Чтобы объяснить вычитание в пределах 20, покажите ребёнку, что из целого количества убирают часть и узнают, сколько осталось. Для примера 13 − 5 удобно сначала убрать 3 и получить 10, затем убрать ещё 2. Останется 8. Пять здесь разделили на 3 и 2 потому, что до десятка от 13 нужно убрать именно 3.
Начните с предметов, потом запишите те же действия числами и в конце проверьте ответ сложением: 8 + 5 = 13. Такой порядок помогает увидеть смысл каждого шага. Если ребёнок пока путается в переходе через десяток, полезно отдельно разобрать счёт с переходом через десяток, а затем вернуться к вычитанию.
Сначала покажите, что значит «осталось»
Возьмите 12 одинаковых фишек, пуговиц или бумажных квадратиков. Выложите их перед ребёнком так, чтобы он мог пересчитать все предметы. Скажите: «Было 12 фишек. Я убираю 4. Сколько осталось на столе?» Уберите четыре фишки в сторону, не пряча их полностью: ребёнок должен видеть и исходное количество, и убранную часть.
Пусть он пересчитает оставшиеся восемь. Теперь запишите 12 − 4 = 8 и прочитайте запись словами. Число 12 означает, сколько было сначала; 4 — сколько убрали; 8 — сколько осталось. Предложите ребёнку показать каждое число на столе. Если он указывает на убранную группу, когда слышит «осталось», вернитесь к вопросу задачи, не переходя пока к следующему примеру.
Затем поменяйте только число убранных предметов. Например, снова выложите 12 фишек и уберите 2: останется 10. Сравните два случая. Исходное количество одинаковое, но убрали разное число предметов, поэтому и остаток разный. Это конкретнее правила, выученного наизусть.
Как «дойти до десятка»
Для перехода через десяток разложите 13 фишек: десять положите в один ряд или в рамку из десяти мест, ещё три — рядом. Попросите ребёнка найти десять и три отдельно. Скажите: «Из 13 нужно убрать 5. Сколько можно убрать из трёх отдельных фишек, чтобы осталась ровно десятка?» Ответ — 3.
Уберите эти три фишки. На столе осталось 10. Но по условию нужно убрать не три, а пять. Спросите: «Сколько ещё осталось убрать?» Поскольку 5 — это 3 и 2, уберите ещё две фишки из группы десяти. Останется 8. Полная история на столе такая: было 13, убрали сначала 3, потом 2, всего убрали 5.
Запишите под предметами:
13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8
Проводите пальцем по фишкам, когда читаете запись. Числа 3 и 2 в ней не взяты случайно. Тройка помогает получить 10, двойка завершает вычитание пяти. Если ребёнок отвечает «надо вычесть 3, потому что рядом лежат три фишки», спросите, сколько всего требовалось убрать. Так он вернётся к условию и увидит оставшиеся две.
Ещё один пример без подсказки готовых частей
Теперь выложите 16 фишек: десять в одну группу, шесть рядом. Задача — найти 16 − 9. Не сообщайте сразу, на какие части разделить девять. Спросите: «Сколько надо убрать из 16, чтобы получить 10?» Ребёнок может убрать шесть отдельных фишек. Значит, из девяти уже убрали шесть, а ещё нужно убрать три.
После второго действия на столе останется семь фишек. Запись: 16 − 9 = 16 − 6 − 3 = 10 − 3 = 7. Проверьте вместе, что 6 + 3 = 9. Если вместо трёх ребёнок предлагает убрать девять ещё раз, покажите на убранные шесть: они уже входят в девятку из условия.
На следующем примере поменяйте и исходное число, и вычитаемое: 14 − 6. До десятка нужно убрать 4, затем ещё 2; ответ 8. Не обязательно решать много примеров подряд. Достаточно убедиться, что ребёнок сам объясняет, почему в одном случае до десятка убирают шесть, а в другом четыре.
Перейдите от предметов к рисунку и записи
Когда действия с фишками понятны, нарисуйте вместо них две группы кружков: десять в рамке и отдельные кружки рядом. Для 12 − 5 нарисуйте рамку с десятью кружками и ещё два снаружи. Зачеркните два внешних кружка. Чтобы убрать всего пять, зачеркните ещё три в рамке. Незачёркнутых останется семь.
Под рисунком запишите: 12 − 5 = 12 − 2 − 3 = 10 − 3 = 7. Попросите ребёнка показать на рисунке, где «два» и где «три». Если запись оторвалась от рисунка, математический шаг ещё не стал понятным. Вернитесь к фишкам и повторите тот же пример руками.
