Чтобы восстановить начальное число, отменяйте команды исполнителя с конца. Если он сначала умножил число, а потом прибавил другое, сначала вычтите прибавленное, затем разделите на множитель.
После этого проверьте ответ прямым ходом: возьмите найденное число и выполните команды именно в том порядке, который дан в условии. Обратные действия выполняют в обратном порядке; умножение на ненулевое число отменяется делением на него — этот принцип описан в учебнике OpenStax.
Запишите команды в двух направлениях
В задачах ниже исполнитель работает с числами без единиц измерения. Знак «·» означает умножение, «:» — деление. Скобки показывают, что вычитание нужно выполнить до деления.
Для решения разделите работу на три шага:
- Найдите последнюю команду и отмените её. Прибавление отменяется вычитанием.
- Отмените предыдущую команду. Умножение на число из условия отменяется делением на это же число.
- Подставьте ответ вместо исходного числа и повторите первоначальные команды.
Порядок важен: вычитание снимает прибавку, сделанную уже после умножения. Делить результат до того, как эта прибавка убрана, в данных задачах нельзя.
Первый разбор: от 26 к исходному числу
Исполнитель сначала умножил исходное число на 3, затем прибавил 5. Получилось 26. Восстановите исходное число.
Последним прибавили 5, поэтому вычитаем: 26 − 5 = 21. Теперь перед нами результат умножения исходного числа на 3. Делим: 21 : 3 = 7.
Обратный ход можно записать одной строкой: (26 − 5) : 3 = 7.
Проверяем прямым ходом: 7 · 3 + 5 = 21 + 5 = 26. Получился результат из условия, значит, исходное число найдено верно.
Второй разбор: от 22 к исходному числу
Исполнитель сначала умножил исходное число на 2, затем прибавил 4. Получилось 22. Восстановите исходное число.
Сначала отменяем прибавление: 22 − 4 = 18. Затем отменяем умножение: 18 : 2 = 9.
Запись обратного хода: (22 − 4) : 2 = 9.
Проверка: 9 · 2 + 4 = 18 + 4 = 22. Здесь важно не только получить 9, но и убедиться, что при выполнении исходных команд снова выходит 22.
Попробуйте решить
В каждой задаче запишите обратные действия и затем выполните прямую проверку. Ответы приведены после всех условий.
- Исполнитель сначала умножил исходное число на 4, затем прибавил 3. Получилось 51. Восстановите исходное число.
- Исполнитель сначала умножил исходное число на 5, затем прибавил 8. Получилось 38. Восстановите исходное число.
- Исполнитель сначала умножил исходное число на 3, затем прибавил 2. Получилось 35. Восстановите исходное число.
- Исполнитель сначала умножил исходное число на 6, затем прибавил 7. Получилось 55. Восстановите исходное число.
- Исполнитель сначала умножил исходное число на 2, затем прибавил 9. Получилось 39. Восстановите исходное число.
- Исполнитель сначала умножил исходное число на 7, затем прибавил 4. Получилось 74. Восстановите исходное число.
Если порядок команд трудно удержать, выпишите рядом два действия из условия и начинайте решение с последнего. Дополнительные способы выделить данные и вопрос есть в статье «Ребёнок не понимает условие задачи: как помочь разобраться».
Ключ: обратный и прямой ход
- 12. (51 − 3) : 4 = 12. Проверка: 12 · 4 + 3 = 51.
- 6. (38 − 8) : 5 = 6. Проверка: 6 · 5 + 8 = 38.
- 11. (35 − 2) : 3 = 11. Проверка: 11 · 3 + 2 = 35.
- 8. (55 − 7) : 6 = 8. Проверка: 8 · 6 + 7 = 55.
- 15. (39 − 9) : 2 = 15. Проверка: 15 · 2 + 9 = 39.
- 10. (74 − 4) : 7 = 10. Проверка: 10 · 7 + 4 = 74.
Как исправить ошибку в порядке действий
Если найденное число при прямой проверке не даёт результат из условия, вернитесь к последней команде. Для прибавления обратным действием будет вычитание того же числа, а не деление на него. После вычитания разделите оставшийся результат на множитель из первой команды.
Проверьте и скобки: в записи обратного хода они объединяют результат и вычитаемую прибавку. Без них порядок вычислений может измениться. В прямой проверке скобки вокруг умножения не нужны: умножение выполняется раньше сложения.