Чтобы найти частоту, разделите число полных колебаний на время: f = N/t. Чтобы найти период по тем же данным, разделите время на число колебаний: T = t/N.
Если известен период, частоту можно получить по формуле f = 1/T. Период — время одного полного колебания, частота — число полных колебаний за единицу времени. Эти определения приведены в учебнике OpenStax: период и частота колебаний.
| Величина | Обозначение | Единица |
|---|---|---|
| Число полных колебаний | N | без единицы |
| Время | t | секунда, с |
| Период | T | секунда, с |
| Частота | f | герц, Гц |
Один герц означает одно полное колебание в секунду. Во всех задачах ниже период постоянен, а число колебаний целое.
Как выбрать формулу
Начните с вопроса: что дано и какую величину требуется найти?
- Известны N и t: используйте f = N/t или T = t/N.
- Известен период T: найдите частоту по формуле f = 1/T.
- Известны частота f и время t: найдите число колебаний по формуле N = f · t.
- Известна частота f: период равен T = 1/f.
Для ответа в герцах время в формулах нужно выразить в секундах. Проверить вычисление можно обратной связью: произведение f · T должно быть равно 1.
Четыре задачи с разбором
1. Частота и период по числу колебаний
Периодическое движение совершило 12 полных колебаний за 6 с. Найдите частоту и период.
Решение. Даны число колебаний и общее время, поэтому для частоты делим N на t:
f = 12/6 = 2 Гц.
Для периода делим общее время на число колебаний:
T = 6/12 = 0,5 с.
Ответ: 2 Гц и 0,5 с. Проверка: 2 · 0,5 = 1.
2. Частота по периоду
Период колебаний равен 0,2 с. Найдите частоту в герцах.
Решение. Период уже известен, поэтому число колебаний и общее время искать не нужно. Используем обратную величину:
f = 1/T = 1/0,2 = 5 Гц.
Ответ: 5 Гц.
3. Число колебаний по частоте
Частота периодического движения постоянна и равна 3 Гц. Сколько полных колебаний произойдёт за 20 с?
Решение. Частота показывает число колебаний за секунду. Чтобы найти число за 20 секунд, умножаем частоту на время:
N = f · t = 3 · 20 = 60.
Ответ: 60 колебаний.
4. Перевод минут в секунды
За 2 минуты система совершает 120 полных колебаний с постоянным периодом. Найдите частоту в Гц и период в секундах.
Решение. Сначала переводим время: 2 мин = 120 с. Теперь можно найти частоту в герцах:
f = N/t = 120/120 = 1 Гц.
Затем находим период как величину, обратную частоте:
T = 1/f = 1/1 = 1 с.
Ответ: 1 Гц и 1 с.
Восемь задач для самостоятельной работы
Запишите формулу и подставьте данные до просмотра ключа. В задачах на две величины проверьте, что в ответе есть обе.
5. Периодическое движение совершило 24 полных колебания за 12 с. Найдите частоту и период.
6. Период колебаний равен 0,4 с. Найдите частоту в герцах.
7. Частота периодического движения постоянна и равна 6 Гц. Сколько полных колебаний произойдёт за 20 с?
8. За 2 минуты система совершает 240 полных колебаний с постоянным периодом. Найдите частоту в Гц и период в секундах.
9. Периодическое движение совершило 36 полных колебаний за 18 с. Найдите частоту и период.
10. Период колебаний равен 0,6 с. Найдите частоту в герцах.
11. Частота периодического движения постоянна и равна 9 Гц. Сколько полных колебаний произойдёт за 20 с?
12. За 2 минуты система совершает 360 полных колебаний с постоянным периодом. Найдите частоту в Гц и период в секундах.
Ответы и вычисления
5. f = 24/12 = 2 Гц; T = 12/24 = 0,5 с. Ответ: 2 Гц и 0,5 с.
6. f = 1/0,4 = 2,5 Гц. Ответ: 2,5 Гц.
7. N = 6 · 20 = 120. Ответ: 120 колебаний.
8. 2 мин = 120 с; f = 240/120 = 2 Гц; T = 1/2 = 0,5 с. Ответ: 2 Гц и 0,5 с.
9. f = 36/18 = 2 Гц; T = 18/36 = 0,5 с. Ответ: 2 Гц и 0,5 с.
10. f = 1/0,6 = 5/3 Гц. Ответ: 5/3 Гц.
11. N = 9 · 20 = 180. Ответ: 180 колебаний.
12. 2 мин = 120 с; f = 360/120 = 3 Гц; T = 1/3 с. Ответ: 3 Гц и 1/3 с.
Где легко ошибиться
Перепутать делимое и делитель. Частота отвечает на вопрос «сколько колебаний за секунду», поэтому это N/t. Период отвечает на вопрос «сколько секунд на одно колебание», поэтому это t/N. Единицы помогают заметить перестановку.
Оставить минуты в расчёте герц. Если поделить число колебаний на время в минутах, получится число колебаний за минуту, а не за секунду. Сначала переведите минуты в секунды.
Посчитать неполное движение за цикл. Полное колебание возвращает систему не только в исходное положение, но и к исходному состоянию движения. Похожего положения самого по себе недостаточно.
Сделать неточное равенство. В задаче 10 частота точно равна 5/3 Гц. Если нужна десятичная оценка, можно написать приблизительно 1,67 Гц, но не ставить знак равенства между этими числами.
Если вы составляете общий учебный план, посмотрите маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля. Эта подборка помогает потренировать расчёты, но не заявляет соответствия каждой задачи экзаменационной программе.