На термометре есть ноль, а столбик может опуститься ниже него. Тогда температуру записывают со знаком минус: −2 °C означает два градуса ниже нуля. Это наглядный способ объяснить ребёнку отрицательные числа. Ноль служит точкой отсчёта, а знак перед числом показывает, с какой стороны от неё находится значение.
Сравнивать такие числа можно по их месту на шкале. −5 находится ниже, чем −2, поэтому −5 меньше −2. Хотя 5 больше 2, знак минус меняет положение числа относительно нуля. Сначала разберите это на термометре или простой линии, а уже затем просите ребёнка запомнить правило.
Найдите ноль и два направления
Нарисуйте горизонтальную линию, отметьте в середине 0. Справа с равными промежутками поставьте 1, 2 и 3, слева — −1, −2 и −3. Назовите вслух направление: вправо от нуля значения увеличиваются, влево уменьшаются.
Попросите ребёнка поставить палец на 0 и передвинуть его на одну отметку влево. Он окажется на −1. Ещё одна отметка влево — −2. Это не новые предметы и не особый способ написать обычные 1 и 2: отметки показывают положение ниже нуля по выбранной шкале.
Для первой беседы хватит нескольких делений. Если нарисовать длинную линию с десятками отметок, ребёнку придётся одновременно искать числа и разбираться со знаком. Когда понятны ближайшие к нулю значения, линию легко продлить.
Прочитайте реальный смысл записи на термометре
Покажите термометр или нарисуйте его шкалу. Отметьте 0 °C, затем 1 °C и 2 °C выше нуля, −1 °C и −2 °C ниже нуля. Спросите: «Что означает запись −2 °C?» Достаточный ответ: «Два градуса ниже нуля».
Теперь предложите две записи: утром было −2 °C, позже стало 1 °C. Пусть ребёнок укажет обе отметки и скажет, какое значение выше. На шкале 1 °C расположен выше −2 °C. Здесь важно говорить о показании термометра, а не делать выводы о погоде только по одному числу.
Можно потренироваться читать знак вслух. «−3» произносят «минус три», а «3» — «три» или «плюс три», если нужно подчеркнуть сторону от нуля. Ноль не относят ни к отрицательным, ни к положительным числам. Он разделяет их на шкале.
Сравните −5 и −2 без ловушки с цифрами
Продлите линию влево до −5. Поставьте две точки: одну на −2, вторую на −5. Спросите, к какой точке надо двигаться влево от −2. Ребёнок попадёт на −5. По числовой линии движение влево ведёт к меньшим числам, значит, −5 < −2.
Если ребёнок отвечает «−5 больше, ведь пять больше двух», не начинайте сразу с формального правила. Вернитесь к двум отметкам на термометре: −5 °C ниже −2 °C. Можно закрыть цифры пальцем и попросить показать только положение каждой точки. Так становится видно, что сравнение цифр без учёта знака даёт неверный ответ.
После наглядного сравнения сформулируйте короткое правило: среди двух отрицательных чисел меньше то, которое дальше от нуля влево. Проверьте его на другой паре: −4 < −1. Затем добавьте ноль: −1 < 0, потому что −1 стоит слева от него.
Выполните один законченный пример
Нарисуйте шкалу от −5 до 3. Пусть утром термометр показывает −3 °C, а днём — 2 °C. Задача: назвать показание утром и днём, определить, когда оно выше, и узнать, на сколько делений поднялось значение.
Ребёнок ставит точку на −3 и ведёт палец вправо: −2, −1, 0, 1, 2. Получилось пять переходов между соседними делениями. Днём показание выше на 5 °C. Запись можно сделать после движения по шкале: 2 − (−3) = 5. Если действия с отрицательными числами ещё не изучали, достаточно самого подсчёта делений и словесного ответа.
Проверка проста: путь от −3 до 0 содержит три деления, от 0 до 2 — ещё два. Всего пять. Если ребёнок назвал расстояние в одно деление, он, вероятно, вычел цифры 3 и 2, забыв, что точки расположены по разные стороны от нуля.
Проверьте порядок на четырёх карточках
Напишите четыре значения: −4, 0, −1 и 2. Перемешайте карточки и предложите ребёнку расположить их слева направо от меньшего к большему. Сначала найдите ноль. Отрицательные карточки положите слева от него, положительную справа; затем решите, какая из двух отрицательных стоит левее.
Проверка для взрослого: −4 < −1 < 0 < 2. Если ребёнок поставил −4 рядом с 2, попросите показать оба значения на линии, не сравнивая отдельно цифры 4 и 2. После верной раскладки выберите −1 и 2: сколько равных переходов между ними? Сосчитайте −1→0→1→2, всего три. Задание закончено, когда порядок карточек и число переходов проверены по линии.
Отделите знак числа от действия
В записи «−3 °C» минус перед тройкой относится к самому числу: он показывает положение ниже нуля. В записи «3 − 2» знак между числами означает вычитание. Выглядят они похоже, поэтому полезно читать выражение целиком.
Попросите ребёнка найти знак в трёх записях: «−4», «4 − 1», «−4 − 1». В первой записи есть отрицательное число. Во второй выполняют вычитание. В третьей первое число отрицательное, а затем из него вычитают единицу. Не обязательно решать последнее выражение, если ребёнок ещё осваивает тему; задача — увидеть разные роли знака.
Если ребёнок путается в длинных заданиях, сначала отдельно выпишите данное показание и вопрос. Такой приём помогает и с обычными текстовыми задачами; подробнее — в статье «Ребёнок не понимает условие задачи: как помочь разобраться». Для работы с другими сложными темами школьной математики пригодится материал «Математика 3 класса: как объяснить ребёнку сложные темы».
Частые вопросы
Почему −1 меньше нуля, если цифра 1 больше цифры 0?
Сравнивают числа целиком, вместе со знаком. −1 стоит слева от нуля на числовой линии и ниже нуля на шкале термометра. Поэтому −1 < 0. Отдельные цифры 1 и 0 отвечали бы на другой вопрос.
Как объяснить, что −10 меньше −2?
Отметьте оба значения на линии или шкале. Чтобы попасть от −2 к −10, нужно двигаться дальше влево или вниз. Это направление меньших значений, поэтому −10 < −2. На термометре −10 °C — более низкое показание, чем −2 °C.
Что делать, если на термометре подписаны не все деления?
Найдите две соседние подписанные отметки и посмотрите, сколько равных промежутков между ними. Если от 0 до −5 пять промежутков, каждый обозначает один градус. Тогда неподписанные отметки между ними можно прочитать по порядку: −1, −2, −3, −4.