График функции в задачах ОГЭ удобно читать в одном порядке: сначала оси и масштаб, затем нужные точки и участки, после этого — вывод. Такой порядок помогает не перепутать координаты и не принять приблизительное положение линии за точное значение.
Чтобы сопоставить график с формулой, ищите признаки, которые легко проверить: пересечение с осями, направление линии, вершину параболы или несколько точек. Одного сходства формы недостаточно. Перед тренировкой по экзаменационным материалам сверьте задания нужного года на странице Федерального института педагогических измерений — ФИПИ. Документы на 2027 год там пока обозначены как проекты.
Шаг 1. Прочитайте систему координат
На горизонтальной оси откладывают x, на вертикальной — y. Точка (3; 2) означает: от начала координат три единицы вправо и две вверх. Точка (−2; 1) — две единицы влево и одну вверх. Порядок чисел менять нельзя.
Посмотрите на подписи делений. Одна клетка на рисунке может соответствовать одной единице, двум или другой величине. Иногда оси подписаны не на каждом делении. Перед ответом найдите хотя бы две подписанные отметки на каждой оси и восстановите шаг.
Если график нарисован от руки, не считывайте координату по толщине линии там, где ответ должен быть точным. Лучше используйте отмеченную точку, пересечение с линией сетки или вычисление по формуле, если она дана. Нечёткий рисунок не превращает приблизительную координату в доказанную.
Для быстрой проверки проведите от выбранной точки мысленные линии к осям: вертикальную для x и горизонтальную для y. Особенно полезно делать это при отрицательных координатах.
Шаг 2. Переведите вопрос на язык рисунка
Фраза «найдите значение функции при x = 2» означает: найдите на горизонтальной оси 2, двигайтесь вертикально до графика, затем прочитайте y. Фраза «при каком x значение функции равно 2» меняет порядок: найдите 2 на вертикальной оси, двигайтесь горизонтально до графика и считайте x.
Для тренировки возьмите прямую, проходящую через точки (0; 1) и (2; 5). При x = 2 значение y равно 5. А значение y = 1 получается при x = 0. Эти вопросы похожи по словам, но требуют двигаться от разных осей.
Если горизонтальная линия пересекает график несколько раз, уравнение «f(x) = число» имеет несколько решений на показанном промежутке. Выпишите каждую подходящую координату x. Если пересечения нет, не придумывайте ответ по продолжению линии за край рисунка, если область рассмотрения ограничена.
Когда спрашивают, где функция положительна, смотрите, какие участки графика лежат выше оси x. Ниже оси x значения отрицательны. Точки пересечения с осью x дают ноль; в промежутки строгого неравенства их не включают.
Шаг 3. Читайте поведение на промежутке
Функция возрастает там, где при движении слева направо график поднимается. Убывает — там, где опускается. Важно смотреть именно слева направо, даже если взгляд сначала попал на правый край рисунка.
Рассмотрим ломаную через точки (−2; 1), (0; 3) и (2; −1). От x = −2 до x = 0 её значение растёт от 1 до 3. От x = 0 до x = 2 падает от 3 до −1. На показанном отрезке наибольшее значение равно 3 при x = 0. Поскольку после вершины линия пересекает ось x, она также имеет ноль между 0 и 2; для точного значения можно использовать данные отрезка, если это требуется.
Не путайте «наибольшее значение» и «где оно достигается». В примере значение — 3, а аргумент — 0. Если в условии спрашивают x, ответ 3 будет ошибкой, хотя ученик правильно нашёл верхнюю точку.
Открытые и закрашенные точки на концах участков тоже имеют значение. Закрашенная точка входит в график, пустая — нет. Поэтому сначала определите, включён ли край промежутка, и только потом записывайте ответ со скобками.
Шаг 4. Сопоставьте прямую и формулу
У прямой вида y = kx + b число b показывает пересечение с осью y: при x = 0 получаем y = b. Знак k говорит о направлении: положительное k — линия поднимается слева направо, отрицательное — опускается, k = 0 — горизонтальная линия.
