В задаче с лишними данными часть сведений правдива и относится к сюжету, но для ответа на поставленный вопрос не нужна. Найти лишнее число помогает движение от вопроса: что требуется узнать, какие величины для этого нужны и какие данные из условия их дают.
Например: «Для класса купили 4 пачки бумаги по 50 листов. На столе лежат 3 карандаша. Сколько листов бумаги купили?» Нужно 4 × 50 = 200 листов. Три карандаша не участвуют в подсчёте листов. Они не «неправильные» и не мешают сюжету; просто вопрос относится к бумаге.
Шаг 1. Прочитать вопрос отдельно
Попросите ребёнка сначала прочитать условие целиком, а затем произнести только вопрос. После этого полезно назвать единицу ответа: листы, рубли, минуты, коробки. Так становится легче заметить, что число может относиться к другому предмету.
Пример. «В вазе 9 красных яблок и 6 зелёных. Рядом лежат 4 груши. Сколько яблок в вазе?» Ответ должен быть в яблоках. Красные и зелёные яблоки складываются: 9 + 6 = 15. Четыре груши не нужны, потому что вопрос не о всех фруктах.
Не стоит искать лишнее число только по внешнему признаку: «оно стоит в конце» или «оно самое маленькое». В другой задаче именно последнее или самое маленькое число окажется нужным. Решает связь с вопросом.
Шаг 2. Построить короткую цепочку к ответу
Когда вопрос ясен, запишите словами, откуда возьмётся искомое. Необязательно сразу выбирать действие. Например, чтобы узнать стоимость нескольких одинаковых билетов, нужны цена одного билета и количество билетов. Чтобы узнать, сколько осталось, нужны начальное количество и то, сколько взяли.
Пример. «Билет стоит 120 рублей. Купили 3 билета. Автобус отправляется в 14 часов. Сколько заплатили за билеты?» Цепочка такая: стоимость всех билетов ← цена одного билета и количество. Вычисляем 120 × 3 = 360 рублей. Время отправления важно для поездки, но не для стоимости покупки.
Такая запись помогает и тогда, когда лишнее число относится к тому же предмету. В следующем примере на этом легко ошибиться: «В магазин привезли 24 тетради в клетку и 18 тетрадей в линейку. Цена одной тетради в клетку — 15 рублей. Сколько всего тетрадей привезли?» Для количества нужны две партии: 24 + 18 = 42 тетради. Цена относится к тетрадям, но не отвечает на вопрос об их числе.
Шаг 3. Проверить каждое выбранное число
После решения задайте к каждому использованному числу короткий вопрос: «Что оно обозначает?» Затем спросите про оставшиеся числа: «Если убрать это предложение, ответ изменится?» Проверка работает, если не вырывать число из контекста.
Возьмём условие: «В коробке было 40 мелков. Для рисунка взяли 12, а для надписи — ещё 8. Длина коробки 25 сантиметров. Сколько мелков осталось?» Для ответа нужны начальные 40 мелков и оба расхода: 40 − 12 − 8 = 20 мелков. Если убрать длину коробки, ответ останется 20. Если убрать любое из чисел 40, 12 или 8, количество оставшихся уже не определить.
Здесь полезно попросить ребёнка не просто зачеркнуть 25, а объяснить: «25 сантиметров описывают коробку, а мы считаем мелки». Так выбор чисел становится осмысленным.
Шаг 4. Не путать лишнее данное с промежуточным
В задачах с двумя действиями число может не попадать в последнее действие напрямую, но всё равно быть необходимым. Например: «На одной полке 17 книг, на другой — на 5 книг больше. Из книг со второй полки 4 взяли читать. Сколько книг осталось на второй полке?» Сначала узнаём число книг на второй полке: 17 + 5 = 22. Затем 22 − 4 = 18. Все три числа — 17, 5 и 4 — нужны.
Теперь добавим в исходное условие: «Первая полка длиной 60 сантиметров». Ответ останется 18 книг. Лишними стали именно 60 сантиметров, хотя они описывают ту же мебель. Проверка простая: без 60 мы можем выполнить оба действия, а без 17 — уже нет.
Если ребёнок считает, что 17 лишнее, покажите место, где оно используется: «на второй на 5 больше» означает «на 5 больше, чем 17». Это число скрыто в сравнении, но без него первое действие невозможно.
