При делении десятичной дроби на целое число делят по обычным правилам, а запятую в частном ставят, когда переходят через запятую в делимом. Например, 8,4 : 2 = 4,2. Если делитель тоже десятичный, сначала переносят запятую вправо на одинаковое число знаков в обоих числах, чтобы делитель стал целым: 7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12.
Ответ удобно проверять умножением: частное умножают на делитель и получают делимое. Для первого примера 4,2 × 2 = 8,4; для второго 12 × 0,6 = 7,2. Эта проверка особенно полезна там, где легко потерять нуль или перенести запятую только в одном числе.
Дробь делим на целое число
Возьмём 9,6 : 3. Сначала делим 9 на 3 — получаем 3. Затем переходим к цифре после запятой: 6 десятых делим на 3, получаем 2 десятых. Ответ 3,2. Проверка: 3,2 × 3 = 9,6.
В примере 4,8 : 6 целая часть делимого меньше делителя. Целых в ответе не будет, поэтому записываем 0 и запятую, затем рассматриваем 48 десятых. 48 : 6 = 8, ответ 0,8. Проверка показывает, почему ответ не может быть 8: 8 × 6 = 48, а нам нужно получить 4,8.
Иногда при делении появляется нуль сразу после запятой. Например, 3,06 : 3 = 1,02. Три целых делятся на 3 и дают 1. Ноль десятых даёт ноль десятых в частном, а шесть сотых дают две сотых. Если пропустить нуль, получится 1,2 — это в десять раз больше нужного ответа.
Попробуйте сами:
- 7,5 : 5.
- 0,84 : 4.
- 12,6 : 3.
- 5,04 : 6.
Ответы с проверкой. В первом примере выходит 1,5, потому что 1,5 × 5 = 7,5. Во втором — 0,21: 0,21 × 4 = 0,84. В третьем — 4,2: 4,2 × 3 = 12,6. В четвёртом — 0,84: 0,84 × 6 = 5,04. Последний ответ меньше единицы, потому что 5,04 меньше делителя 6.
Когда цифры делимого закончились
Деление может потребовать дополнительных нулей справа после запятой. Число от этого не меняется: 2,5 = 2,50. Например, 2,5 : 4. Две целых на 4 не делятся с целой частью, поэтому начинаем с 0 в частном. 25 десятых дают 6 десятых и остаток 1 десятая. Представляем остаток как 10 сотых; 10 : 4 даёт 2 сотых и остаток 2 сотых. Представляем их как 20 тысячных; 20 : 4 = 5. Ответ 0,625.
Проверим: 0,625 × 4 = 2,500 = 2,5. Дописанные нули помогли продолжить деление, но не добавили к исходному числу никакого нового количества.
Бывает, что деление продолжается без конца. Например, 1 : 3 = 0,333… Если задача требует точного ответа, можно записать его дробью 1/3. Если нужно округление, его разряд должен быть указан в условии. В упражнениях ниже подобраны примеры с конечными десятичными ответами.
Попробуйте сами:
- 1,5 : 4.
- 0,7 : 2.
- 6,25 : 5.
Ответы с проверкой. Первое частное равно 0,375, потому что 0,375 × 4 = 1,5. Второе равно 0,35: 0,35 × 2 = 0,7. Третье равно 1,25: 1,25 × 5 = 6,25. Если результат неожиданно оказался целым, прежде чем исправлять его, проверьте умножением: размер частного зависит от обоих чисел.
Деление на десятичную дробь
Чтобы разделить 5,4 на 0,3, перенесём запятую в обоих числах на один знак вправо: 54 : 3 = 18. Почему так можно? И делимое, и делитель увеличились в десять раз; их отношение осталось тем же. Проверка исходного примера: 18 × 0,3 = 5,4.
Если у делителя два знака после запятой, переносим запятые на два знака. Для 1,44 : 0,12 получаем 144 : 12 = 12. В обоих числах запятая сдвинута одинаково. Ошибка «144 : 0,12» появилась бы, если изменить только делимое; это уже другое действие.
Иногда в делимом не хватает цифр для переноса. Тогда дописываем нули: 0,8 : 0,04 = 0,80 : 0,04 = 80 : 4 = 20. Проверка: 20 × 0,04 = 0,8. Большое частное здесь разумно: в восьми десятых помещается двадцать частей по четыре сотых.
