В задачах на закон Харди — Вайнберга частоты двух аллелей обозначают p и q, а ожидаемые доли генотипов находят по формулам p², 2pq и q². Если известна доля aa, сначала извлеките из неё неотрицательный квадратный корень: это частота аллеля a.
Ниже — 12 задач на условные диплоидные популяции. В каждой приведён расчёт, чтобы можно было сопоставить его со своим решением.
Модель и обозначения
Для аллелей A и a сумма частот равна единице: p + q = 1. При равновесии ожидаемые доли генотипов составляют: AA — p², Aa — 2pq, aa — q². Их сумма тоже равна единице. Эти соотношения и условия модели описаны в материале OpenStax о равновесии Харди — Вайнберга.
Модель предполагает случайное скрещивание, очень большую популяцию и отсутствие влияния отбора, миграции и мутаций. Это идеализация: рассчитанное ожидаемое количество не обязательно совпадёт с фактическим числом особей в конечной популяции.
Для общего повторения предмета можно использовать маршрут подготовки к ОГЭ по биологии.
От частоты A к доле Aa
Сначала найдите q как разность 1 − p, затем подставьте обе частоты в формулу 2pq. Для перевода доли в проценты умножьте её на 100.
1. Частота A равна 0,1
Идеальная диплоидная популяция с двумя аллелями A/a находится в равновесии Харди — Вайнберга. Частота A p = 0,1. Найдите частоту a и долю Aa.
Решение: q = 1 − 0,1 = 0,9; доля Aa = 2 · 0,1 · 0,9 = 0,18.
Ответ: q = 0,9; Aa = 0,18, или 18%.
2. Частота A равна 0,2
Идеальная диплоидная популяция с двумя аллелями A/a находится в равновесии Харди — Вайнберга. Частота A p = 0,2. Найдите частоту a и долю Aa.
Решение: q = 1 − 0,2 = 0,8; доля Aa = 2 · 0,2 · 0,8 = 0,32.
Ответ: q = 0,8; Aa = 0,32, или 32%.
3. Частота A равна 0,3
Идеальная диплоидная популяция с двумя аллелями A/a находится в равновесии Харди — Вайнберга. Частота A p = 0,3. Найдите частоту a и долю Aa.
Решение: q = 1 − 0,3 = 0,7; доля Aa = 2 · 0,3 · 0,7 = 0,42.
Ответ: q = 0,7; Aa = 0,42, или 42%.
4. Частота A равна 0,4
Идеальная диплоидная популяция с двумя аллелями A/a находится в равновесии Харди — Вайнберга. Частота A p = 0,4. Найдите частоту a и долю Aa.
Решение: q = 1 − 0,4 = 0,6; доля Aa = 2 · 0,4 · 0,6 = 0,48.
Ответ: q = 0,6; Aa = 0,48, или 48%.
От доли aa к частотам аллелей
Доля aa равна q², а не q. После извлечения корня найдите p и только затем вычисляйте долю Aa.
5. Доля aa равна 0,04
В идеальной диплоидной популяции A/a при равновесии Харди — Вайнберга доля генотипа aa равна 0,04. Найдите p, q и долю Aa.
Решение: q = √0,04 = 0,2; p = 1 − 0,2 = 0,8; доля Aa = 2 · 0,8 · 0,2 = 0,32.
Ответ: q = 0,2; p = 0,8; Aa = 0,32.
6. Доля aa равна 0,09
В идеальной диплоидной популяции A/a при равновесии Харди — Вайнберга доля генотипа aa равна 0,09. Найдите p, q и долю Aa.
Решение: q = √0,09 = 0,3; p = 1 − 0,3 = 0,7; доля Aa = 2 · 0,7 · 0,3 = 0,42.
Ответ: q = 0,3; p = 0,7; Aa = 0,42.
7. Доля aa равна 0,16
В идеальной диплоидной популяции A/a при равновесии Харди — Вайнберга доля генотипа aa равна 0,16. Найдите p, q и долю Aa.
Решение: q = √0,16 = 0,4; p = 1 − 0,4 = 0,6; доля Aa = 2 · 0,6 · 0,4 = 0,48.
Ответ: q = 0,4; p = 0,6; Aa = 0,48.
8. Доля aa равна 0,25
В идеальной диплоидной популяции A/a при равновесии Харди — Вайнберга доля генотипа aa равна 0,25. Найдите p, q и долю Aa.
Решение: q = √0,25 = 0,5; p = 1 − 0,5 = 0,5; доля Aa = 2 · 0,5 · 0,5 = 0,5.
Ответ: q = 0,5; p = 0,5; Aa = 0,5.
От числа копий аллеля к числу особей
В диплоидной популяции из N особей учитывают 2N копий гена. Найдите p как долю копий A, затем q и ожидаемые доли генотипов. Умножение каждой доли на N даст ожидаемое число особей.
9. Копий A — 1200
Модельная диплоидная популяция A/a: 1000 особей, 2000 копий гена, из них 1200 копий A. В рамках равновесия Харди — Вайнберга рассчитайте ожидаемое число AA, Aa, aa.
Решение: p = 1200/2000 = 0,6; q = 0,4. Ожидаемое число AA: 1000 · 0,6² = 360; Aa: 1000 · 2 · 0,6 · 0,4 = 480; aa: 1000 · 0,4² = 160.
Ответ: AA — 360; Aa — 480; aa — 160.
10. Копий A — 1400
Модельная диплоидная популяция A/a: 1000 особей, 2000 копий гена, из них 1400 копий A. В рамках равновесия Харди — Вайнберга рассчитайте ожидаемое число AA, Aa, aa.
Решение: p = 1400/2000 = 0,7; q = 0,3. Ожидаемое число AA: 1000 · 0,7² = 490; Aa: 1000 · 2 · 0,7 · 0,3 = 420; aa: 1000 · 0,3² = 90.
Ответ: AA — 490; Aa — 420; aa — 90.
11. Копий A — 1600
Модельная диплоидная популяция A/a: 1000 особей, 2000 копий гена, из них 1600 копий A. В рамках равновесия Харди — Вайнберга рассчитайте ожидаемое число AA, Aa, aa.
Решение: p = 1600/2000 = 0,8; q = 0,2. Ожидаемое число AA: 1000 · 0,8² = 640; Aa: 1000 · 2 · 0,8 · 0,2 = 320; aa: 1000 · 0,2² = 40.
Ответ: AA — 640; Aa — 320; aa — 40.
12. Копий A — 1800
Модельная диплоидная популяция A/a: 1000 особей, 2000 копий гена, из них 1800 копий A. В рамках равновесия Харди — Вайнберга рассчитайте ожидаемое число AA, Aa, aa.
Решение: p = 1800/2000 = 0,9; q = 0,1. Ожидаемое число AA: 1000 · 0,9² = 810; Aa: 1000 · 2 · 0,9 · 0,1 = 180; aa: 1000 · 0,1² = 10.
Ответ: AA — 810; Aa — 180; aa — 10.
Проверка без повторного решения
- Не принимайте q² за q. Если дана доля aa, извлеките неотрицательный корень; затем проверьте, что квадрат найденного q возвращает исходную долю.
- Не делите число копий на число особей. В последних задачах знаменатель для частоты аллеля — 2000 копий, а не 1000 особей.
- Проверьте сумму генотипов. Ожидаемые доли AA, Aa и aa дают 1, а ожидаемые количества в каждой из последних четырёх задач в сумме дают 1000.