Практика: выберите данные и решите
В каждом задании сначала назовите вопрос своими словами. Затем выпишите нужные числа и объясните, почему остальные не участвуют в ответе.
Задача 1. На ярмарку привезли 6 коробок печенья по 8 пачек в каждой. На соседнем столе стоят 5 коробок с открытками. Сколько пачек печенья привезли?
Задача 2. В кружке было 28 листов цветной бумаги. На открытки потратили 9 листов, а на гирлянду — 7. За столом работали 4 человека. Сколько листов осталось?
Задача 3. Велосипедист проехал утром 12 километров, а вечером — 9 километров. Его маршрут начинался в 8 часов. На сколько километров утренняя поездка длиннее вечерней?
Задача 4. Для выступления приготовили 36 бумажных звёзд. 14 прикрепили к занавесу, остальные — к стене. На занавесе также висели 3 ленты. Сколько звёзд прикрепили к стене?
Задача 5. В коробке 5 рядов по 7 пуговиц. Из коробки взяли 8 пуговиц. Коробка зелёного цвета и весит 90 граммов. Сколько пуговиц осталось?
Ответы с отбором данных
1. Нужны 6 коробок и 8 пачек в каждой: 6 × 8 = 48 пачек. Пять коробок открыток не содержат печенье и не меняют ответ.
2. Начальные 28 листов уменьшаются на 9 и на 7: 28 − 9 − 7 = 12 листов. Четыре человека могли работать вместе, но число людей не показывает расход бумаги.
3. Сравниваем два расстояния: 12 − 9 = 3 километра. Время начала маршрута не влияет на разность расстояний.
4. От общего числа звёзд вычитаем те, что оказались на занавесе: 36 − 14 = 22 звезды. Три ленты — другой вид украшения; их нельзя вычитать из числа звёзд.
5. Сначала находим количество пуговиц до того, как их взяли: 5 × 7 = 35. Затем 35 − 8 = 27 пуговиц. Цвет коробки и её масса не нужны для подсчёта пуговиц.
В пятом задании есть данные, выраженные не только числами. Цвет тоже можно признать лишним для ответа, хотя вычислительную ошибку чаще вызывает масса — 90 граммов. Обсуждение полезно закончить фразой с единицей ответа: «Осталось 27 пуговиц», а не просто «27».
Как разбирать неверный выбор
Если ребёнок включил лишнее число в вычисление, попросите назвать смысл получившегося действия. Например, при задаче о звёздах запись 36 − 14 − 3 означает вычитание трёх лент из количества звёзд. У таких величин разные названия; результат не ответит на вопрос.
Если, наоборот, ребёнок пропустил нужное число, предложите убрать его предложение из условия. В задаче про бумагу без расхода на гирлянду нельзя узнать точный остаток: он зависит от того, сколько листов ушло на гирлянду. Значит, число 7 нужно, даже если после первого вычитания уже получилось промежуточное значение 19.
Родителю полезно задавать один вопрос за раз: «Что ищем?», «Откуда возьмём это число?», «Что обозначает восьмёрка?» Цель — восстановить связь между величинами, а не угадать, какое действие имел в виду взрослый. Если трудность начинается ещё до выбора чисел, пригодится материал «Ребёнок не понимает условие задачи: как помочь разобраться». Для работы с обычными текстовыми задачами после этого можно обратиться к статье «Как научить ребёнка решать задачи по математике в 3 классе».
Частые вопросы
Может ли в задаче быть больше одного лишнего числа?
Да. В задаче о стоимости трёх билетов могут одновременно упоминаться время отправления и номер места. Если ни одно из этих сведений не влияет на стоимость, оба лишние для данного вопроса.
Что делать, если ответ случайно получился правильным с лишним числом?
Проверьте смысл каждого действия. Иногда лишнее число прибавляют, а затем вычитают, и итог совпадает с верным ответом. Совпадение не объясняет задачу: в решении должны остаться только действия, которые связаны с вопросом.
Нужно ли переписывать всё условие в краткую запись?
Нет. Достаточно сохранить величины, от которых зависит ответ, и их смысл. Если краткая запись превращается в копию текста, она перестаёт помогать выбирать данные.
Может ли одно число быть лишним для одного вопроса и нужным для другого?
Да. Цена тетради не нужна, чтобы узнать число привезённых тетрадей. Если спросить стоимость покупки, цена станет важной. Поэтому лишние данные определяют только относительно конкретного вопроса.