Целое — это всё количество, о котором говорится в задаче, а части — группы, из которых оно состоит. Если известны обе части, их складывают, чтобы найти целое. Если известно целое и одна часть, известную часть вычитают, чтобы найти вторую. Удобнее всего сначала показать это на предметах, а уже потом выбирать действие по тексту.
Возьмите, например, пять красных и три синих кубика. Вместе их восемь. Если известно, что всего кубиков восемь, а красных пять, то синих три: 8 − 5 = 3. Эти два вопроса относятся к одной и той же картинке, но требуют разных действий. Именно выбор вопроса важен для решения задачи.
Соберите одно целое из двух групп
Положите на стол пять красных кубиков слева и три синих справа. Попросите ребёнка назвать, сколько кубиков в каждой группе. Затем сдвиньте их вместе и спросите, сколько кубиков всего. Пересчитайте восемь и запишите 5 + 3 = 8.
Теперь разведите группы обратно. Покажите: пять — одна часть, три — другая, восемь — все кубики вместе. Слова «часть» и «целое» должны относиться к конкретным предметам. Если ребёнок показывает на пять красных и называет их целым, уточните: «Целое из каких кубиков мы сейчас ищем?» В этом сюжете целое включает оба цвета.
Можно нарисовать простую схему без сложных обозначений: сверху один прямоугольник с надписью «8 кубиков всего», снизу два прямоугольника «5 красных» и «3 синих». Линии соединяют общее количество с обеими группами. Схема нужна, чтобы ребёнок видел отношения, а не просто угадывал действие по слову «всего».
Для закрепления поменяйте цвета или предметы, сохранив смысл: две группы фломастеров складываются в общее количество фломастеров. Не смешивайте разные единицы. Пять кубиков и три карандаша можно назвать восемью предметами, но вопрос «сколько кубиков» тогда относится лишь к первой группе.
Когда неизвестно целое
Прочитайте задачу: «В коробке лежат пять красных и три синих кубика. Сколько кубиков в коробке?» Попросите ребёнка показать обе известные части на столе. Затем спросите, что охватывает слово «в коробке»: только красные или все кубики? Когда он объединит группы, действие 5 + 3 = 8 появится из самой ситуации.
Полезно дать полный ответ: «В коробке восемь кубиков». Число без названия предмета можно случайно перепутать с одной из частей. Если ребёнок говорит «три» потому, что последнее число в условии — три, вернитесь к вопросу. Он спрашивает о всех кубиках, поэтому нужно объединить обе группы.
Поменяйте порядок частей в условии: «Три синих и пять красных». Целое останется восемь. Это помогает отделить смысл задачи от порядка слов. Ребёнок не должен решать её по правилу «сначала написали пять, потом три»; он должен увидеть две группы и общий набор.
Когда неизвестна одна часть
Используйте ту же коробку и те же восемь кубиков. Теперь задача звучит иначе: «В коробке восемь кубиков. Пять из них красные, остальные синие. Сколько синих кубиков?» Покажите все восемь, затем отделите пять красных. Оставшаяся группа — три синих. Запишите 8 − 5 = 3.
Важно произнести, что восемь уже включает красные кубики. Если сложить 8 и 5, красные будут посчитаны дважды. Не обязательно объяснять это длинным правилом: положите перед ребёнком восемь кубиков и попросите показать внутри них пять красных. Руки сразу показывают, почему пять надо отделить от восьми, а не прибавить к нему.
Попробуйте обратный вопрос с теми же предметами: «Всего восемь кубиков, три синие. Сколько красных?» Теперь действие 8 − 3 = 5. Так ребёнок видит, что неизвестной может быть любая из частей. Целое остаётся тем же, меняется только то, какую группу закрыли от взгляда.
Для упражнения накройте одну группу листом бумаги. Ребёнок видит общее число на карточке и открытую группу, а скрытую восстанавливает вычитанием. После ответа поднимите лист и пересчитайте предметы. Это делает проверку частью действия, а не спором о правильной цифре.
Три задачи про одну коробку
Один законченный сюжет позволяет сравнить вопросы без смены обстановки. Пусть в коробке лежат четыре зелёных и шесть жёлтых карандашей. Всего их десять. Составьте три задачи:
- «В коробке четыре зелёных и шесть жёлтых карандашей. Сколько карандашей всего?» Решение: 4 + 6 = 10.
- «В коробке десять карандашей. Четыре зелёных, остальные жёлтые. Сколько жёлтых?» Решение: 10 − 4 = 6.
