Чтобы найти частоту по числу оборотов в минуту, разделите это число на 60. Затем умножьте частоту на 2π: получите угловую скорость в радианах в секунду.
В двух разборах ниже показан порядок действий; ещё шесть задач можно решить самостоятельно. Во всех ответах оставляем π, как требуется в условиях.
Величины и формулы
Частота f показывает число оборотов за секунду и измеряется в герцах: 1 Гц — один оборот в секунду. Угловую скорость обозначают ω и записывают в рад/с. Один полный оборот соответствует углу 2π радиан, поэтому ω = 2πf. Связь частоты и угловой скорости рассмотрена в учебнике OpenStax.
Если за минуту совершается n оборотов, для этих задач используем две строки:
f = n / 60 Гц
ω = 2πf рад/с
Здесь n — заданное число оборотов за минуту. Дробь для частоты можно сократить до подстановки во вторую формулу. Вместо десятичного приближения π оставляем символ в ответе.
Разбор 1: 30 оборотов в минуту
Равномерное вращение: 30 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
Сначала переводим обороты за минуту в обороты за секунду:
f = 30 / 60 = 1/2 Гц.
Теперь подставляем частоту:
ω = 2π × 1/2 = π рад/с.
Проверка: за 60 секунд при частоте 1/2 оборота в секунду получится 60 × 1/2 = 30 оборотов. Условие совпадает с результатом.
Разбор 2: 60 оборотов в минуту
Равномерное вращение: 60 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
Частота равна f = 60 / 60 = 1 Гц. Это один оборот за секунду. За один оборот угол составляет 2π радиан, поэтому ω = 2π × 1 = 2π рад/с.
Проверка обратным переводом: 1 × 60 = 60 оборотов в минуту. Обе величины в ответе относятся к одной секунде, хотя исходное число было дано за минуту.
Попробуйте сами
В каждом пункте сначала найдите f, затем ω. Сохраните единицы рядом с обоими ответами и не заменяйте π приближённым числом.
3. Равномерное вращение: 120 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
4. Равномерное вращение: 300 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
5. Равномерное вращение: 15 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
6. Равномерное вращение: 90 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
7. Равномерное вращение: 240 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
8. Равномерное вращение: 360 оборотов в минуту. Найдите частоту f в Гц и угловую скорость ω в рад/с, оставив π в ответе.
Ответы и вычисления
3. f = 120 / 60 = 2 Гц; ω = 2π × 2 = 4π рад/с. Проверка: 2 × 60 = 120 оборотов в минуту.
4. f = 300 / 60 = 5 Гц; ω = 2π × 5 = 10π рад/с. Проверка: 5 × 60 = 300 оборотов в минуту.
5. f = 15 / 60 = 1/4 Гц; ω = 2π × 1/4 = π/2 рад/с. Проверка: 1/4 × 60 = 15 оборотов в минуту.
6. f = 90 / 60 = 3/2 Гц; ω = 2π × 3/2 = 3π рад/с. Проверка: 3/2 × 60 = 90 оборотов в минуту.
7. f = 240 / 60 = 4 Гц; ω = 2π × 4 = 8π рад/с. Проверка: 4 × 60 = 240 оборотов в минуту.
8. f = 360 / 60 = 6 Гц; ω = 2π × 6 = 12π рад/с. Проверка: 6 × 60 = 360 оборотов в минуту.
Как проверить порядок действий
Типичная ошибка — подставить число оборотов в минуту непосредственно в формулу ω = 2πf. В ней f выражена в оборотах за секунду, поэтому сначала обязательно деление на 60. Например, в задаче 4 подставляют 5, а не 300.
Проверить можно и второй шаг: разделите найденную угловую скорость на 2π. Должна получиться записанная вами частота. Для задачи 6 это 3π / 2π = 3/2 Гц. Затем умножьте частоту на 60 и сравните с исходным числом оборотов в минуту.
Если эти задачи входят в подготовку к экзамену, пригодится маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля.