Чтобы найти абсолютное отклонение от эталона, вычтите эталонное значение из измеренного и возьмите модуль разности. Чтобы выразить отклонение в процентах, разделите его на эталон и умножьте на 100%.
Ниже — два разбора и шесть задач для самостоятельной работы. Здесь эталон задан точно и положителен; расчёт показывает отклонение от него, а не полную неопределённость измерения. О различиях между точностью, прецизионностью и неопределённостью можно прочитать в учебнике OpenStax.
Что обозначают формулы
Обозначим измеренное значение буквой x, эталонное — x₀, абсолютное отклонение — Δ, а относительное отклонение в процентах — δ.
- Δ = |x − x₀|
- δ = Δ / x₀ · 100%
Вертикальные черты обозначают модуль: он делает отрицательную разность положительной. Абсолютное отклонение записывают в тех же единицах, что и длину, здесь — в сантиметрах. Процентное отклонение записывают со знаком %.
Например, если разность измерения и эталона отрицательная, это означает, что измерение меньше эталона. Но само абсолютное отклонение не бывает отрицательным.
Разбор 1. Измерение больше эталона
Условие. Эталонная длина по условию точно 100 см; получено измерение 103 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
Сначала находим разность и её модуль:
Δ = |103 − 100| = 3 см.
Теперь делим отклонение на эталонную длину и переводим результат в проценты:
δ = 3 / 100 · 100% = 3%.
Ответ: 3 см; 3%.
Проверка: 3% от 100 см составляют 3 см. Это найденное абсолютное отклонение.
Разбор 2. Измерение меньше эталона
Условие. Эталонная длина по условию точно 50 см; получено измерение 49 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
Разность отрицательная, поэтому важно не пропустить модуль:
Δ = |49 − 50| = |−1| = 1 см.
Относительное отклонение считаем от эталона:
δ = 1 / 50 · 100% = 2%.
Ответ: 1 см; 2%.
Проверка: 2% от 50 см равны 1 см. Измерение при этом на 1 см меньше эталона.
Типичная ошибка: деление не на то число
В знаменатель нужно поставить эталон, а не результат измерения. Во втором разборе это 50 см, а не 49 см: вопрос просит найти процент относительно эталона. Перед делением полезно отдельно подчеркнуть в условии число, которое названо эталонным.
Шесть задач для самостоятельной работы
В каждой задаче найдите сначала абсолютное отклонение, затем его процент относительно эталона. После решения сверьте не только ответы, но и знаменатель в каждом вычислении.
3. Эталонная длина по условию точно 200 см; получено измерение 202 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
4. Эталонная длина по условию точно 80 см; получено измерение 84 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
5. Эталонная длина по условию точно 25 см; получено измерение 24 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
6. Эталонная длина по условию точно 120 см; получено измерение 117 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
7. Эталонная длина по условию точно 500 см; получено измерение 505 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
8. Эталонная длина по условию точно 10 см; получено измерение 10,2 см. Найдите абсолютное отклонение от эталона и его процент относительно эталона.
Ответы и проверка
3. Δ = |202 − 200| = 2 см; δ = 2 / 200 · 100% = 1%. Проверка: 1% от 200 см — 2 см.
4. Δ = |84 − 80| = 4 см; δ = 4 / 80 · 100% = 5%. Проверка: 5% от 80 см — 4 см.
5. Δ = |24 − 25| = 1 см; δ = 1 / 25 · 100% = 4%. Проверка: 4% от 25 см — 1 см.
6. Δ = |117 − 120| = 3 см; δ = 3 / 120 · 100% = 2,5%. Проверка: 2,5% от 120 см — 3 см.
7. Δ = |505 − 500| = 5 см; δ = 5 / 500 · 100% = 1%. Проверка: 1% от 500 см — 5 см.
8. Δ = |10,2 − 10| = 0,2 см; δ = 0,2 / 10 · 100% = 2%. Проверка: 2% от 10 см — 0,2 см.
Если эти вычисления нужны для подготовки к экзамену, посмотрите также маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля.