Чтобы найти значение буквенного выражения, замените каждую букву указанным числом и выполните действия. Отрицательное число при подстановке удобно заключать в скобки: так его знак не потеряется и будет видно, что именно возводится в степень или вычитается.
В этом практикуме не нужно искать неизвестное: значения букв уже даны. Сначала разберите четыре подстановки в одно выражение, затем решите восемь заданий и сравните свои строки с ответами. Все числа отвлечённые, без единиц измерения.
Как подставить значения a, b и c
Значение переменной — число, указанное после буквы в условии. Значение выражения — результат вычисления после всех подстановок. Эти числа могут быть разными, поэтому ответом служит не просто одно из данных значений.
Запись 3a означает произведение числа 3 и значения a; запись 2(a − b) — произведение числа 2 и разности в скобках. После подстановки можно поставить точку умножения явно. Например, если вместо буквы записано число в скобках, точка перед скобками помогает не принять соседние числа за одну запись.
Сначала вычисляют содержимое скобок и степени, затем умножение, после него сложение и вычитание. Квадрат отрицательного числа положителен: скобки показывают, что в степень возводится число вместе со знаком. Общие сведения о вычислении выражений приведены в учебнике OpenStax.
Удобный порядок работы:
- Выпишите выражение и значения всех входящих в него букв.
- Замените каждую букву соответствующим числом, не меняя знаков действий.
- Выполните действия в нужном порядке.
- Сверьте полученный результат с ответом и найдите строку, где возникло первое расхождение.
Если одна буква встречается несколько раз, при данном условии каждый раз подставляют одно и то же её значение. Другую букву нельзя заменять этим числом без основания: для неё в условии дано собственное значение.
Четыре подстановки в выражение 3a + 2b
1. Оба значения положительные
Найдите значение 3a + 2b при a = 2, b = 5.
Вместо a записываем 2, вместо b — 5. Затем выполняем умножение и складываем результаты:
3 · (2) + 2 · (5) = 6 + (10) = 16.
Числа 2 и 5 — заданные значения переменных, а 16 — значение всего выражения. Не останавливайтесь после первого произведения: второе слагаемое тоже входит в ответ.
2. Отрицательное значение a
Найдите значение 3a + 2b при a = −3, b = 4.
Подставляем числа вместе с их знаками. Произведение с отрицательным множителем получается отрицательным:
3 · (−3) + 2 · (4) = −9 + (8) = −1.
Скобки сохраняют знак подставленного числа. После умножения остаётся сложить числа разных знаков, поэтому ответ не равен ни одному из отдельных произведений.
3. Отрицательное значение b
Найдите значение 3a + 2b при a = 6, b = −2.
Второе произведение будет отрицательным, хотя перед ним в выражении стоит знак сложения:
3 · (6) + 2 · (−2) = 18 + (−4) = 14.
Знак плюс между слагаемыми не делает значение b положительным. При подстановке нужно сохранить и действие сложения, и знак самого числа.
4. Оба значения отрицательные
Найдите значение 3a + 2b при a = −5, b = −3.
Подставляем оба числа в скобках, находим произведения и складываем их:
3 · (−5) + 2 · (−3) = −15 + (−6) = −21.
Здесь оба получившихся слагаемых отрицательные. При сложении их модулей общий отрицательный знак сохраняется.
Восемь заданий на подстановку чисел
В каждом пункте найдите значение уже записанного выражения при указанных значениях букв. Сначала запишите подстановку целиком, затем вычислите результат. В заданиях 1–4 особенно внимательно следите за вычитанием b; в заданиях 5–8 — за числом, которое возводится в квадрат.
- Найдите 2(a − b) + c при a = 8, b = 3, c = 4.
- Найдите 2(a − b) + c при a = −2, b = 5, c = 7.
- Найдите 2(a − b) + c при a = 4, b = −3, c = −6.
- Найдите 2(a − b) + c при a = −5, b = −1, c = 9.
- Найдите a² − b при a = 5, b = 3.
- Найдите a² − b при a = −4, b = 2.
- Найдите a² − b при a = 7, b = −2.
- Найдите a² − b при a = −3, b = −5.
В первых четырёх пунктах сначала найдите разность в скобках, затем умножьте её на 2 и прибавьте c. Не прибавляйте c внутрь скобок: в исходном выражении оно стоит после них.
В последних четырёх пунктах показатель степени относится к a, а не ко всей разности. Подставляя отрицательное значение a, сохраните его в скобках вместе со знаком. Значение b подставляйте после знака вычитания, также сохраняя его собственный знак.
Ответы и вычисления для восьми подстановок
- 14.
2 · (8 − (3)) + (4) = 2 · (5) + (4) = 10 + 4 = 14. Разность найдена до умножения.
- −7.
2 · (−2 − (5)) + (7) = 2 · (−7) + (7) = −14 + 7 = −7. Отрицательное значение a сохранено при вычислении разности.
- 8.
2 · (4 − (−3)) + (−6) = 2 · (7) + (−6) = 14 − 6 = 8. Вычитание отрицательного b даёт увеличение разности.
- 1.
2 · (−5 − (−1)) + (9) = 2 · (−4) + (9) = −8 + 9 = 1. Знак вычитания относится к отрицательному значению b.
- 22.
(5)² − (3) = 25 − 3 = 22. Сначала найден квадрат значения a.
- 14.
(−4)² − (2) = 16 − 2 = 14. В квадрат возводится всё отрицательное число в скобках.
- 51.
(7)² − (−2) = 49 − (−2) = 51. После вычисления квадрата вычитается отрицательное число.
- 14.
(−3)² − (−5) = 9 − (−5) = 14. Квадрат отрицательного значения a положителен, а b вычитается вместе со своим знаком.
Если ответ не совпал, проверьте сначала подстановку каждой буквы, затем порядок действий. Для отрицательного значения a в квадрате отсутствие скобок меняет смысл записи; для отрицательного b после знака вычитания важно не потерять ни один из двух знаков.
Если отрицательные значения букв пока непривычны, начните с объяснения «Отрицательные числа: как объяснить ребёнку числа ниже нуля».