Скорость показывает, какой путь проходят за одну единицу времени. Если за два часа пройти шесть километров равными частями, за каждый час получится по три километра. Скорость в таком примере — 3 км/ч. Запись читается «три километра в час».
Чтобы ребёнок понял смысл, сначала сравните два движения при одинаковом времени или одинаковом пути. Лишь после этого вводите вычисление: скорость равна пути, разделённому на время. Так число в ответе будет связано с понятным вопросом «сколько за один час?», а не останется результатом действия с двумя числами.
Сначала сравните одинаковое время
Нарисуйте две дорожки. На первой персонаж прошёл за один час 2 км, на второй другой персонаж за тот же час прошёл 4 км. Время одинаковое, пути различаются. Спросите: «Кто за один час продвинулся дальше?» Ребёнок увидит, что второй двигался быстрее.
Здесь не нужны настоящие прогулки и измерения. Достаточно рисунка с двумя стрелками разной длины и подписями «1 час». Смысл сравнения в том, что мы удерживаем время одинаковым. Если у одного персонажа записан час, а у другого два часа, только по длине пути скорость определить нельзя.
Дайте обратный пример. Оба персонажа прошли по 6 км, но первый потратил 2 часа, второй — 3 часа. При одинаковом пути быстрее тот, кто затратил меньше времени. Из этих двух сравнений ребёнок получает опору: больше пути за то же время или меньше времени на тот же путь означает большую скорость.
Попросите произнести вывод своими словами. Подойдёт фраза «Если время одинаковое, смотрю на путь» или «Если путь одинаковый, смотрю на время». Не требуйте формулу, пока ребёнок путает, что именно в примере одинаково.
Покажите, что означает «за один час»
Вернитесь к персонажу, который прошёл 6 км за 2 часа. Нарисуйте дорожку длиной 6 км и отметьте на ней середину: 3 км. Разделите время на два отрезка по часу. Если в условии предполагается равномерное движение, каждому часу соответствует одинаковый путь — 3 км.
Получается запись: 6 км : 2 ч = 3 км/ч. Объясните обозначение после числа. «Км/ч» сообщает, сколько километров приходится на один час. Это часть ответа, а не украшение: запись «3 км» называла бы только путь, без указания времени.
Проверить ответ можно обратным действием. За первый час — 3 км, за второй — ещё 3 км. Всего 6 км за 2 часа, как было в условии. Если при такой проверке исходный путь не получается, стоит перечитать числа и действие.
Важно также проговорить условие о равномерном движении. В обычной жизни человек может идти быстрее и медленнее на разных участках. Если известно только, что весь путь занял два часа, число 3 км/ч описывает среднюю скорость на всём пути: по столько километров в среднем пришлось на каждый час. Оно не утверждает, что в каждый момент человек двигался одинаково.
Запишите правило после понятного примера
Когда ребёнок объяснил рисунок, запишите правило словами: «Чтобы найти скорость, раздели путь на время». Под ним оставьте один пример с единицами: 6 км : 2 ч = 3 км/ч. Можно обвести слова «путь» и «время» в условии теми же цветами, что и соответствующие числа в записи.
Теперь предложите похожую задачу: персонаж прошёл 8 км за 4 часа. Сколько километров приходится на один час? Ребёнок делит 8 на 4 и получает 2 км/ч. Проверка: четыре участка по 2 км дают 8 км. Новый пример нужен, чтобы применить способ, а не выучить наизусть числа из первой задачи.
Затем слегка измените вопрос. Если скорость 2 км/ч, какой путь будет пройден за 3 часа при той же скорости? Здесь на каждый из трёх часов приходится по 2 км, значит путь равен 6 км. Так ребёнок видит связь величин: скорость помогает не только ответить на исходный вопрос, но и представить движение по равным отрезкам времени.
Если школьное условие вызывает затруднение ещё до вычисления, полезно сначала выделить в нём известные и неизвестные величины. Этот приём подробнее разобран в материале «Ребёнок не понимает условие задачи: как помочь разобраться». Для других тем того же учебного периода пригодится статья «Математика 3 класса: как объяснить ребёнку сложные темы».
Следите, чтобы единицы подходили друг к другу
В записи «6 км за 2 ч» путь указан в километрах, время — в часах. Поэтому ответ удобно дать в километрах в час. Если путь записан в метрах, а время в минутах, результат после деления будет в метрах в минуту. Сначала подпишите единицы у обоих чисел, потом считайте.
Например, за 3 минуты персонаж прошёл 150 метров равномерно. За одну минуту приходится 150 м : 3 мин = 50 м/мин. Не подписывайте этот ответ «км/ч»: число 50 получено из метров и минут. Чтобы перейти к другим единицам, пришлось бы отдельно пересчитать и путь, и время.
Для первых задач выбирайте такие числа и единицы, чтобы перевод не отвлекал от самой скорости. Когда ребёнок уже уверенно понимает «путь за один час» или «путь за одну минуту», можно решать примеры со сменой единиц. На одном листе полезно держать только один тип ответа: либо км/ч, либо м/мин.
Проверяйте и смысл числа. Если путь 6 км, время 2 часа, ответ 12 км/ч должен насторожить: за один час не могло получиться больше всего пути при положительном времени в два часа и равномерном распределении. Проверка обратным действием быстро обнаружит ошибку: 12 км за час дали бы 24 км за два часа.
Разберите одну задачу целиком
Условие: Лена шла по маршруту равномерно и за 3 часа прошла 9 км. Нужно найти её скорость. Сначала подчеркните путь — 9 км. Затем время — 3 часа. Вопрос «какова скорость?» перефразируйте: «Сколько километров приходилось на один час?»
Нарисуйте три одинаковых временных отрезка и распределите между ними 9 км поровну. На каждом получится 3 км. Запись решения: 9 км : 3 ч = 3 км/ч. Ответ: скорость Лены — 3 км/ч.
Проверка: 3 км за первый час, 3 км за второй и 3 км за третий. Вместе 9 км. Если ребёнок случайно сложил 9 и 3, попросите показать на рисунке, где находится получившееся число километров за один час. Рисунок сразу выявит, что сложение не отвечает на вопрос.
После решения можно изменить только время: тот же путь 9 км другой персонаж прошёл за 1 час. Его скорость — 9 км/ч. Здесь пути одинаковы, поэтому быстрее тот, кто затратил меньше времени. Новый вывод возвращает ребёнка к сравнению, с которого началось объяснение.
Частые вопросы
Почему скорость обозначают «км/ч»?
Так показывают две связанные величины: километры пути и часы времени. Запись 3 км/ч означает, что на один час приходится 3 километра пути. Если измеряли метры и минуты, подпись будет м/мин.
Что делать, если ребёнок каждый раз умножает путь на время?
Верните вопрос к одному часу. Нарисуйте столько равных частей времени, сколько указано в задаче, и распределите по ним весь путь. Чтобы узнать путь одной части, общий путь нужно разделить на число частей.
Можно ли найти скорость, если известен только путь?
Нет, нужно знать и время. Один и тот же путь можно пройти за разное время, поэтому по одному расстоянию нельзя понять, сколько приходилось на час или минуту.