Чтобы вычесть отрицательное число, прибавьте противоположное ему положительное: 7 − (−3) = 7 + 3 = 10. Правило работает и тогда, когда первое число тоже отрицательное: −7 − (−3) = −7 + 3 = −4.
Самый надёжный порядок действий такой: найдите число, которое вычитают, замените вычитание прибавлением противоположного числа, а затем выполните сложение. Скобки помогают увидеть, где знак действия, а где знак самого числа.
Сначала различите два минуса
В записи 7 − (−3) первый минус означает действие «вычесть». Второй относится к числу −3. Если сразу читать оба знака как один символ, легко потерять смысл выражения.
Сравните две записи:
- 7 − 3 = 4: из семи вычитают положительное число 3;
- 7 − (−3) = 10: из семи вычитают отрицательное число −3.
Число, которое вычитают, стоит после знака действия. В первом примере это 3, во втором — −3. Именно его нужно заменить противоположным: для 3 противоположное число −3, а для −3 — число 3.
Если ребёнку пока трудно различать положительные и отрицательные числа, сначала можно разобрать их смысл на примерах из статьи «Отрицательные числа: как объяснить ребёнку числа ниже нуля». Здесь мы используем эти числа для вычислений.
Замените вычитание сложением
Основное правило записывается словами так: вычесть число — значит прибавить противоположное ему число. Меняется знак перед вычитаемым числом, после чего остаётся сложение.
Посмотрите на три случая:
- 8 − 5 = 8 + (−5) = 3.
- 8 − (−5) = 8 + 5 = 13.
- −8 − (−5) = −8 + 5 = −3.
В первом случае вычитали положительное 5 и получили прибавление −5. Во втором и третьем вычитали −5, поэтому прибавили 5. Первое число в каждом выражении оставили без изменений.
Для коротких записей преобразование часто сокращают: 8 − (−5) сразу записывают как 8 + 5. Но при первых упражнениях полезно произнести промежуточный шаг вслух: «Вычитаю минус пять — прибавляю плюс пять». Так легче заметить, что действие меняется вместе со знаком вычитаемого числа.
Выполните сложение после замены
После преобразования задача о вычитании превращается в задачу о сложении чисел с одинаковыми или разными знаками. Не пытайтесь продолжать «убирать минусы»: сначала посмотрите, какие два числа теперь складываются.
Когда знаки одинаковые, складывают расстояния от нуля и сохраняют общий знак:
- −6 − 4 = −6 + (−4) = −10;
- −6 − (−4) = −6 + 4 = −2.
Во втором примере знаки у слагаемых уже разные. От расстояния 6 до нуля отнимаем 4, получаем 2. Дальше от нуля находится −6, поэтому ответ отрицательный.
Другой пример: 4 − 9 = 4 + (−9) = −5. Расстояние 9 больше расстояния 4, значит сумма окажется по отрицательную сторону от нуля. А в выражении 4 − (−9) = 4 + 9 = 13 знаки после преобразования одинаковые и положительные.
Полезно каждый раз отделять два вопроса: какое число прибавляем после замены? и чему равна получившаяся сумма? Ошибки в этих шагах бывают разными, поэтому их удобно проверять по отдельности.
Разберите выражение со скобками
Скобки могут просто показывать знак числа, как в 6 − (−2). А могут объединять целое выражение, которое надо вычислить отдельно: 6 − (2 − 5). Во втором случае нельзя заменить только ближайший минус и получить 6 + 2 − 5. Вычитают всё значение скобок.
Действуйте в таком порядке:
- Найдите значение внутри скобок: 2 − 5 = −3.
- Подставьте его в исходное выражение: 6 − (−3).
- Прибавьте противоположное число: 6 + 3 = 9.
Если выражение длиннее, этот порядок сохраняется. Например:
12 − (−4 − 3) = 12 − (−7) = 12 + 7 = 19.
В скобках сначала получили −7: от −4 вычли 3 и переместились ещё на три единицы в отрицательную сторону. Затем из 12 вычли всё число −7.
Не путайте такую запись с −(4 − 3). Здесь перед скобками стоит минус, означающий противоположное значение всего выражения в скобках. Сначала 4 − 3 = 1, затем противоположное число равно −1. Если рядом есть другие действия, ориентируйтесь на скобки и на то, какую часть записи охватывает знак.
Проверьте ответ обратным действием
Для выражения a − b = c проверка выглядит так: c + b = a. Возьмём −5 − (−8) = 3. Прибавим к ответу число, которое вычитали: 3 + (−8) = −5. Вернулись к первому числу, значит вычисление согласуется с исходной записью.
Проверка полезна и тогда, когда результат кажется непривычным. Например, −2 − (−9) = −2 + 9 = 7. Проверяем: 7 + (−9) = −2. Положительный ответ здесь возможен: прибавляемое после замены число 9 больше по расстоянию от нуля, чем −2.
Можно проверить и прикидкой. Если из числа вычитают отрицательное число, результат становится больше первого числа: −2 − (−9) больше −2. Прикидка не заменяет вычисление, но помогает заметить ответ вроде −11, который не подходит по смыслу.
Потренируйтесь от простого к составному
Сначала решите примеры, затем сравните не только ответы, но и промежуточные преобразования.
Одно действие
- 15 − (−6)
- −11 − (−4)
- −7 − 5
- 3 − 10
Два действия или скобки
- 8 − (−3) − 6
- −4 − (−9) − 2
- 5 − (3 − 8)
- −6 − (−2 + 7)
Ответы с объяснением
- 15 − (−6) = 15 + 6 = 21.
- −11 − (−4) = −11 + 4 = −7. Из двух слагаемых дальше от нуля находится −11, поэтому итог отрицательный.
- −7 − 5 = −7 + (−5) = −12.
- 3 − 10 = 3 + (−10) = −7.
- 8 − (−3) − 6 = 8 + 3 − 6 = 11 − 6 = 5.
- −4 − (−9) − 2 = −4 + 9 − 2 = 5 − 2 = 3.
- Сначала скобки: 3 − 8 = −5. Затем 5 − (−5) = 5 + 5 = 10.
- Сначала скобки: −2 + 7 = 5. Затем −6 − 5 = −6 + (−5) = −11.
Если в ответах разошёлся только знак, вернитесь к моменту замены вычитания сложением. Если знак выбран верно, а число отличается, проверьте сложение. Так легче найти конкретный сбой, чем пересчитывать весь пример наугад.
Частые вопросы
Нужно ли всегда писать положительное число со знаком «плюс»?
Нет. Записи 5 и +5 обозначают одно и то же число. В вычислении 7 − (−5) = 7 + 5 знак сложения уже стоит между числами. Дополнительный плюс перед самой пятёркой обычно не нужен.
Что делать, если после преобразования получился ноль?
Обычное сложение может дать ноль: −6 − (−6) = −6 + 6 = 0. У нуля нет положительного или отрицательного знака, поэтому пишут просто 0.
Можно ли менять местами числа при вычитании?
Нет: 8 − 3 = 5, а 3 − 8 = −5. После правильной замены вычитания сложением слагаемые можно переставлять: 8 + (−3) = (−3) + 8. Исходное вычитание от этого не становится перестановочным.