Икосаэдр можно собрать из одной развёртки: в середине идёт цепочка из десяти равносторонних треугольников, к пяти её верхним и пяти нижним сторонам добавлены ещё по пять треугольников. Всего получается 20 одинаковых граней. После склейки средняя цепочка станет поясом, а добавленные грани сомкнутся в две вершины.
Ниже есть размеры и точный порядок построения, поэтому искать отдельный шаблон не потребуется. Начните со стороны треугольника 4 см: такая развёртка помещается на листе А4, положенном горизонтально, с запасом для узких клапанов. Главная задача при сборке — не перепутать стороны, которые должны встретиться. Пометки карандашом на обратной стороне здесь полезнее, чем сильное прижатие ещё пустой формы.
Материалы и размер
Подготовьте лист плотной бумаги формата А4, линейку, карандаш, циркуль, ножницы и клей-карандаш или небольшое количество бумажного клея. Для аккуратных сгибов пригодится пустая шариковая ручка: ею можно провести по линии через линейку без нажима, который прорежет бумагу. Если такой ручки нет, предварительно согните каждое ребро по линейке пальцами.
Все треугольники должны быть равносторонними: сторона 4 см, высота примерно 3,46 см. Высоту не обязательно откладывать на глаз. Две дуги циркулем с радиусом 4 см из концов основания дадут третью вершину точно. На развёртке таких вершин много, поэтому после первых двух можно пользоваться линейкой и параллельными горизонтальными линиями.
Разложите лист горизонтально. Для рисунка понадобится полоса шириной около 22 см и высотой около 14 см без учёта клапанов. Оставьте поля со всех сторон. Линии граней рисуйте тонко, чтобы после сборки их было легко стереть с наружной стороны, если карандаш там заметен.
Постройте среднюю цепочку из десяти граней
Проведите нижнюю горизонтальную линию длиной 20 см и отметьте на ней точки через каждые 4 см. Получится пять отрезков. Над ней проведите параллельную линию на расстоянии 3,46 см. Сместите начало верхней разметки на 2 см вправо относительно начала нижней: отметьте на верхней линии точки с шагом 4 см, от 2 до 22 см. В итоге верхних отрезков тоже пять, а вся фигура станет похожа на вытянутую зубчатую ленту.
Теперь соединяйте соседние точки нижней и верхней линий от левого края к правому. Первая верхняя точка на расстоянии 2 см от левого края соединяется с нижними точками 0 и 4 см: это первый треугольник вершиной вверх. Следующая нижняя точка на 4 см соединяется с верхними точками 2 и 6 см: это второй треугольник вершиной вниз. Продолжайте чередовать такие пары до правого края.
В средней цепочке получилось десять треугольников: пять с горизонтальным основанием внизу и пять с горизонтальным основанием наверху. Соседние треугольники соединены наклонными сторонами. У ленты остаются две свободные наклонные стороны на концах. При сборке они встретятся и замкнут пояс.
Проверьте рисунок до добавления остальных граней. Каждая наклонная линия между ближайшими верхней и нижней точками должна быть длиной 4 см. Если она заметно длиннее или короче, проверьте высоту между горизонталями и смещение на 2 см. Именно здесь ошибка переносится сразу на весь многогранник.
Добавьте верхние и нижние грани
Над каждым из пяти верхних горизонтальных отрезков постройте равносторонний треугольник вершиной вверх. Основание каждого уже нарисовано и принадлежит средней цепочке. Отложите вершину на 3,46 см выше верхней линии, точно над серединой соответствующего отрезка. Соедините её с концами основания. Пять верхних треугольников не касаются друг друга сторонами на плоском листе; их боковые края соединятся при сборке.
Под каждым из пяти нижних горизонтальных отрезков постройте такой же треугольник вершиной вниз. Его вершина находится на 3,46 см ниже нижней линии, точно под серединой основания. Теперь на листе 20 треугольников: десять в средней ленте, пять сверху и пять снизу. Это вся развёртка, а не набор отдельных деталей.
Отметьте на обратной стороне цифры от 1 до 5 на верхних выступающих треугольниках слева направо. Так же пронумеруйте нижние. При замыкании пояса треугольники 5 и 1 станут соседями. Цифры помогут понять, какие боковые края склеивать, когда плоский рисунок превратится в объёмную форму.
Если хочется увидеть, почему полоска должна сгибаться, осторожно приподнимите её над столом до вырезания. Верхние и нижние выступы будут сходиться в двух разных направлениях. Не пытайтесь сразу соединить все их вершины пальцами: сначала нужны ровные клапаны и подготовленные сгибы.
Где нарисовать клапаны
Клапан — узкая полоска бумаги снаружи свободного края, которая уйдёт под соседнюю грань. Сделайте его шириной 5–7 мм. На обоих концах каждого клапана срежьте уголки наискось: так клапаны не будут наползать друг на друга около вершин.
Нарисуйте один клапан вдоль левой свободной наклонной стороны средней цепочки. На правом конце ленты клапана не нужно: после замыкания он ляжет поверх левого. Затем добавьте клапаны на правую боковую сторону каждого из пяти верхних выступающих треугольников. На их левых боковых сторонах клапанов не будет. Так же нарисуйте клапаны на правой боковой стороне каждого из пяти нижних выступающих треугольников. Всего получится 11 клапанов: один на поясе, пять сверху и пять снизу.
