В этих задачах изменение внутренней энергии находят по формуле ΔU = Q − A, где A — работа, совершённая газом. Подставляйте Q и A вместе с их знаками: отрицательную работу при вычитании особенно важно заключить в скобки.
Разберём два случая, а затем решим ещё шесть. Все значения даны в килоджоулях, поэтому перевод единиц здесь не потребуется.
Обозначения и порядок решения
ΔU — изменение внутренней энергии газа, Q — количество теплоты, A — работа газа. В выбранном соглашении Q положительно, когда газ получает теплоту, и отрицательно, когда отдаёт её. Если работа совершается над газом, A отрицательно. Подробнее о первом законе термодинамики и соглашении о знаках — в OpenStax.
В другой записи закона может использоваться работа, совершённая над газом. Тогда перед подстановкой нужно выяснить, что обозначает буква работы, и перевести её знак в выбранное соглашение. В задачах ниже этого делать не нужно: отрицательные значения уже указаны для Q и A.
Действуйте в таком порядке:
- Выпишите Q и A со знаками и единицами.
- Запишите ΔU = Q − A.
- Подставьте каждое значение в скобках.
- Вычислите результат и укажите кДж.
- Проверьте знак: положительное ΔU означает увеличение внутренней энергии, отрицательное — уменьшение.
Разбор 1. Газ получает теплоту и совершает работу
Задача. Газ получил количество теплоты Q = 15 кДж и совершил работу A = 5 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
Решение. Подставим данные в формулу:
ΔU = Q − A = 15 − (5) = 10 кДж.
Ответ положительный: внутренняя энергия увеличилась на 10 кДж. Проверка подстановки: из полученных 15 кДж вычтена работа газа 5 кДж.
Разбор 2. Оба значения отрицательные
Задача. Газ получил количество теплоты Q = −8 кДж и совершил работу A = −3 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
Решение. По указанному в условии соглашению отрицательное Q означает отдачу теплоты, а отрицательное A — работу над газом. Сохраним оба знака:
ΔU = Q − A = −8 − (−3) = −5 кДж.
Внутренняя энергия уменьшилась на 5 кДж. Проверка вычисления: вычитание отрицательного числа даёт прибавление, поэтому −8 + 3 = −5.
Типичная ошибка — записать вместо −A просто A и получить −8 − 3. Знак перед A относится к формуле, а знак внутри скобок — к самому значению работы. Они учитываются отдельно.
Шесть задач для самостоятельной работы
В каждом пункте сначала сделайте подстановку со скобками, затем сравните вычисление с ключом.
- Газ получил количество теплоты Q = 12 кДж и совершил работу A = 0 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
- Газ получил количество теплоты Q = 0 кДж и совершил работу A = 4 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
- Газ получил количество теплоты Q = 7 кДж и совершил работу A = −2 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
- Газ получил количество теплоты Q = −10 кДж и совершил работу A = 2 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
- Газ получил количество теплоты Q = 20 кДж и совершил работу A = 13 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
- Газ получил количество теплоты Q = −6 кДж и совершил работу A = −9 кДж. Отрицательное Q означает отдачу теплоты, отрицательное A — работу над газом. Найдите ΔU.
Ключ с вычислениями
1. ΔU = 12 − (0) = 12 кДж. При нулевой работе из Q ничего не вычитается; внутренняя энергия увеличилась на 12 кДж.
2. ΔU = 0 − (4) = −4 кДж. Результат отрицательный: внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж.
3. ΔU = 7 − (−2) = 7 + 2 = 9 кДж. Отрицательное значение A вычитается, поэтому получается прибавление.
4. ΔU = −10 − (2) = −12 кДж. Из отрицательного значения Q вычитается положительная работа газа.
5. ΔU = 20 − (13) = 7 кДж. Разность положительна, значит, внутренняя энергия увеличилась на 7 кДж.
6. ΔU = −6 − (−9) = −6 + 9 = 3 кДж. Прибавляем 9 к −6 и получаем положительный результат.
Для более широкого повторения школьной физики пригодится маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля.