Чтобы решить задачу на промежутки, сначала разделите длину дорожки на шаг между соседними делениями. Затем определите, сколько отметок приходится на получившиеся промежутки: на прямой это зависит от концов, а на замкнутом круге последний конец совпадает с началом.
Ниже — два разбора и шесть задач для самостоятельной работы. Условия относятся только к равным промежуткам, которые получаются в этих задачах.
Что считать в первую очередь
Обозначим длину дорожки буквой L, а длину одного промежутка — d. Число промежутков равно L : d. Связь с числом отметок можно проверить простым подсчётом: у одного промежутка два конца, а каждый следующий промежуток добавляет одну новую отметку.
Промежуток — часть дорожки между соседними делениями; отметка — точка деления. Это не одно и то же. Если на прямой n промежутков и оба конца отмечены, позиции можно обозначить так: 0, d, 2d и далее до nd. Промежутков n, а позиций на одну больше — n + 1.
В задачах ниже удобно пользоваться таким счётом:
- оба конца прямой отмечены: к числу промежутков прибавляем 1;
- отмечен только один конец: число отметок равно числу промежутков;
- оба конца не отмечены: из числа промежутков вычитаем 1;
- дорожка замкнута: число отметок равно числу промежутков, поскольку начало и конец совпадают.
Разбор 1. Отметки на обоих концах
На прямой дорожке отметки стоят на обоих концах. Длина дорожки 24 м, шаг между соседними делениями 3 м. Сколько отметок?
- Находим число промежутков: 24 : 3 = 8.
- Оба конца отмечены, поэтому отметок на одну больше: 8 + 1 = 9.
Ответ: 9 отметок.
Проверка: если идти от первой отметки до последней, каждый из восьми шагов приведёт к следующей отметке. Вместе с начальной получится девять.
Разбор 2. Замкнутая дорожка
На замкнутой дорожке отметки распределены по всему кругу; концы не дублируются. Длина дорожки 48 м, шаг между соседними делениями 6 м. Сколько отметок?
- Находим число промежутков: 48 : 6 = 8.
- Дорожка замкнута: после восьмого промежутка возвращаемся к начальной отметке. Повторно считать её не нужно.
Ответ: 8 отметок.
Проверка: от каждой отметки начинается один промежуток до следующей, в том числе последний промежуток возвращает к первой отметке.
Задачи для самостоятельной работы
Сначала найдите число промежутков. Рядом запишите, какие концы отмечены, и только затем считайте отметки.
3. На прямой дорожке отметка есть только на одном из двух концов. Длина дорожки 30 м, шаг между соседними делениями 5 м. Сколько отметок?
4. На прямой дорожке на обоих концах отметок нет, отмечены только внутренние деления. Длина дорожки 42 м, шаг между соседними делениями 7 м. Сколько отметок?
5. На прямой дорожке отметки стоят на обоих концах. Длина дорожки 36 м, шаг между соседними делениями 4 м. Сколько отметок?
6. На замкнутой дорожке отметки распределены по всему кругу; концы не дублируются. Длина дорожки 60 м, шаг между соседними делениями 5 м. Сколько отметок?
7. На прямой дорожке отметка есть только на одном из двух концов. Длина дорожки 56 м, шаг между соседними делениями 8 м. Сколько отметок?
8. На прямой дорожке на обоих концах отметок нет, отмечены только внутренние деления. Длина дорожки 45 м, шаг между соседними делениями 5 м. Сколько отметок?
Ответы и проверка
3. 30 : 5 = 6 промежутков. Отмечен один конец, поэтому 6 отметок. Проверка: у шести промежутков было бы семь позиций с обоими концами; один конец не отмечен.
4. 42 : 7 = 6 промежутков. При двух отмеченных концах было бы 7 отметок, но обе крайние исключены: 7 − 2 = 5 отметок.
5. 36 : 4 = 9 промежутков. Оба конца отмечены: 9 + 1 = 10 отметок. Проверка: десять отметок на прямой ограничивают девять промежутков.
6. 60 : 5 = 12 промежутков. На замкнутой дорожке это 12 отметок. Проверка: двенадцатый промежуток заканчивается у первой отметки, новой отметки там нет.
7. 56 : 8 = 7 промежутков. Отмечен один конец, значит, 7 отметок. Проверка: из восьми позиций, включая оба конца, одна не отмечена.
8. 45 : 5 = 9 промежутков. С обоими концами было бы 10 отметок; исключаем два конца: 10 − 2 = 8 отметок.
Где легко ошибиться
Частая ошибка — принять результат деления за число отметок во всех задачах. Например, в задаче 5 девять — это число промежутков, а не отметок: оба конца добавляют к счёту ещё одну позицию. В задаче 6, напротив, прибавлять единицу нельзя, потому что дорожка замкнута.
Если трудно выделить данные и вопрос, воспользуйтесь разбором «Ребёнок не понимает условие задачи: как помочь разобраться».