Работу электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 находят по формуле A = q(φ₁ − φ₂). Сначала вычтите конечный потенциал из начального, затем умножьте разность на заряд с его знаком.
В двух разборах и шести заданиях ниже требуется именно работа поля. Отдельно следите за отрицательными числами: отрицательным может быть и заряд, и результат вычитания потенциалов.
Обозначения и единицы
В формуле A — работа поля, q — заряд, φ₁ — потенциал начальной точки, φ₂ — потенциал конечной точки. Разность потенциалов выражается в вольтах (В), заряд — в кулонах (Кл), работа — в джоулях (Дж). Связь работы поля с зарядом и потенциалами приведена в учебных материалах OpenStax.
Во всех заданиях заряд дан в микрокулонах (мкКл). Если умножать значение в мкКл на разность потенциалов в вольтах, результат получится в микроджоулях (мкДж). Например, 1 мкКл · 1 В = 1 мкДж.
Удобный порядок решения:
- Выписать q, φ₁ и φ₂ вместе со знаками.
- Вычислить φ₁ − φ₂, не меняя точки местами.
- Умножить разность на q.
- Записать знак и единицу работы, затем проверить вычисления.
Разбор 1. Положительный заряд
Заряд q=2 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=120 В в точку с φ₂=40 В. Найдите работу электростатического поля.
Разность потенциалов равна 120 − 40 = 80 В. Подставляем данные:
A = 2 · 80 = 160 мкДж.
Ответ: 160 мкДж. Проверка: заряд и разность потенциалов положительны, поэтому по формуле работа тоже положительна.
Разбор 2. Отрицательный заряд
Заряд q=-3 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=50 В в точку с φ₂=10 В. Найдите работу электростатического поля.
Разность потенциалов равна 50 − 10 = 40 В. Заряд отрицателен:
A = -3 · 40 = -120 мкДж.
Ответ: -120 мкДж. Проверка: положительная разность умножается на отрицательный заряд, значит, знак работы отрицательный. Это работа поля, как и требуется в условии.
Задачи для самостоятельного решения
В каждом пункте сначала запишите разность потенциалов, а потом умножайте её на заряд. Ответы и вычисления находятся в следующем разделе.
3. Заряд q=4 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=20 В в точку с φ₂=60 В. Найдите работу электростатического поля.
4. Заряд q=-2 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=0 В в точку с φ₂=75 В. Найдите работу электростатического поля.
5. Заряд q=5 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=90 В в точку с φ₂=30 В. Найдите работу электростатического поля.
6. Заряд q=1 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=-20 В в точку с φ₂=40 В. Найдите работу электростатического поля.
7. Заряд q=-4 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=-10 В в точку с φ₂=-40 В. Найдите работу электростатического поля.
8. Заряд q=3 мкКл перемещается из точки с потенциалом φ₁=60 В в точку с φ₂=60 В. Найдите работу электростатического поля.
Ответы с вычислениями
3. φ₁ − φ₂ = 20 − 60 = -40 В. A = 4 · (-40) = -160 мкДж. Проверка знака: положительный заряд умножен на отрицательную разность.
4. φ₁ − φ₂ = 0 − 75 = -75 В. A = -2 · (-75) = 150 мкДж. Проверка знака: произведение двух отрицательных чисел положительно.
5. φ₁ − φ₂ = 90 − 30 = 60 В. A = 5 · 60 = 300 мкДж. Оба множителя положительны.
6. φ₁ − φ₂ = -20 − 40 = -60 В. A = 1 · (-60) = -60 мкДж. Проверка: начальный потенциал меньше конечного, поэтому разность отрицательна.
7. φ₁ − φ₂ = -10 − (-40) = 30 В. A = -4 · 30 = -120 мкДж. Проверка: вычитание отрицательного числа даёт положительную разность, которую умножаем на отрицательный заряд.
8. φ₁ − φ₂ = 60 − 60 = 0 В. A = 3 · 0 = 0 мкДж. Проверка: при нулевой разности потенциалов произведение равно нулю.
Как не потерять знак
Типичная ошибка — вычесть начальный потенциал из конечного вместо φ₁ − φ₂. В задаче 3 это изменило бы знак разности и ответа. Перед подстановкой подпишите, какая точка начальная, а какая конечная, и оставьте отрицательные значения в скобках.
Если эти задания входят в подготовку к экзамену, пригодится понятный маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля.