Правильный шестиугольник можно построить без измерения углов. Нарисуйте окружность, не меняйте раствор циркуля и последовательно отметьте на ней шесть точек. Соедините соседние точки линейкой — получатся шесть равных сторон.
Понадобятся лист, простой карандаш, линейка, циркуль и ластик. Выберите для начала радиус около 4 см: фигура поместится на обычном листе и останется достаточно крупной для аккуратных отметок. Если циркуль непривычен, взрослый может помочь удержать его иглу в центре.
Проведите окружность
Найдите примерно середину листа и поставьте точку О. Разведите ножки циркуля на выбранные 4 см по линейке. Иглу поставьте в О и, не сдвигая её, проведите окружность лёгкой карандашной линией. Если линия не замкнулась точно, аккуратно закончите её тем же раствором циркуля.
Размер окружности определяет размер шестиугольника. Расстояние от центра до её края — радиус; в этом построении он станет также длиной каждой стороны фигуры. Поэтому после окружности раствор циркуля больше не меняйте. Даже небольшое случайное сдвигание ножек даст отметки с разными промежутками.
На правом краю окружности поставьте точку А. Удобно выбрать место примерно на высоте центра О. Тогда будущий шестиугольник будет расположен ровно, с вершиной справа и вершиной слева. Но построение работает и с любой другой стартовой точкой на окружности.
Перед следующим шагом проверьте: центр ясно виден, окружность не слишком близка к краю листа, циркуль по-прежнему раскрыт на 4 см. Линейка пока не нужна.
Отложите шесть равных шагов
Поставьте иглу циркуля в точку А. Карандашной ножкой сделайте маленькую отметку на окружности выше А. Обозначьте её Б. Это первая соседняя вершина. Не чертите большой круг: достаточно короткой дуги, пересекающей исходную окружность.
Переставьте иглу в Б, сохраняя раствор. Сделайте следующую отметку на окружности по направлению против часовой стрелки — точку В. Так же последовательно получите точки Г, Д и Е. После отметки Е следующий шаг должен вернуться к точке А.
Важно каждый раз ставить иглу именно в последнюю найденную точку на окружности. Если поставить её чуть внутри круга, расстояния между вершинами изменятся. Не переставляйте иглу в центр О: центр был нужен для первой окружности, а сейчас шаги идут по её краю.
Отметки лучше делать маленькими. На окружности в итоге должны быть шесть вершин: А, Б, В, Г, Д, Е. Начальную точку А не считайте второй раз, когда шестой шаг к ней вернётся. Если шаги не сходятся, прежде чем стирать всё, проверьте раствор циркуля и положение самой последней иглы. Часто достаточно поправить одну неточную отметку.
Соедините соседние точки
Приложите линейку к точкам А и Б и проведите отрезок. Затем соедините Б с В, В с Г, Г с Д, Д с Е и Е с А. Именно соседние точки образуют стороны. Если соединить точки через одну, внутри появится другая фигура.
Обводите отрезки чуть увереннее, чем окружность. Так основной контур сразу отделится от вспомогательной линии. У каждой вершины сходятся ровно две стороны. Если в точке пересекается больше линий, найдите и сотрите лишнюю.
Теперь можно убрать окружность ластиком. Делайте это после того, как все стороны проведены: пока есть круг, легко проверить положение вершин. Точки и буквы тоже можно стереть, если нужен только чистый шестиугольник.
Построение закончено. Фигура может стоять на вершине, как в нашем примере, или иметь горизонтальную верхнюю сторону, если выбрать другое начало. Равенство сторон от поворота не меняется.
Проверьте готовую фигуру
Измерьте линейкой одну сторону, затем соседние. При радиусе 4 см стороны тоже должны получиться близкими к 4 см. Небольшое расхождение из-за толщины карандашной линии или неточной установки циркуля можно исправить по отметкам, пока окружность не стёрта.
Посмотрите на противоположные вершины. А и Г должны находиться по разные стороны от центра О; то же касается Б и Д, В и Е. Эти пары помогают увидеть, не пропущена ли вершина. Если фигура выглядит перекошенной, проверьте именно шаги по окружности, а не пытайтесь выпрямить готовые стороны на глаз.
Можно провести для проверки отрезки от центра О к двум соседним вершинам. Получится треугольник, у которого все три стороны равны радиусу: два отрезка идут от центра к окружности, третий был отложен тем же раствором циркуля. Так видно, почему шаги по кругу одинаковые. После проверки эти линии можно стереть.
Если нужна цветная фигура для аппликации, обведите готовый контур и вырежьте его по внешним сторонам. Идеи для картинки из таких деталей есть в статье «Аппликация из геометрических фигур: как собрать картинку с ребёнком». А если интересуют объёмные формы с большим числом граней, отдельно можно перейти к развёртке и сборке икосаэдра из бумаги.
Что поправить, если шесть точек не встретились
Чаще всего раствор циркуля немного изменился во время переноса. Сравните его с исходными 4 см по линейке. Если расстояние другое, верните нужный размер и повторите отметки от А. Окружность при этом можно оставить прежней, если она нарисована аккуратно.
Другая причина — отметка поставлена не в точке пересечения дуги с окружностью, а рядом. Сотрите только неверную точку и вновь проведите короткую дугу из предыдущей вершины. После этого продолжите шаги. Не исправляйте весь контур линейкой на глаз: тогда стороны могут стать неравными.
Иногда на окружности появляются две подходящие точки после одного движения циркуля: одна уже пройдена, другая следующая. Каждый раз выбирайте точку впереди по выбранному направлению. Если начали двигаться против часовой стрелки, сохраняйте это направление до возвращения в А.
Если линия окружности очень толстая, место пересечения дуг трудно определить. Сотрите тяжёлый участок и восстановите его лёгким движением циркуля из центра О. Для построения тонкие линии удобнее ярких: их легче уточнять и удалять.
Частые вопросы
Можно ли построить правильный шестиугольник только линейкой?
Линейкой легко начертить шесть отрезков, но без дополнительного способа задать равные углы трудно получить именно правильную фигуру. Циркуль здесь одновременно задаёт окружность и одинаковый шаг между вершинами.
Почему сторона равна радиусу окружности?
Соседние точки отмечены циркулем с тем же раствором, которым проведена окружность. Расстояние между ними равно этому раствору. Поэтому длина каждого соединяющего их отрезка совпадает с радиусом.
Что делать, если у циркуля скользит игла?
Положите лист на ровную плотную поверхность и сначала поставьте иглу в нужную точку. Держите циркуль за верхнюю ручку, не давите на карандашную ножку сильнее, чем на иглу. Если центр сместился, лучше восстановить окружность из одной ясной точки, чем соединять несовпадающие дуги.
Можно ли взять радиус не 4 см?
Да. Выберите любой радиус, при котором окружность целиком помещается на листе. Важно сохранять один и тот же раствор циркуля во время всех шести отметок; конкретное число сантиметров на порядок построения не влияет.