Вопрос «на сколько больше?» требует найти разность: из большего количества вычесть меньшее. Вопрос «во сколько раз больше?» требует найти отношение: большее количество разделить на меньшее.
В первом ответе будут карандаши, во втором — число раз. Вычитание даёт разность, а деление — частное; эти действия рассмотрены в учебнике OpenStax. Чтобы не перепутать ответы, записывайте оба вопроса отдельно, даже если они относятся к одним и тем же коробкам.
Выберите действие по смыслу вопроса
Сравните два количества из условия. Если спрашивают, на сколько одно больше другого, нужно выяснить, сколько предметов составляет разницу. Ответ выражают в тех же единицах, что и исходные количества: здесь это карандаши.
Если спрашивают, во сколько раз больше, нужно узнать, сколько раз меньшее количество содержится в большем. Ответ записывают без слова «карандашей»: например, «в четыре раза».
В решениях знак «−» обозначает вычитание, «:» — деление, а «·» — умножение. В этих заданиях большее количество находится в первой коробке, поэтому при обоих действиях первым записываем его.
Разберём два случая
Пример 1
В первой коробке 24 карандаша, во второй 6. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
Для ответа на первый вопрос вычитаем:
24 − 6 = 18 карандашей.
Для ответа на второй вопрос делим:
24 : 6 = 4 раза.
Проверка деления: 6 · 4 = 24. Значит, во второй коробке в четыре раза меньше карандашей, чем в первой, а разница между количествами составляет 18 карандашей.
Пример 2
В первой коробке 35 карандашей, во второй 7. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
Разница равна 35 − 7 = 28 карандашам. Отношение равно 35 : 7 = 5, то есть в первой коробке карандашей в пять раз больше.
Проверка: 7 · 5 = 35. Для разности можно проверить сложением: 7 + 28 = 35. Обе проверки возвращают количество в первой коробке, но проверяют разные ответы.
Шесть задач для тренировки
Для каждой пары сначала найдите разность, затем отношение. В ответе подпишите, к какому вопросу относится каждое число.
- В первой коробке 42 карандаша, во второй 14. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
- В первой коробке 63 карандаша, во второй 9. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
- В первой коробке 48 карандашей, во второй 12. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
- В первой коробке 27 карандашей, во второй 3. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
- В первой коробке 56 карандашей, во второй 8. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
- В первой коробке 72 карандаша, во второй 18. На сколько и во сколько раз в первой больше карандашей?
Если сложно начать, подчеркните оба количества и отдельно отметьте два вопроса. Такой же приём пригодится, когда ребёнок не понимает условие задачи и ему нужно помочь разобраться.
Ответы и проверки
- На 28 карандашей; в 3 раза. 42 − 14 = 28; 42 : 14 = 3. Проверка: 14 + 28 = 42; 14 · 3 = 42.
- На 54 карандаша; в 7 раз. 63 − 9 = 54; 63 : 9 = 7. Проверка: 9 + 54 = 63; 9 · 7 = 63.
- На 36 карандашей; в 4 раза. 48 − 12 = 36; 48 : 12 = 4. Проверка: 12 + 36 = 48; 12 · 4 = 48.
- На 24 карандаша; в 9 раз. 27 − 3 = 24; 27 : 3 = 9. Проверка: 3 + 24 = 27; 3 · 9 = 27.
- На 48 карандашей; в 7 раз. 56 − 8 = 48; 56 : 8 = 7. Проверка: 8 + 48 = 56; 8 · 7 = 56.
- На 54 карандаша; в 4 раза. 72 − 18 = 54; 72 : 18 = 4. Проверка: 18 + 54 = 72; 18 · 4 = 72.
Если ответы перепутались
Посмотрите на подпись. Ответ «на 28 раз» не соответствует ни одному из двух вопросов: разницу считают в карандашах, а отношение выражают числом раз. Само слово «больше» не подсказывает действие без слов «на сколько» или «во сколько раз».
Проверьте также порядок чисел. В этих условиях первая коробка содержит больше карандашей, поэтому при сравнении вычитание и деление начинаются с её количества. Проверка обратным действием поможет заметить ошибку, но смысл ответа всё равно нужно подписать отдельно.