При умножении десятичных дробей сначала перемножают числа, временно не обращая внимания на запятые. Затем в произведении отделяют справа столько цифр, сколько знаков после запятой было в обоих множителях вместе. Например, 1,2 × 0,3: числа 12 и 3 дают 36, а суммарно после запятых две цифры. Ответ — 0,36.
Чтобы не ошибиться с запятой, полезно сразу прикинуть размер ответа. Число 1,2 немного больше единицы, а 0,3 меньше единицы, значит произведение меньше 1,2. Результат 3,6 здесь явно не подходит. Дальше разберём отдельные случаи и закрепим их упражнениями.
Умножение на целое число
Начните с примера 2,4 × 3. У числа 2,4 одна цифра после запятой, у целого числа 3 — ни одной. Умножаем 24 на 3 и получаем 72. Отделяем справа один знак: 7,2. Смысл ответа можно проверить сложением: 2,4 + 2,4 + 2,4 = 7,2.
Если после запятой две цифры, их столько же останется при записи произведения до возможного удаления конечных нулей. Например, 0,35 × 4: 35 × 4 = 140, поэтому получаем 1,40, то есть 1,4. Нуль в конце дробной части можно убрать, потому что 1,40 и 1,4 обозначают одно и то же число.
Решите без подсказки:
- 1,6 × 5.
- 0,27 × 3.
- 4,08 × 2.
- 0,09 × 7.
Ответы с объяснением. В первом примере 16 × 5 = 80; один знак после запятой даёт 8,0 = 8. Во втором 27 × 3 = 81, два знака дают 0,81. В третьем 408 × 2 = 816, два знака дают 8,16. В четвёртом 9 × 7 = 63, два знака дают 0,63. Начальный нуль в 0,63 нужен: число меньше единицы.
Умножение двух десятичных дробей
У примера 1,4 × 0,6 по одному знаку после запятой в каждом множителе. Перемножаем 14 и 6: выходит 84. Всего отделяем два знака — 0,84. Не ставьте запятую по положению в одном из множителей: здесь учитываются оба числа.
Теперь 2,35 × 1,2. У первого множителя два знака после запятой, у второго один; всего три. Вычисляем 235 × 12 = 2820. Отделяем справа три цифры: 2,820 = 2,82. Проверка оценкой: 2,35 × 1,2 должно быть немного больше 2,35, и 2,82 подходит.
Если после умножения цифр меньше, чем нужно отделить, слева дописывают нули. Например, 0,04 × 0,2: 4 × 2 = 8, а после запятых суммарно три знака. Записываем 0,008. Здесь легко ошибочно получить 0,08: это число в десять раз больше верного.
Решите самостоятельно:
- 0,7 × 0,8.
- 1,25 × 0,4.
- 0,06 × 0,3.
- 3,2 × 1,5.
Ответы с объяснением. В первом примере 7 × 8 = 56 и два знака после запятой дают 0,56. Во втором 125 × 4 = 500, три знака дают 0,500 = 0,5. В третьем 6 × 3 = 18, три знака дают 0,018. В четвёртом 32 × 15 = 480, два знака дают 4,80 = 4,8. Последний ответ больше 3,2: умножение на 1,5 увеличивает число.
Когда в записи встречается нуль
Нуль внутри числа нельзя просто отбросить. Сравните 3,05 × 2 и 3,5 × 2: ответы равны 6,10 и 7. Это разные числа, потому что 3,05 меньше 3,5.
Для 0,50 × 0,20 обычный порядок действий тоже работает. Сначала 50 × 20 = 1000. В исходных множителях четыре цифры после запятых вместе, значит ответ 0,1000 = 0,1. Конечные нули убирают только после правильной постановки запятой.
Полезно различать две роли нулей. Начальный нуль в 0,7 показывает, что целой части нет; его оставляют. Нуль в конце записи 0,70 не меняет значение числа, но при подсчёте знаков в письменном алгоритме его учитывают. Так, 0,70 × 0,2: 70 × 2 = 140, три знака после запятой дают 0,140 = 0,14.
Проверьте себя:
- 2,04 × 3.
- 0,08 × 0,5.
- 0,40 × 0,3.
