопки, поэтому 12 : 3 = 4. Теперь число 3 означает размер каждой группы, а число 4 — количество групп.
Сравните две короткие истории. «12 квадратов раздали трём детям поровну» — по четыре каждому. «12 квадратов раскладывали по три в конверт» — понадобилось четыре конверта. Запись совпала, но вопрос был разным. Поэтому в задаче сначала выясняйте, что именно нужно найти, и только потом называйте ответ с подходящим словом: «квадрата» или «конверта».
Если ребёнок путается, нарисуйте две рамки. В первой изобразите три пустых круга для трёх детей и раскладывайте квадраты между ними. Во второй рисуйте круги по мере того, как набираете очередную тройку. Рисунок должен повторять реальные действия, а не заменять их непонятной схемой.
Проверяйте ответ возвращением к целому
После примера 12 : 3 = 4 попросите ребёнка собрать разложенное обратно. Три группы по четыре предмета дадут 12. Скажите: «Если мы ничего не потеряли, всего снова должно стать 12». Так проверка превращается в понятное действие.
Постепенно можно убрать предметы и оставить короткую устную проверку: «Три группы по четыре — это двенадцать». Если ребёнку уже знакомо умножение, запишите 3 × 4 = 12. Если ещё не знакомо, достаточно пересчитать группы: четыре, восемь, двенадцать или по одному предмету в каждой.
Полезно иногда специально предложить неверный ответ: «Может быть, 12 : 3 = 5?» Пусть ребёнок попробует выдать трём игрушкам по пять кубиков. Потребовалось бы 15 кубиков, а на столе только 12. Ошибка обнаруживается на предметах; спорить с цифрой в тетради не приходится.
Позже, когда ребёнок уверенно понимает, что означают числа в делении, можно переходить к большим числам. Отдельный материал «Как объяснить ребёнку деление в столбик: по шагам» посвящён записи вычислений. Для первых задач с кубиками она не нужна.
Что делать, если предметы остались
Возьмите семь квадратов и две миски. Раздавайте по одному в каждую. После трёх кругов в мисках будет по три квадрата, а один останется на столе. Спросите: «Можно ли отдать последний одной игрушке и сохранить условие „поровну“?» Нет: тогда у одной будет четыре, а у другой три.
Произнесите результат словами: «Из семи квадратов две равные группы по три; один квадрат остался». Не обязательно сразу вводить новую запись. Сейчас важно, чтобы ребёнок не прятал лишний предмет и не округлял ответ до четырёх. Остаток существует потому, что целые предметы в выбранные группы поровну не разложились.
Потом вернитесь к примеру без остатка. Если добавите ещё один квадрат, восемь квадратов разделятся между двумя игрушками по четыре. Если уберёте оставшийся, шесть разделятся по три. Сравнение трёх раскладок объяснит изменение ответа лучше длинного правила.
Для первого знакомства выбирайте предметы, которые в задаче остаются целыми: кубики, карточки, карандаши. Печенье можно разломить, и разговор незаметно перейдёт к частям целого. Это интересная отдельная тема, но она мешает разобраться, почему при раздаче семи кубиков двум игрушкам один кубик остаётся.
Короткая игра «Собери заказ»
Разложите на столе 15 бумажных квадратов и поставьте три пустых конверта. Это заказ для трёх покупателей: каждый должен получить одинаковое число квадратов. Ребёнок раздаёт квадраты по одному, пока стол не опустеет, затем говорит, сколько оказалось в каждом конверте. Ответ — по пять.
Во втором раунде поменяйте задачу: в каждом конверте должно быть ровно по пять квадратов. Ребёнок наполняет конверты один за другим и считает, сколько получилось полных заказов. Ответ — три. Игра заканчивается, когда все квадраты разложены, а ребёнок проверил, что в каждом конверте пять и всего использовано 15.
Если получилось четыре, шесть и пять, не объявляйте игру проигранной. Спросите, из какого конверта и в какой нужно переложить квадрат, чтобы стало поровну. Исправление неравных групп — такая же полезная часть упражнения, как верный ответ с первой попытки.
Частые вопросы
Нужно ли сразу учить названия «делимое» и «делитель»?
Нет. Сначала ребёнку достаточно уверенно говорить «сколько было всего», «на сколько групп делили» и «сколько получилось в каждой». Названия можно добавить позже к уже знакомой записи.
Почему ребёнок правильно раскладывает предметы, но ошибается в примере?
Попросите его показать пальцем, какое число в записи обозначает все предметы, а какое — число мисок. Часто трудность возникает при переходе от действия к символам. Оставьте раскладку перед глазами, пока ребёнок подписывает её.
Можно ли делить нарисованные предметы вместо настоящих?
Да. Нарисуйте, например, девять точек и три круга. Пусть ребёнок соединяет каждую точку с одним кругом по очереди или перерисовывает точки внутрь кругов. Сначала удобнее работать с настоящими предметами: их проще передвинуть, если группы оказались неравными.
Как понять, что можно переходить к задачам без предметов?
Предложите короткую историю вроде «Восемь карандашей раздали двум детям поровну». Если ребёнок сам объясняет, какие группы представил, называет ответ и проверяет его, попробуйте решить похожую задачу устно. При затруднении снова разложите карандаши.