Позже рисунок можно сократить до двух коротких пометок над примером: «до 10 — 2», «осталось убрать — 3». Переходите к такой записи только тогда, когда ребёнок без предметов может объяснить обе цифры. Цель — не сделать страницу красивее, а сохранить смысл действия при более короткой записи.
Проверка сложением
Вычитание можно проверить, вернув убранную часть к тому, что осталось. В примере 13 − 5 = 8 сложите 8 и 5: получится 13. На фишках это буквально возвращение пяти убранных предметов на стол. Если исходное количество восстановилось, ответ согласуется с условием.
Покажите и случай ошибки. Допустим, в записи получилось 16 − 9 = 8. Проверяем: 8 + 9 = 17, а начинали с 16. Значит, нужно пересмотреть вычитание. Разложите 16 на десять и шесть, уберите шесть, затем ещё три. Остаётся семь; проверка 7 + 9 = 16. Ошибка становится видимой без фразы «ты невнимательно посчитал».
Не превращайте проверку в отдельное трудное задание после каждого движения фишки. Сначала решите один пример полностью, потом верните убранную группу и запишите обратное сложение. Когда ребёнок освоится, он сможет проверять ответ устно.
Небольшая игра «Верни количество»
Цель игры — найти пропавшую группу и восстановить исходное число. Подготовьте 15 фишек. Взрослый выкладывает их, затем убирает несколько под непрозрачный стакан, пока ребёнок смотрит. На столе остаётся, например, 9 фишек. Ребёнок должен сказать, сколько убрано, и объяснить это действием 15 − 9 = 6 или проверкой 9 + 6 = 15.
Один ход заканчивается, когда стакан поднят и спрятанные фишки пересчитаны. Затем роли можно поменять. Игра заканчивается после трёх ходов каждого или раньше, если ребёнок хочет остановиться. В одном раунде меняйте число спрятанных фишек, но сохраняйте известное исходное количество: иначе придётся угадывать сразу два числа.
Пример хода: было 15 фишек, под стаканом оказались 6, на столе лежат 9. Ребёнок предполагает «шесть», потому что 9 + 6 = 15. После открытия стакана он сверяет ответ с реальными фишками. Здесь проверка — часть игры, а не замечание после ошибки.
Если ответ не сходится
Частая трудность — ребёнок начинает считать убранные фишки ещё и среди оставшихся. Раздвиньте группы: исходные фишки перед действием лежат в одной области, убранные после действия — в другой. Укажите, какую именно группу спрашивает слово «осталось». Для рисунка используйте зачёркивание, а не стирание: так видно, сколько убрали.
Другая ошибка — дойти до десяти и на этом остановиться. Вернитесь к исходному условию: «Нужно убрать пять, а мы убрали три. Сколько осталось?» Не называйте ответ вместо ребёнка; предложите собрать пять убранных фишек из двух групп. Когда он увидит, что группа пока неполная, второй шаг станет необходимым.
Если ребёнок механически делит любое вычитаемое пополам, дайте рядом два примера: 13 − 5 и 16 − 9. В первом до десятка убирают 3, во втором — 6. Пусть он найдёт это на предметах. Разложение выбирают по исходному числу и требуемому вычитанию, а не по одной заученной паре.
Частые вопросы
Что делать, если ребёнок считает остаток по одному?
Разрешите пересчитать предметы: это способ проверить свои действия. Затем предложите посмотреть, сколько осталось от целой десятки после второго шага. Например, после 13 − 3 остаётся 10; после удаления ещё двух можно назвать 8. Постепенно запись станет опорой, а не заменой пониманию.
Нужно ли всегда вычитать через десяток?
Нет. В примере 17 − 4 можно убрать четыре из семи отдельных фишек и получить 13. Переход через десяток нужен тогда, когда отдельной части не хватает, например в 17 − 9. Сначала определите, требуется ли вообще второй шаг.
Как подобрать первые задания для самостоятельной записи?
Дайте два-три примера, которые ребёнок уже решал с фишками, но поменяйте порядок. Попросите возле каждого записать, сколько убрать до десяти и сколько остаётся убрать потом. Новый способ записи легче осваивать на знакомых количествах.
Можно ли проверять ответ вычитанием?
Иногда удобно вычесть остаток из исходного числа и получить убранную часть: 13 − 8 = 5. Но для первых занятий сложение обычно нагляднее: к оставшимся предметам физически возвращают убранные и снова получают исходное количество.