В задаче с недостающими данными вопрос понятен, но условие не даёт одного точного ответа. Чтобы обнаружить пробел, попробуйте подставить два допустимых значения: если оба подходят к тексту, а ответы получаются разными, сведений недостаточно.
Например: «В коробке было 30 карандашей. Несколько карандашей взяли. Сколько осталось?» Могли взять 4 — тогда осталось 26, а могли взять 9 — тогда осталось 21. Оба варианта согласуются с условием. Для точного ответа нужно добавить, сколько карандашей взяли. Если добавить «взяли 9 карандашей», задача решается: 30 − 9 = 21.
Шаг 1. Назвать искомое
Прочитайте вопрос и закончите фразу: «Нужно узнать…» В примере с карандашами нужно узнать остаток. Для остатка требуются начальное количество и расход. Начальное количество — 30 — дано, расход не указан.
Такой разбор полезнее немедленной попытки считать. Ребёнок видит, что отсутствие числа — часть задания, а не его ошибка. Родитель может спросить: «Какое число ты хотел бы узнать перед вычислением?» Ответ должен называть величину, а не только действие. «Сколько взяли» точнее, чем «нужно что-то вычесть».
Посмотрим на другой сюжет: «В саду посадили 18 кустов смородины и несколько кустов крыжовника. Сколько всего кустов посадили?» Известно количество смородины, но неизвестно количество крыжовника. Пока оно не названо, сумма может быть разной. Если добавить «7 кустов крыжовника», ответ станет 18 + 7 = 25 кустов.
Шаг 2. Показать два возможных ответа
Для доказательства нехватки данных необязательно перебирать все числа. Достаточно найти два варианта, каждый из которых допускает условие.
Пример. «Для подарков купили одинаковые блокноты по 40 рублей каждый. Сколько заплатили за все блокноты?» Если купили 2 блокнота, заплатили 80 рублей. Если купили 5, заплатили 200 рублей. Цена одного блокнота известна, а количество — нет. Дополнение «купили 5 блокнотов» превращает условие в обычную задачу: 40 × 5 = 200 рублей.
Важно, чтобы варианты были действительно возможны в сюжете. Для задачи о числе предметов подойдут целые неотрицательные количества. Не нужно предлагать полтора блокнота, если речь о целых купленных блокнотах. И не нужно добавлять в ответ скрытое правило, которого не было в исходном условии: «Наверное, купили три, потому что обычно дарят троим». Такие догадки не определяют математический ответ.
Шаг 3. Добавить именно недостающее сведение
Когда пробел найден, запишите одно короткое предложение и решите обновлённую задачу. Дополнение должно сообщать нужную величину или такую связь, из которой она однозначно вычисляется.
Пример. «На первой полке 16 книг. На второй полке книг больше. Сколько книг на двух полках?» Слово «больше» не указывает, на сколько. При 17 книгах на второй полке всего будет 33, а при 20 — 36. Можно дополнить условие словами «на второй полке на 4 книги больше, чем на первой». Тогда на второй полке 16 + 4 = 20 книг, всего 16 + 20 = 36 книг.
Есть и другое допустимое дополнение: «на второй полке 20 книг». Оно даёт тот же итог, но делает первое действие ненужным. Оба варианта корректны как отдельные условия. В этой задаче нельзя одновременно считать, что известно только «больше», и получать 36 без добавленной четвёрки или числа 20.
После дополнения прочитайте всю задачу заново. Иногда добавленная фраза грамматически ясна взрослому, но ребёнок не понимает, к какой полке она относится. Лучше повторить название предмета: «на второй полке на 4 книги больше, чем на первой».
Шаг 4. Отличить неизвестное от скрытого в связях
Часть величин не дана прямо, но вычисляется из уже известных. Это не недостающее данное.
Пример с полным условием. «В пакете 24 конфеты. Половина — шоколадные, остальные — карамельные. Сколько карамельных конфет?» Число шоколадных не написано отдельной цифрой, но его можно найти: 24 ÷ 2 = 12. Осталось 24 − 12 = 12 карамельных конфет. Другой ответ при таком условии не получится.
Теперь уберём связь: «В пакете 24 конфеты. Часть из них шоколадные, остальные — карамельные. Сколько карамельных?» Если шоколадных 10, карамельных 14; если шоколадных 12, карамельных 12. Чтобы решить задачу, нужно сообщить число шоколадных или понятную связь с общим количеством, например «половина конфет — шоколадные».
Подобная проверка помогает ребёнку читать слова «вдвое больше», «на 6 меньше», «треть всех» как данные, хотя рядом с искомым предметом может не стоять готовое число.
Практика: чего не хватает?
В каждом задании назовите недостающее сведение. Затем проверьте два возможных ответа. После этого прочитайте предложенное дополнение и решите получившуюся задачу.
Задача 1. В первый день туристы прошли 14 километров. Во второй день они тоже шли пешком. Сколько километров туристы прошли за два дня? Дополнение для решения: «Во второй день туристы прошли 11 километров».
Задача 2. Для открыток приготовили 48 наклеек. На каждую открытку наклеили одинаковое число наклеек. Сколько открыток украсили, если использовали все наклейки? Дополнение для решения: «На каждую открытку наклеили по 6 наклеек».
Задача 3. В одном ящике 32 яблока. В другом ящике яблок меньше. Сколько яблок в двух ящиках? Дополнение для решения: «Во втором ящике на 8 яблок меньше, чем в первом».
Задача 4. Мастер сделал 27 деревянных фигурок. Часть фигурок покрасили. Сколько фигурок осталось непокрашенными? Дополнение для решения: «Покрасили 19 фигурок».
Ответы и проверка вариантов
1. Не хватает расстояния за второй день. Если там прошли 10 километров, общий путь равен 24 километрам; если 11, то 25. Оба ответа подходят к исходному тексту. С дополнением считаем 14 + 11 = 25 километров.
2. Не хватает числа наклеек на одну открытку. Если брали по 4 наклейки, получилось бы 48 ÷ 4 = 12 открыток; если по 6 — 48 ÷ 6 = 8 открыток. Оба варианта используют все наклейки без остатка. С дополнением ответ — 8 открыток.
3. Неизвестно количество яблок во втором ящике или точная разница. Там могло быть 31 яблоко — всего 63, а могло быть 24 — всего 56. Оба количества меньше 32. С дополнением во втором ящике 32 − 8 = 24 яблока, в двух ящиках 32 + 24 = 56 яблок.
4. Не хватает числа покрашенных фигурок. Если покрасили 7, осталось 20; если 19, осталось 8. С дополнением получаем 27 − 19 = 8 фигурок.
В этих упражнениях недостающее данное всегда связано с вопросом. Чтобы проверить свой вариант дополнения, подставьте его в исходный текст и спросите: «Теперь возможны два разных ответа?» Если да, условие всё ещё неполное.
Как помогать без угадывания за ребёнка
Взрослый может нарисовать простую словесную цепочку: «всего за два дня = первый день + второй день». Под известным расстоянием написать 14, под вторым оставить пустое место. Такой способ показывает пробел, не подсказывая произвольное число.
Если ребёнок говорит «ответить нельзя», попросите довести мысль до конца: «Какую величину нужно добавить?» Если он сразу предлагает число, попросите сначала доказать, что другое число тоже возможно. Например, для наклеек 4 и 6 на открытку дают разные, но целые ответы. После такого сравнения становится ясно, почему исходная задача не решается однозначно.
Иногда трудность связана не с недостающим числом, а с тем, что ребёнок не может пересказать вопрос и связи в условии. Здесь поможет статья «Ребёнок не понимает условие задачи: как помочь разобраться». Когда способ чтения условия уже понятен, материал «Как научить ребёнка решать задачи по математике в 3 классе» пригодится для тренировки последовательности действий в обычных задачах.
Частые вопросы
Можно ли дополнить одну задачу разными способами?
Да. Можно сообщить само неизвестное количество или связь, которая позволяет его вычислить. Важно каждый раз решать именно получившуюся версию задачи и не смешивать данные из разных дополнений.
Достаточно ли написать «данных не хватает»?
Для полного ответа лучше назвать конкретную величину. Фраза «неизвестно, сколько блокнотов купили» показывает, какой пробел мешает найти стоимость покупки.
Что, если число не указано, но его можно вычислить?
Тогда данные не отсутствуют. Например, «половина из 24 конфет» даёт 12 конфет без отдельной записи числа 12. Сначала проверьте все связи в тексте, а уже потом решайте, что условие неполное.
Как проверить собственное дополнение к условию?
Решите задачу с новым предложением и попробуйте получить другой ответ, не нарушая ни одной фразы. Если это невозможно, а вычисление согласуется с единицами и сюжетом, дополнение сделало ответ однозначным.