Предположим, есть формулы y = 2x + 1 и y = −2x + 1. Обе прямые проходят через (0; 1), поэтому одного пересечения с вертикальной осью мало. Проверьте x = 1: первая даёт y = 3, вторая y = −1. На рисунке сразу видно, какая линия идёт вверх, а какая вниз.
Если две формулы имеют одинаковое направление, сравните пересечения с осью y. Например, y = 2x + 1 и y = 2x − 3 параллельны, но первая пересекает вертикальную ось в точке 1, а вторая в точке −3. Так вы используете два независимых признака и снижаете риск случайного угадывания.
Для проверки подставьте координаты одной отчётливо отмеченной точки в выбранную формулу. Если точка (1; 3) лежит на прямой y = 2x + 1, равенство 3 = 2 · 1 + 1 верно. Подстановка особенно помогает, когда несколько линий на маленьком рисунке выглядят почти одинаково.
Шаг 5. Разберите параболу без угадывания
Парабола может открываться вверх или вниз. В формуле y = ax² + bx + c направление задаёт знак a: при положительном a ветви идут вверх, при отрицательном — вниз. Пересечение с осью y снова находится при x = 0 и равно c.
Для простого примера возьмите y = x² − 4. Ветви направлены вверх, вершина находится в точке (0; −4), пересечения с осью x — при x = −2 и x = 2, потому что x² − 4 = 0. Если на рисунке вершина ниже оси x, но ветви направлены вниз, это уже другой график.
Не каждый рисунок даёт точные координаты вершины. Если в задании есть формулы на выбор, сначала исключите те, что противоречат направлению ветвей и пересечению с осью y. Затем проверьте конкретную точку. Такой отбор надёжнее, чем попытка узнать формулу «по виду».
Отдельное объяснение одного семейства графиков есть в статье «Степенная функция: как построить график по натуральному показателю». Она пригодится, когда ученик путает, например, чётную и нечётную степень.
Шаг 6. Проверьте ответ до записи
После решения вернитесь к словам задания. Если спросили количество точек пересечения, не записывайте их координаты вместо числа. Если спросили промежуток, проверьте границы. Если нужно выбрать формулу, подставьте в неё точку с графика.
Полезна короткая самостоятельная тренировка. Нарисуйте оси, отметьте точки (−1; −1), (0; 1), (1; 3) и проведите через них прямую. Теперь ответьте: чему равно y при x = 0? При каком x значение y равно 3? Положительна ли функция при x = −1? Получится: 1; x = 1; нет, потому что y = −1. Формула этой прямой — y = 2x + 1: она проходит через все три точки.
Когда ошибка найдена, записывайте не только правильный ответ, но и её причину. «Считал клетки вместо подписанного масштаба», «поменял x и y местами», «не проверил второе пересечение» — такие заметки указывают, какое действие повторить. При подготовке в ограниченное время можно воспользоваться подходом из материала «Как подготовиться к проверочной работе за один вечер»: выбрать самые частые ошибки и потренировать их на коротких примерах.
Частые вопросы
Что делать, если на рисунке нет сетки?
Ищите подписанные точки, пересечения с осями и явные особенности формы. Не выводите точную координату только из зрительного впечатления. Если дана формула, используйте вычисление для проверки.
Как не перепутать x и y?
Проговорите вопрос: «Мне дали x — и я ищу высоту графика» или «Мне дали y — и я ищу положения по горизонтали». Затем ведите линию от соответствующей оси.
Почему подходящая по форме формула даёт неверный ответ?
Форма показывает лишь часть свойств. Две прямые могут одинаково подниматься, но пересекать ось y в разных точках. Проверяйте минимум ещё один признак или подставляйте точку.
Нужно ли запоминать все графики наизусть?
Полезнее понимать признаки основных типов и уметь строить несколько точек. Тогда даже незнакомая запись проверяется по вычислениям, а не по памяти о картинке.