Попробуйте сами:
- 6,3 : 0,7.
- 2,4 : 0,08.
- 0,45 : 0,15.
- 7,35 : 1,5.
Ответы с объяснением. В первом примере перенос на один знак даёт 63 : 7 = 9; проверка: 9 × 0,7 = 6,3. Во втором перенос на два знака даёт 240 : 8 = 30; 30 × 0,08 = 2,4. В третьем 45 : 15 = 3; 3 × 0,15 = 0,45. В четвёртом 73,5 : 15 = 4,9; 4,9 × 1,5 = 7,35. Перенос запятой может оставить делимое десятичным — главное, чтобы делитель стал целым.
Как оценить частное до вычисления
При делении на число больше единицы положительный результат меньше делимого. Например, 6,4 : 2 = 3,2. При делении на положительное число меньше единицы результат больше делимого: 6,4 : 0,2 = 32. Это не ошибка запятой: в 6,4 содержится 32 части по 0,2.
Сравнение с удобными числами помогает отсеивать явно неверные ответы. Вычисляя 9,9 : 3,3, можно заметить, что делимое втрое больше делителя; ответ 3. Для 4,2 : 0,7 ожидаем число около 6, потому что шесть частей по 0,7 составляют 4,2.
Если ребёнку пока трудно понять, почему 0,2 меньше единицы и почему частное при делении на 0,2 растёт, пригодится статья «Как объяснить ребёнку десятичные дроби». После этого вернитесь к конкретному вопросу: сколько выбранных долей помещается в данном числе?
Задачи, в которых важно назвать смысл ответа
Для оформления подарков подготовили 4,8 м ленты. На один подарок нужно 0,6 м. Сколько подарков можно оформить? Делим общую длину на расход для одного подарка: 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8. Ответ: восемь подарков. Проверка: 8 × 0,6 м = 4,8 м.
Для другого заказа есть 3,75 м шнура. Его делят поровну на пять открыток. Сколько шнура достанется каждой? Здесь делитель — число открыток, поэтому 3,75 : 5 = 0,75 м. Проверка: пять отрезков по 0,75 м дают 3,75 м.
Самостоятельная задача. Для бирок приготовили 2,7 м тесьмы. На одну бирку нужно 0,15 м. Сколько бирок можно оформить? Вычисляем 2,7 : 0,15 = 2,70 : 0,15 = 270 : 15 = 18. Проверяем: 18 × 0,15 м = 2,7 м. Ответ — 18 бирок. Здесь частное получилось целым, поэтому вопрос о количестве бирок имеет однозначный ответ без округления.
В задачах полезно сначала сказать словами, что означает делитель: «на сколько равных частей делим» или «какого размера одна часть». После этого легче понять единицу ответа — метры на одну открытку или число бирок.
Разберите типичную ошибку по месту
Если при делении на десятичную дробь ответ отличается в десять или сто раз, проверьте перенос запятых. Для 1,2 : 0,04 верное преобразование — 120 : 4, ответ 30. Перенос только в числе 0,04 дал бы иной пример.
Если цифры частного почти верны, но пропущен нуль, проверьте разряды. Например, 6,12 : 6 = 1,02, поскольку 1,02 × 6 = 6,12. Запись 1,2 не проходит проверку: 1,2 × 6 = 7,2.
Наконец, не делите на нуль. Пример 5,4 : 0 не имеет частного: никакое число при умножении на нуль не даст 5,4. Это отдельный случай, а не трудный вариант переноса запятой.
Частые вопросы
Что делать, если в делимом после переноса запятой не хватает цифр?
Допишите нули справа в дробной части: 0,6 можно записать как 0,60. Затем переносите запятую на одинаковое число знаков в делимом и делителе. Например, 0,6 : 0,05 = 0,60 : 0,05 = 60 : 5 = 12.
Почему проверка умножением иногда не совпадает из-за округления?
Если частное округлили, произведение округлённого числа и делителя может лишь приблизительно равняться делимому. Например, 1 : 3 ≈ 0,33, но 0,33 × 3 = 0,99. Для точной проверки здесь нужно использовать неокруглённое частное 1/3.
Можно ли переставить местами делимое и делитель?
Нет: результат обычно изменится. Например, 8 : 2 = 4, а 2 : 8 = 0,25. Перед вычислением в задаче назовите, какое число обозначает общую величину, а какое — размер одной части или количество равных частей.