В задачах на деление с остатком сначала находят, сколько полных групп получается и сколько предметов не вошло в них. Но это ещё не всегда ответ. Если спрашивают число полных коробок, берут частное; если нужно разместить все предметы, для остатка может понадобиться ещё одна коробка.
Проверяйте вычисление так: делитель × частное + остаток = делимое. Остаток при этом меньше делителя. После проверки вернитесь к сюжету задачи: нельзя ответить «4 остаток 2», если вопрос был «сколько автобусов понадобится?».
1. Карандаши по наборам
Задача. Есть 26 карандашей. Их раскладывают по 6 штук в набор. Сколько полных наборов получится и сколько карандашей останется?
Решение. 26 : 6 = 4, остаток 2. Получаются четыре полных набора по 6 карандашей; ещё 2 карандаша не входят в полный набор.
Ответ: 4 полных набора, останутся 2 карандаша.
Проверка. 6 × 4 + 2 = 26, а 2 меньше 6.
Здесь оба числа нужны в ответе, потому что вопрос состоит из двух частей. Если написать только «4 набора», судьба двух карандашей останется неясной.
2. Сколько коробок нужно для всех чашек
Задача. Для переезда упаковывают 26 чашек. В одну коробку помещается не больше 6 чашек. Сколько коробок нужно, чтобы убрать все чашки?
Решение. Четыре полные коробки вместят 6 × 4 = 24 чашки. Останутся ещё 2 чашки. Для них нужна пятая коробка, хотя она будет заполнена не полностью.
Ответ: 5 коробок.
Проверка. В 4 коробках можно разместить не больше 24 чашек — этого мало. В 5 коробках есть место для всех 26.
Числа те же, что в предыдущей задаче, но вопрос другой. Это хороший способ показать, почему запись «26 : 6 = 4, остаток 2» сама по себе не завершает текстовую задачу.
3. Сколько человек сядет за полные столы
Задача. На занятие пришли 19 человек. За каждый стол садятся по 4 человека. Сколько столов будут заняты полностью и сколько человек останется разместить?
Решение. 19 : 4 = 4, остаток 3. За четырьмя столами сядут 16 человек; ещё троим нужно место.
Ответ: 4 полностью занятых стола, останутся 3 человека.
Проверка. 4 × 4 + 3 = 19. Остаток 3 меньше вместимости одного стола.
Если затем спросить, сколько столов понадобится всего, ответом будет 5. Но в данном условии спрашивают полные столы и оставшихся людей, поэтому число 5 не заменяет две части ответа.
4. Ленты одинаковой длины
Задача. Есть 31 м ленты. От неё отрезают куски по 5 м. Сколько целых кусков получится и сколько метров останется?
Решение. 31 : 5 = 6, остаток 1. Шесть кусков займут 30 м, после отрезания останется 1 м ленты.
Ответ: 6 кусков по 5 м и остаток 1 м.
Проверка. 5 × 6 + 1 = 31. Из оставшегося метра нельзя получить ещё один кусок длиной 5 м.
Подписывайте единицы: «6 кусков» и «1 м» — величины разного рода. Запись «6 остаток 1» верна как промежуточное вычисление, но в ответе на задачу лучше назвать предметы и длину.
5. Последняя неполная страница
Задача. В альбом вклеивают 43 фотографии. На одной странице помещается не больше 8 фотографий. Сколько страниц понадобится для всех фотографий?
Решение. На пяти полных страницах разместятся 8 × 5 = 40 фотографий. Останутся 3 фотографии, которые займут ещё одну страницу. Итого 6 страниц.
Ответ: 6 страниц.
Проверка. Пяти страниц не хватает: их вместимость 40 фотографий. Шести достаточно: на последней будут 3 фотографии.
Здесь не нужно распределять снимки поровну между шестью страницами. Условие говорит только о предельной вместимости одной страницы и о том, что разместить надо все снимки.
6. Яблоки для одинаковых пакетов
Задача. В корзине 38 яблок. В каждый пакет кладут ровно по 7 яблок. Сколько таких пакетов можно наполнить и сколько яблок останется?
Решение. 38 : 7 = 5, остаток 3. Пять пакетов содержат 35 яблок, в корзине остаются 3.
Ответ: 5 пакетов, 3 яблока останутся.
Проверка. 7 × 5 + 3 = 38; из трёх яблок шестой пакет по условию наполнить нельзя.
Слово «ровно» здесь существенно. Если бы задача просила просто разложить все яблоки по пакетам вместимостью до 7 штук, понадобился бы шестой пакет. В этой задаче считают именно пакеты с семью яблоками.
7. Билеты на короткие поездки
Задача. На один сеанс аттракциона продают не больше 9 билетов. Группа из 47 человек хочет посетить аттракцион. Сколько сеансов понадобится, если каждый человек участвует один раз?
Решение. За пять сеансов могут пройти 9 × 5 = 45 человек. Останутся двое, для которых понадобится шестой сеанс.