Ответы с объяснением. Первое произведение: 204 × 3 = 612, два знака — 6,12. Второе: 8 × 5 = 40, три знака — 0,040 = 0,04. Третье: 40 × 3 = 120, три знака — 0,120 = 0,12. Во всех трёх случаях нули помогают правильно записать разряды.
Проверка запятой через размер числа
Подсчёт знаков — основной приём, но он не показывает, была ли ошибка в самом умножении. Поэтому после расчёта оцените результат.
Если оба положительных множителя меньше единицы, произведение меньше каждого из них. Например, 0,8 × 0,4 = 0,32. Ответ 3,2 сразу вызвал бы сомнение. Если один множитель равен 1,5, произведение больше другого в полтора раза: 2,4 × 1,5 = 3,6. Если множитель равен 0,5, произведение составляет половину другого: 3,8 × 0,5 = 1,9.
Можно сравнить с близкими удобными числами. Для 4,9 × 2,1 произведение должно быть близко к 5 × 2 = 10. Точное вычисление даёт 49 × 21 = 1029 и два знака после запятой: 10,29. Ответ 102,9 не согласовался бы с оценкой.
Если ребёнок только знакомится с десятичной записью и неуверенно читает разряды, пригодится материал «Как объяснить ребёнку десятичные дроби». Когда понятно, чем десятые отличаются от сотых, легче заметить ошибку в масштабе произведения.
Задачи с одним сюжетом
В мастерской для открытки отрезали 0,35 м ленты. Сколько ленты потребуется для шести одинаковых открыток? Здесь 0,35 м — расход на одну открытку, а 6 — число открыток. Вычисляем 0,35 × 6 = 2,10 м, то есть 2,1 м. Ответ относится ко всем шести открыткам.
Теперь в той же мастерской делают небольшие бирки. На одну бирку уходит 0,18 м шнура, а подготовить нужно 15 бирок. Вычисляем 0,18 × 15: 18 × 15 = 270, два знака после запятой дают 2,70 м = 2,7 м. Для оценки можно взять по 0,2 м на бирку: получилось бы 3 м, значит точный расход немного меньше трёх метров выглядит разумно.
Самостоятельная задача. На одну открытку мастерская использует 0,24 м декоративной тесьмы. Сколько тесьмы нужно на 12 открыток? Умножаем 0,24 × 12: 24 × 12 = 288, два знака после запятой дают 2,88 м. Проверка сложением частей: на десять открыток уйдёт 2,4 м, на две — 0,48 м; вместе 2,88 м.
При решении задач запишите единицу измерения в ответе. Число 2,88 без «м» не сообщает, сколько именно материала требуется.
Как работать с ошибками в упражнениях
Если цифры произведения верны, но запятая стоит неверно, вернитесь к исходным множителям и отдельно подпишите число знаков после запятой в каждом. Например, для 0,12 × 0,4 это два знака и один знак. После умножения 12 × 4 = 48 нужно отделить три знака: 0,048.
Если ошибка появилась ещё при умножении целых чисел, проверка запятой не поможет. Посчитайте произведение другим способом: 23 × 12 = 23 × 10 + 23 × 2 = 230 + 46 = 276. Тогда 2,3 × 1,2 = 2,76. Разделение этих двух проверок показывает, что именно стоит потренировать.
Для короткой самостоятельной работы смешайте случаи: умножение на целое, на дробь меньше единицы и на число больше единицы. Попросите сначала предсказать, станет результат больше или меньше первого множителя. После вычисления ребёнок сможет проверить свой ответ по смыслу, а не только по правилу о запятой.
Частые вопросы
Почему при умножении на 0,5 число уменьшается?
Потому что 0,5 — это половина единицы. Умножить 6,4 на 0,5 означает найти половину от 6,4; получится 3,2. Для любого положительного числа умножение на положительную дробь меньше единицы даёт результат меньше исходного числа.
Можно ли убрать нули в множителях перед вычислением?
Конечный нуль после запятой можно убрать без изменения значения: 2,50 = 2,5. Тогда считайте знаки после запятой уже в новой записи. Нули внутри числа убирать нельзя: 2,05 не равно 2,5.
Как проверить ответ без письменного умножения заново?
Сначала оцените размер произведения через близкие числа. Затем, если нужно, разложите один множитель на удобные части. Например, 1,6 × 1,5 = 1,6 × (1 + 0,5) = 1,6 + 0,8 = 2,4. Такой способ полезен именно как независимая проверка.