- «В коробке десять карандашей. Шесть жёлтых, остальные зелёные. Сколько зелёных?» Решение: 10 − 6 = 4.
Во всех трёх задачах предметы одинаковы. Меняется только то, какое число известно и какое нужно найти. После каждой записи попросите ребёнка назвать целое и обе части. Если он отвечает верно только на первую задачу, снова разложите карандаши по цветам и закройте неизвестную группу.
Проверить вторую задачу можно сложением: 4 + 6 = 10. Третью — тем же сложением, поскольку части не изменились. Если ребёнок получил для жёлтых семь, то 4 + 7 = 11; это больше, чем карандашей в коробке. Проверка помогает найти ошибку в отношении частей, а не только в счёте.
Как выбрать действие в новой текстовой задаче
Сначала найдите, о чём говорится в задаче: яблоки, книги, люди, кубики. Затем спросите, какие группы составляют всё количество. Иногда группы названы прямо: «красные и синие». Иногда одна обозначена словом «остальные». Наконец, найдите вопрос и поставьте знак вопроса на схеме: над целым или над одной частью.
Например: «На полке семь книг. Три книги со сказками, остальные — о животных. Сколько книг о животных?» Целое — семь книг на полке. Одна часть — три книги со сказками. Неизвестная часть — книги о животных. Действие 7 − 3 = 4. Ответ: четыре книги о животных.
Теперь измените только вопрос: «На полке три книги со сказками и четыре книги о животных. Сколько книг на полке?» Известны две части, поэтому 3 + 4 = 7. Если ребёнок ищет в тексте слова «осталось» или «всего» и выбирает знак только по ним, предложите показать группы предметами. Вопрос должен относиться к схеме, а не к одному знакомому слову.
Здесь речь о частях количества: несколько отдельных книг входят в общий набор книг. Это не задача о половине книги, доле пирога или дробях. Если предмет делят на куски, сначала уточните, что именно считают — целые предметы или части одного предмета.
Игра «Закрытая группа»
Цель игры — узнать, сколько предметов скрыто, опираясь на целое и открытую часть. Подготовьте десять одинаковых фишек, лист бумаги и карточки с числами от 4 до 10. Ведущий выбирает карточку, например «9», и выкладывает девять фишек. Затем разделяет их на две группы и накрывает одну листом. Открытая группа содержит, например, четыре фишки.
Игрок называет скрытую часть: «Пять, потому что 9 − 4 = 5». Ведущий открывает группу, и оба пересчитывают фишки. Один ход завершён после проверки. Затем роли меняются. Игра заканчивается после трёх ходов каждого. Если ответ не сошёлся, не меняйте фишки под листом: предложите ещё раз назвать целое и открытую часть.
В следующем раунде можно дать игроку право самому составить задачу словами: «Было девять фишек, четыре видны, сколько закрыто?» Так он связывает схему с текстом. Если ему легче сначала пересчитать открытые предметы, оставьте карточку с общим количеством на виду.
Для отдельных упражнений на пары чисел до десяти подойдёт статья «Состав числа до 10: как разложить на две части». Здесь же главный шаг — понять, какое число в истории неизвестно, и по этому выбрать сложение или вычитание.
Частые вопросы
Как поступить, если в задаче три группы?
Сначала назовите все группы и общее количество. Если известны три части, их можно последовательно объединить: например, 2 красных, 3 синих и 4 зелёных кубика дают 2 + 3 + 4 = 9 кубиков. Если неизвестна одна группа, сначала сложите известные, затем вычтите их сумму из целого. Не пытайтесь насильно нарисовать только два прямоугольника, если в истории три группы.
Что делать, если слово «остальные» сбивает ребёнка?
Замените его вопросом «Какая группа ещё входит в целое?» Выложите всё количество и отделите уже названную часть. То, что осталось на столе, и есть «остальные». После этого вернитесь к исходной фразе задачи.
Может ли одна и та же группа быть целым и частью?
Да, если меняется вопрос. Пять красных кубиков — часть набора из восьми кубиков. Но если из этих пяти красных три лежат на столе, а два в коробке, то пять красных становятся целым для новой задачи. Каждый раз уточняйте, относительно какого набора употребляете слово «целое».
Как проверить ответ без пересчёта всех предметов?
Верните найденную часть к известной. Если задача дала 8 − 5 = 3, проверьте 5 + 3 = 8. Если сумма не совпала с целым из условия, пересмотрите, какие группы вы сложили.