Ответ: 6 сеансов.
Проверка. 47 : 9 = 5, остаток 2. Пять сеансов не охватывают всю группу, шесть — охватывают.
Если ребёнок записывает «5 сеансов и 2 человека», спросите, выполнено ли условие для всех 47 человек. Двое ещё ждут своей очереди, поэтому в ответе нужно учесть и их сеанс.
8. Какой номер у последнего ряда
Задача. В зрительном зале места одного сектора расположены рядами по 12 мест. Сколько рядов займут 50 человек, если они садятся подряд, начиная с первого ряда, и никто больше в секторе не сидит?
Решение. 50 : 12 = 4, остаток 2. Четыре ряда будут заполнены полностью: 12 × 4 = 48 мест. Ещё два человека займут пятый ряд.
Ответ: группа займёт 5 рядов; последний занятый ряд — пятый.
Проверка. В четырёх рядах всего 48 мест, этого меньше 50. Пять рядов дают достаточно мест.
Уточнение про посадку подряд делает ответ однозначным. Без него 50 человек могли бы разместиться по залу с пропусками и занять больше пяти рядов.
9. Номер коробки для последней игрушки
Задача. Игрушки пронумерованы от 1 до 29. Их по порядку кладут в коробки по 8 игрушек: сначала номера 1–8, затем 9–16 и так далее. В какую коробку попадёт игрушка № 29?
Решение. Три коробки вмещают 8 × 3 = 24 игрушки. Номера 25–29 пойдут в следующую, четвёртую коробку.
Ответ: в четвёртую коробку.
Проверка. 29 : 8 = 3, остаток 5. Значит, после трёх полных коробок остаются пять игрушек, включая № 29.
В таких задачах вопрос не о числе полных коробок. Остаток указывает, что началась следующая группа. Для номера 24 ответ был бы другим: 24 делится на 8 без остатка, и эта игрушка лежала бы в третьей коробке.
10. Дни для выполнения заказов
Задача. Мастерская собирает по 6 одинаковых наборов в каждый полный рабочий день. Нужно собрать 32 набора; в последний день можно закончить работу раньше. Сколько рабочих дней понадобится?
Решение. За пять дней мастерская соберёт 6 × 5 = 30 наборов. Оставшиеся 2 набора будут собраны на шестой день.
Ответ: 6 дней.
Проверка. Пяти дней недостаточно для всех 32 наборов. Шестой день нужен даже для небольшого остатка.
В каждый из первых пяти дней мастерская делает по шесть наборов. На шестой день остаются только два, поэтому он будет неполным. Если школьнику трудно увидеть это в записи деления, нарисуйте шесть пустых строк для дней и впишите в первые пять по 6, а в последнюю — 2.
Попробуйте решить самостоятельно
А. 35 открыток раскладывают по 4 в конверт. Сколько полных конвертов получится и сколько открыток останется? Б. Для 35 открыток берут конверты вместимостью не больше 4 открыток. Сколько конвертов нужно для всех открыток? В. Из 53 см шнура нарезают отрезки по 9 см. Сколько целых отрезков получится и сколько сантиметров шнура останется?
Ответы. В задаче А: 35 : 4 = 8, остаток 3; получится 8 полных конвертов и останутся 3 открытки. В задаче Б потребуется 9 конвертов: восемь вместят 32 открытки, ещё три попадут в девятый. В задаче В: 53 : 9 = 5, остаток 8; получится 5 отрезков по 9 см и останется 8 см шнура.
Проверьте все три вычисления умножением и сложением: 4 × 8 + 3 = 35; 9 × 5 + 8 = 53. Если само действие деления пока вызывает трудности, начните с материала «Как объяснить ребёнку деление чисел на понятных примерах». Связь частного с умножением помогает восстановить материал «Как объяснить ребёнку таблицу деления через умножение».
Частые вопросы
Может ли остаток равняться делителю?
Нет. Если остаток равен делителю или больше него, из оставшихся предметов можно составить ещё одну полную группу. Например, запись «23 : 5 = 3, остаток 8» неверна: из восьми предметов получится ещё группа из пяти. Правильно: 23 : 5 = 4, остаток 3.
Почему иногда к частному прибавляют один?
Так делают, когда нужно разместить всё количество, а после полных групп что-то осталось. При упаковке 26 чашек по 6 в коробку частное 4 показывает полные коробки, остаток 2 занимает пятую. Если спрашивают только число полных коробок, прибавлять один не нужно.
Что означает остаток ноль?
Все предметы распределились по полным группам. Например, 24 карандаша по 6 в наборе дают 4 набора без оставшихся карандашей: 6 × 4 + 0 = 24.
Как понять, что написать в ответе?
Прочитайте последнее предложение задачи и назовите единицу ответа: коробки, страницы, дни, метры. Затем решите, спрашивают полные группы, остаток или число групп для размещения всех предметов. Вычисление деления помогает найти числа, а вопрос подсказывает, какое из них записать.