Проверьте будущие соединения до вырезания. Клапан верхнего треугольника 1 войдёт под левую сторону верхнего треугольника 2; далее идут пары 2–3, 3–4, 4–5 и, после замыкания пояса, 5–1. Внизу действует тот же порядок. При этом пять верхних острых вершин сойдутся в одной точке, а пять нижних — в другой. Клапаны соединяют стороны, а не кончики треугольников.
Не добавляйте клапаны к основаниям выступающих треугольников: там бумага уже соединена со средней лентой. Лишний клапан на линии сгиба создаст толщину и помешает граням встретиться. Если чертёж кажется запутанным, обведите внешнюю границу развёртки одним цветом. Резать нужно только по ней, сохраняя все клапаны.
Вырежьте и подготовьте сгибы
Вырежьте фигуру по внешнему контуру. Линии внутри — будущие рёбра, их резать нельзя. Прежде чем наносить клей, согните каждое внутреннее ребро: между соседними треугольниками средней цепочки и у оснований всех десяти выступающих треугольников. Все грани должны загибаться в одну сторону от плоской развёртки, чтобы получилась выпуклая форма.
Удобно положить линейку по ребру, чуть приподнять соседнюю грань и провести пальцем вдоль линии. Не складывайте сразу две или три грани одной стопкой: ребро может сместиться. После подготовки разверните фигуру почти плоско и ещё раз проверьте длины. У равносторонних граней каждое ребро, включая линию, по которой клапан соединён с гранью, должно иметь длину 4 см. Наружный край клапана после скашивания его уголков будет короче.
Клапаны загните внутрь будущего икосаэдра. Тогда снаружи останутся только ровные треугольные грани. Если один клапан случайно загнут наружу, поправьте его сейчас. После закрытия верхней или нижней части добраться до него станет неудобно.
Склейте пояс, затем две вершины
Сначала сверните среднюю цепочку в кольцо. Сведите две свободные наклонные стороны, проверьте, что верхние выступы смотрят в одну сторону, а нижние — в другую. Нанесите клей на единственный клапан пояса, заведите его под противоположный край и прижмите по всей длине ребра. Получится пояс с пятью свободными верхними и пятью нижними треугольниками.
Пока клей схватывается, поставьте пояс на стол открытой нижней стороной. Он должен держать объём и не расползаться по соединённому ребру. Если пояс перекошен, не пытайтесь силой свести верхушки; сначала поправьте его шов. Ровный пояс заметно облегчает сборку остальных граней.
Соберите верх. Возьмите треугольники 1 и 2, заведите правый клапан первого под левую боковую сторону второго и прижмите ребро. Дальше соедините 2 с 3, 3 с 4 и 4 с 5. После каждого шва проверяйте, что соседние стороны полностью совпали, а острые вершины постепенно сходятся к одной точке. Последним соедините 5 с 1. Пока низ открыт, внутренний клапан можно прижать пальцем через нижнее отверстие.
Переверните форму открытым низом вверх и повторите порядок с нижними треугольниками. Перед последним швом проверьте все соседние рёбра: если где-то остался зазор, сейчас его ещё можно поправить. Последний клапан промажьте небольшим количеством клея, заведите внутрь и осторожно прижмите через оставшуюся щель тупым концом карандаша. Подержите соединение, пока оно перестанет расходиться.
Не наливайте клей внутрь многогранника. Избыток влаги размягчает бумагу и меняет форму граней. Если клей выступил наружу, уберите его сухим краем бумажной салфетки, не растирая по поверхности.
Проверка готового икосаэдра
Посчитайте грани: их должно быть 20. У каждой вершины сходятся пять треугольников. Наружных рёбер после сборки 30; все они должны быть одинаковой длины и без заметных промежутков. Не обязательно пересчитывать всё сразу: обойдите сначала верхнюю вершину, затем нижнюю, после этого проверьте пояс.
Положите икосаэдр на любую грань. Он должен опираться на неё без сильного перекоса; соседние грани образуют ровные ребра. Если одна плоскость выпирает, посмотрите, не загнулся ли под ней клапан в противоположную сторону. Небольшую неровность можно поправить пальцами, пока клей окончательно не высох. Сильно вдавливать вершину нельзя: тонкая бумага сложится по случайной линии.
Готовую модель можно оставить как геометрическую фигуру или использовать рядом с другими бумажными работами. Если хочется сделать фон с рельефом, отдельные способы соединять плоские и объёмные детали описаны в статье «Рельефная аппликация из бумаги: как сделать объёмную картину». А для более простых фигур перед многогранником подойдёт статья «Поделки из бумаги для детей: мастер-класс».
Частые вопросы
Почему у развёртки верхние и нижние треугольники не соединены друг с другом на листе?
Их боковые стороны должны сойтись только после сгибания средней цепочки в пояс. Если соединить их на плоском листе заранее, бумага не сможет сложиться в икосаэдр без разрезов.
Можно ли взять сторону треугольника больше 4 см?
Можно, если есть лист достаточного размера. Все размеры увеличивайте одинаково: смещение верхнего ряда составляет половину стороны, а расстояние между горизонтальными линиями — высоту равностороннего треугольника. Для стороны 4 см это 2 и примерно 3,46 см.
Зачем нужны клапаны только на одной стороне каждой пары?
У соединяемого ребра достаточно одного клапана. Два клапана наложатся друг на друга, сделают шов толстым и могут оставить щель снаружи.
Что делать, если последние грани не сходятся?
Сначала проверьте шов средней цепочки и совпадение соседних рёбер сверху и снизу. Часто последний зазор возникает из-за одного раннего перекоса. Если размеры граней верны, осторожно расклейте ближайший неровный шов и соедините его снова без натяжения бумаги.