При делении на двузначное число подбирайте каждую цифру частного так: умножьте делитель на предполагаемую цифру и убедитесь, что произведение не больше той части делимого, с которой работаете. Затем вычтите произведение и переходите к следующему разряду.
В конце проверьте ответ умножением. Если остался остаток, прибавьте его к произведению и убедитесь, что он меньше делителя. Разберём сначала пример без остатка, затем — с остатком.
Подготовьте подбор цифры
Перед делением полезно повторить умножение двузначного числа на однозначное. Например, для делителя 12 можно последовательно получить 12 × 1 = 12, 12 × 2 = 24, 12 × 3 = 36 и 12 × 4 = 48.
Если нужно разделить 36 на 12, сравните соседние произведения: 12 × 3 = 36, а 12 × 4 = 48 больше 36. Значит, подходит цифра 3. При подборе не обязательно угадывать с первой попытки: предположение можно проверить умножением.
Национальный центр повышения качества преподавания математики Великобритании (NCETM) связывает представления о делении с письменным делением и отдельно рассматривает остаток и обмен. Далее — самостоятельные примеры, на которых удобно разобрать запись и проверку.
Разберите пример 156 ÷ 12
Нужно разделить 156 на 12. Записывая действия столбиком, начинайте слева и по очереди рассматривайте разряды делимого.
- Сравниваем первую цифру делимого с делителем: 1 меньше 12. Поэтому начинаем с первых двух цифр — 15. В исходном числе они обозначают 15 десятков.
- Подбираем первую цифру частного: 12 × 1 = 12, а 12 × 2 = 24 — уже больше 15. Записываем 1 в разряде десятков частного. Это означает 10 полных групп по 12, то есть 120 единиц.
- В промежуточной записи вычитаем 12 из 15, получаем 3. На этом шаге это 3 оставшихся десятка исходного числа.
- Переносим к ним следующую цифру 6: из 3 десятков и 6 единиц получаем 36 единиц.
- Подбираем следующую цифру: 12 × 3 = 36. Записываем 3 в разряде единиц частного.
- Вычитаем 36 из 36 и получаем 0.
Ответ: 156 ÷ 12 = 13. Проверка: 12 × 13 = 156.
Обратите внимание на значение первой цифры ответа: это не просто одна единица, а один десяток. Поэтому после неё в частном записана цифра единиц.
Разберите пример с остатком: 179 ÷ 14
Теперь разделим 179 на 14.
- Первая цифра 1 меньше 14, поэтому начинаем с первых двух цифр — 17. Подбираем: 14 × 1 = 14, а 14 × 2 = 28 — больше 17. Пишем 1 в разряде десятков частного: это 10 полных групп по 14, или 140 единиц.
- В промежуточной записи вычитаем 14 из 17. Получаем 3 оставшихся десятка исходного числа.
- Переносим следующие 9 единиц и получаем 39 единиц.
- Подбираем цифру единиц частного: 14 × 2 = 28, а 14 × 3 = 42. Число 42 больше 39, поэтому выбираем 2.
- Вычитаем: 39 − 28 = 11. Цифр для переноса больше нет.
Ответ: 179 ÷ 14 = 12, остаток 11.
Проверка состоит из двух частей. Сначала восстанавливаем делимое: 14 × 12 + 11 = 179. Затем сравниваем остаток с делителем: 11 < 14. Оба условия выполнены.
Если бы остаток оказался равен 14 или больше, это означало бы, что из него можно выделить ещё хотя бы одну группу по 14. Тогда последнюю цифру частного нужно проверить заново.
Как выбирать цифру частного
На каждом шаге ищите наибольшую цифру, произведение которой на делитель не превышает рассматриваемое число. Например, при делении 39 на 14 цифра 2 подходит: произведение 28 меньше 39. Цифра 3 уже не подходит, потому что 42 больше 39.
После вычитания проверьте промежуточный остаток. Если он не меньше делителя, выбранная цифра слишком мала: можно добавить ещё одну группу делителя. Если произведение оказалось больше рассматриваемого числа, цифра слишком велика и вычитать его на этом шаге нельзя.
При переносе следующей цифры важно учитывать её разряд. В примере 156 ÷ 12 остаток 3 после первого вычитания означает 3 десятка. Вместе с 6 единицами это 36 единиц, а не 9 и не 36 десятков.
Что делать, если в частном нужен ноль
Рассмотрим 1206 ÷ 12. Первые две цифры дают 12 сотен; 12 сотен разделить на 12 — получится 1 сотня. После вычитания остаток равен нулю.
Следующая цифра делимого — 0 десятков. В нуле десятков не помещается ни одной группы по 12 десятков, поэтому в разряде десятков частного записываем 0. Затем переносим 6 единиц: 6 меньше 12, поэтому в разряде единиц частного тоже записываем 0. Получаем частное 100 и остаток 6.
Проверка: 12 × 100 + 6 = 1206; остаток 6 меньше 12. Нули в частном сохраняют места разрядов: ответ 1 с остатком 6 не прошёл бы проверку.
Решите шесть примеров
В каждом задании разделите первое число на второе. Запишите частное и, если он есть, остаток. Затем проверьте результат умножением; остаток сравните с делителем.
- 168 ÷ 12.
- 187 ÷ 15.
- 144 ÷ 12.
- 175 ÷ 14.
- 225 ÷ 15.
- 248 ÷ 16.
Ответы и проверка
- 168 ÷ 12 = 14. Проверка: 12 × 14 = 168.
- 187 ÷ 15 = 12, остаток 7. Проверка: 15 × 12 + 7 = 187; 7 < 15.
- 144 ÷ 12 = 12. Проверка: 12 × 12 = 144.
- 175 ÷ 14 = 12, остаток 7. Проверка: 14 × 12 + 7 = 175; 7 < 14.
- 225 ÷ 15 = 15. Проверка: 15 × 15 = 225.
- 248 ÷ 16 = 15, остаток 8. Проверка: 16 × 15 + 8 = 248; 8 < 16.
Если ответ не сошёлся, вернитесь к первому месту расхождения. Проверьте произведение делителя на выбранную цифру, затем вычитание и перенос следующей цифры. Не обязательно начинать весь пример заново, если предыдущие шаги верны.
Проверьте запись после решения
Пройдите по записи сверху вниз и задайте к каждому шагу три вопроса: какая часть делимого сейчас рассматривается, какое произведение вычитается и какой остаток получается? Это помогает найти пропущенный перенос или цифру, записанную не в тот разряд.
В конце умножьте полное частное на делитель. При делении без остатка должно получиться исходное число. При делении с остатком к произведению нужно прибавить остаток; кроме того, остаток должен быть меньше делителя.
Проверьте также пограничный случай. В примере 96 ÷ 24 пробное частное 3 даёт произведение 72 и остаток 24. Исходное число возвращается: 72 + 24 = 96, но остаток равен делителю. Значит, можно взять ещё одну группу по 24. Правильный ответ — 4 без остатка. Это полезная отдельная проверка: верного обратного сложения недостаточно, если пробное частное оказалось слишком маленьким.
Если ребёнку отдельно трудно понимать запись с неизвестным числом, можно вернуться к материалу об уравнениях во 2 классе и неизвестном числе. Это другая тема, но она поможет обсудить смысл проверки равенства.