Чтобы найти цену деления равномерной шкалы, вычтите из большего подписанного значения меньшее и разделите разность на число равных промежутков между ними. Считать нужно промежутки между соседними штрихами, а не сами штрихи.
Затем от известной отметки отсчитайте нужное число промежутков. При движении к большим значениям цену деления прибавляют, при движении к меньшим — вычитают. Ниже все шкалы описаны словами: рисунок для решения не требуется.
Что считать делением
Промежуток — это расстояние между двумя соседними штрихами. Если между подписанными отметками пять равных промежутков, от одной подписи до другой нужно сделать пять одинаковых шагов. Каждый шаг меняет показание на одну цену деления.
Например, шесть промежутков ограничивают семь штрихов, если считать оба крайних.
Для равномерной шкалы используйте правило:
Цена деления = разность подписанных значений ÷ число промежутков между ними.
Единицу измерения сохраняйте. Если подписи даны в миллилитрах, цена деления и найденное показание тоже будут в миллилитрах.
На учебной странице Королевского мельбурнского технологического института (RMIT) показано чтение метрической шкалы линейки и рулетки; в одном из примеров наименьший промежуток равен 1 мм. Это значение относится к показанной шкале, поэтому в каждой новой задаче цену деления нужно определять по её условиям.
Разбор 1. Шкала с миллилитрами
Условие. На равномерной шкале подписаны отметки 20 и 30 мл. Между ними пять равных промежутков. Какова цена деления и какое значение показывает третий штрих после отметки 20 мл при движении к 30 мл?
Сначала найдём разность подписанных значений:
30 − 20 = 10 мл.
Разделим её на число промежутков:
10 ÷ 5 = 2 мл.
Цена деления — 2 мл. От 20 мл до третьего штриха проходим три промежутка и прибавляем три раза по 2 мл:
20 + 3 × 2 = 26 мл.
Ответ: цена деления 2 мл, показание 26 мл.
Проверка: за все пять промежутков показание увеличится на 5 × 2 = 10 мл. Получаем 20 + 10 = 30 мл — вторую подписанную отметку.
Разбор 2. Отрицательная температура
Условие. На равномерной шкале подписаны отметки −10 и 0 °C. Между ними пять равных промежутков. Какова цена деления и какое значение находится на втором штрихе после −10 °C при движении к 0 °C?
Разность большего и меньшего значений равна:
0 − (−10) = 10 °C.
Цена деления:
10 ÷ 5 = 2 °C.
Двигаемся от −10 к нулю, поэтому прибавляем по 2 °C. За два промежутка получаем:
−10 + 2 × 2 = −6 °C.
Ответ: цена деления 2 °C, показание −6 °C.
Проверка: за пять промежутков прибавим 10 °C и попадём из −10 °C в 0 °C. Дополнительное объяснение самих температурных показаний есть в статье «Температура: как объяснить ребёнку показания термометра».
Шесть задач для самостоятельного решения
Во всех задачах шкала равномерная, названные отметки подписаны, а промежутки между ними равны. Сначала найдите цену деления. Там, где требуется показание, определите также направление движения от первой отметки.
1. Длина
Между подписанными отметками 0 и 12 см — шесть равных промежутков. Чему равна цена деления?
2. Объём
Между подписанными отметками 10 и 25 мл — пять равных промежутков. Чему равна цена деления?
3. Масса
Между подписанными отметками 30 и 50 кг — четыре равных промежутка. Какова цена деления и какое значение находится на втором штрихе после 30 кг при движении к 50 кг?
4. Температура
Между подписанными отметками −8 и 0 °C — четыре равных промежутка. Какова цена деления и какое значение находится на третьем штрихе после −8 °C при движении к 0 °C?
5. Условная шкала
Между подписанными отметками 100 и 140 условных единиц — восемь равных промежутков. Какова цена деления и какое значение находится на шестом штрихе после 100 при движении к 140?
6. Движение к меньшим значениям
Между подписанными отметками 50 и 35 условных единиц — пять равных промежутков. Какова цена деления и какое значение находится на четвёртом штрихе после 50 при движении к 35?
Ответы и проверка
1. Длина: 2 см. Разность равна 12 − 0 = 12 см. Делим её на шесть промежутков: 12 ÷ 6 = 2 см. Проверка: 0 + 6 × 2 = 12 см.
2. Объём: 3 мл. Разность равна 25 − 10 = 15 мл. Делим на пять: 15 ÷ 5 = 3 мл. Проверка: 10 + 5 × 3 = 25 мл.
3. Масса: цена деления 5 кг, показание 40 кг. Разность равна 50 − 30 = 20 кг, а цена деления — 20 ÷ 4 = 5 кг. Второй штрих: 30 + 2 × 5 = 40 кг. Проверка: ещё два промежутка по 5 кг приводят к 50 кг.
4. Температура: цена деления 2 °C, показание −2 °C. Разность равна 0 − (−8) = 8 °C, цена деления — 8 ÷ 4 = 2 °C. Третий штрих: −8 + 3 × 2 = −2 °C. Проверка: ещё один промежуток на 2 °C приводит к нулю.
5. Условная шкала: цена деления 5 единиц, показание 130. Разность равна 140 − 100 = 40, цена деления — 40 ÷ 8 = 5. Шестой штрих: 100 + 6 × 5 = 130. Проверка: остаются два промежутка по 5 единиц, после которых получаем 140.
6. Условная шкала: цена деления 3 единицы, показание 38. Разность большего и меньшего значений равна 50 − 35 = 15. Делим на пять: 15 ÷ 5 = 3. Идём от 50 к меньшим значениям, поэтому вычитаем: 50 − 4 × 3 = 38. Проверка: ещё один промежуток даёт 38 − 3 = 35.
Как найти и исправить ошибку
Посчитали штрихи вместо промежутков. Вернитесь к первой подписанной отметке и считайте переходы от одного соседнего штриха к другому. В первой задаче таких переходов шесть; именно на шесть нужно делить разность.
Использовали вторую подпись вместо разности. В задаче с отметками 10 и 25 мл расстояние в значениях равно 15 мл, а не 25 мл. Сначала вычтите 10 из 25, затем делите.
Начали отсчёт от нуля вместо известной отметки. В задаче о массе второй штрих ищут от 30 кг. Поэтому к 30 прибавляют два шага по 5 кг, а не просто записывают 10 кг.
Выбрали неверное направление. В последней задаче от 50 движутся к 35: каждое следующее значение меньше предыдущего. Цена деления остаётся положительной и равна 3, но при чтении отметки её нужно вычитать.
Применили правило к неравномерной шкале. Деление общей разности на число промежутков даёт цену каждого промежутка только тогда, когда они равны. Если интервалы шкалы неравномерны, по одной общей разности нельзя назначить всем одинаковую цену.