Чтобы решить задачу на движение, сначала выясните, что известно о каждом участнике: скорость, время или пройденный путь. Для равномерного движения путь находят так: скорость умножают на время. Если нужно найти скорость, путь делят на время; если время — путь делят на скорость.
Дальше важно понять, движется ли один участник или несколько и что происходит между ними: они сближаются, удаляются или один догоняет другого. Не начинайте с формулы, пока не ответили на этот вопрос. Простой порядок ниже поможет пройти от текста задачи до проверки ответа.
Шаг 1. Назовите величины и подпишите единицы
В условии «велосипедист ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч» есть время 3 часа и скорость 12 километров за час. Неизвестен путь. Запишите кратко: скорость — 12 км/ч, время — 3 ч, путь — ? км. Значит, за каждый час велосипедист проезжал по 12 км и за три часа проехал 12 × 3 = 36 км.
Единицы подсказывают действие. Если километры в час умножить на часы, получатся километры. Если 36 км разделить на 3 часа, получатся 12 км/ч. Эта проверка не заменяет понимание сюжета, но помогает заметить случайное деление вместо умножения.
Скорость в задаче обычно считают постоянной на указанном участке. Если велосипедист сначала ехал быстро, потом медленно, весь путь нельзя находить одним умножением по одной из скоростей. Нужно отдельно посчитать каждый участок или использовать данные о пути и общем времени.
Шаг 2. Приведите время и скорость к совместимым единицам
Если скорость указана в километрах в час, время удобно выразить в часах. Например, пешеход шёл 30 минут со скоростью 4 км/ч. Тридцать минут — половина часа. За это время он прошёл 4 × 0,5 = 2 км.
Можно считать и в минутах, но тогда скорость тоже надо перевести в километры за минуту. Для школьной задачи с получасом проще воспользоваться долей часа. Для 15 минут это четверть часа, для 45 минут — три четверти часа. Главное — не умножать 4 км/ч на число 30 как будто 30 минут равны 30 часам.
Проверьте ещё один пример: поезд прошёл 150 км за 2 часа 30 минут. Время равно 2,5 часа, поэтому скорость составляет 150 : 2,5 = 60 км/ч. Проверка обратным действием: 60 × 2,5 = 150 км.
Шаг 3. Решите задачу об одном движущемся участнике
В таких задачах обычно известны две из трёх величин. Прочитайте, какую именно просят найти, и выбирайте действие после этого.
Найти путь. Катер шёл 4 часа со скоростью 15 км/ч. Путь: 15 × 4 = 60 км. Проверка: четыре участка по 15 км дают 60 км.
Найти время. Автобус проехал 180 км со скоростью 60 км/ч. Время: 180 : 60 = 3 часа. Проверка: за 3 часа при скорости 60 км/ч автобус пройдёт 180 км.
Найти скорость. Турист прошёл 18 км за 6 часов. Скорость: 18 : 6 = 3 км/ч. Проверка: 3 × 6 = 18 км.
Если ребёнку пока трудно представить, почему в двух случаях нужно делить, полезно сначала разобрать смысл величин в статье «Скорость: как объяснить ребёнку путь и время». После этого возвращайтесь к числам из условия и записывайте ответ с единицей измерения.
Шаг 4. При встречном движении найдите скорость сближения
Два человека идут навстречу друг другу. Первый проходит за час 4 км, второй — 5 км. За тот же час расстояние между ними уменьшается на 4 + 5 = 9 км. Поэтому скорость сближения равна сумме их скоростей.
Задача: из двух посёлков, расстояние между которыми 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся? За час расстояние сокращается на 9 км, значит, 27 : 9 = 3 часа.
Проверка по каждому пешеходу: первый за 3 часа прошёл 4 × 3 = 12 км, второй — 5 × 3 = 15 км. Вместе они прошли 12 + 15 = 27 км — ровно расстояние между посёлками. Ответ относится к моменту встречи; после него участники могут продолжить путь, но в этой задаче это не требуется.
Ошибка здесь — делить 27 км только на скорость одного пешехода. Второй тоже движется и за каждый час сокращает расстояние. Сложение скоростей относится именно к одновременному движению навстречу до встречи.
Шаг 5. В погоне найдите, насколько сокращается отрыв
Если два участника движутся в одну сторону и второй находится позади, расстояние между ними сокращается лишь тогда, когда задний движется быстрее. Разность скоростей показывает, на сколько он уменьшает отрыв за час.
Например, велосипедист едет со скоростью 18 км/ч и находится в 12 км позади другого велосипедиста, который едет со скоростью 14 км/ч. Оба продолжают движение одновременно и в одном направлении. За час задний сокращает расстояние на 18 − 14 = 4 км. Чтобы сократить 12 км, ему нужно 12 : 4 = 3 часа.
Проверим через пути. За 3 часа задний проедет 18 × 3 = 54 км. Передний за то же время проедет 14 × 3 = 42 км, но у него уже было преимущество 12 км. От начального положения заднего он окажется на расстоянии 12 + 42 = 54 км. Положения совпали, значит, ответ верен.
Если скорости равны, отрыв не сокращается. Если задний едет медленнее, он тоже не догонит переднего при указанных условиях. Прежде чем делить начальное расстояние на разность скоростей, проверьте, какая скорость больше.
Шаг 6. При движении в разные стороны сложите пройденные пути
Два человека одновременно вышли из одной точки в противоположных направлениях. Через час между ними будет столько километров, сколько они прошли вместе: путь первого плюс путь второго.
Например, один идёт со скоростью 3 км/ч, другой — 4 км/ч. Через 2 часа первый пройдёт 3 × 2 = 6 км, второй — 4 × 2 = 8 км. Расстояние между ними станет 6 + 8 = 14 км. Можно проверить и короче: за час расстояние растёт на 3 + 4 = 7 км, за 2 часа — на 7 × 2 = 14 км.
Здесь сумма скоростей похожа на встречную задачу, но смысл другой: при встрече исходное расстояние уменьшается, а при движении в разные стороны — увеличивается. Поэтому сначала опишите словами, что происходит с расстоянием, и только затем считайте.
Шаг 7. Проверьте ответ в сюжете задачи
Подставьте найденное время или скорость обратно в условие. При встрече сумма пройденных путей должна равняться расстоянию между точками старта. При погоне путь догоняющего должен равняться пути того, кто впереди, плюс исходный отрыв. Для одного участника проверяйте равенство «скорость × время = путь».
Посмотрите и на разумность ответа. Если два пешехода вместе сокращают расстояние на 9 км за час, они не могут преодолеть 27 км за один час. Если автобус проходит 60 км за час, путь в 180 км займёт больше часа. Такая прикидка часто обнаруживает ошибку ещё до подробной проверки.
Если в условии не сказано, что участники начали одновременно, или не указан первоначальный отрыв, решение может требовать дополнительных сведений. Не подставляйте придуманное число. Выпишите, какой величины не хватает, и уточните условие. Общий приём работы с вопросом и данными задачи разобран в статье «Как научить ребёнка решать задачи по математике в 3 классе».
Частые вопросы
Как перевести 1 час 20 минут в часы?
Двадцать минут — треть часа, поэтому 1 час 20 минут равен 1⅓ часа. Если неудобно считать с дробью, можно перевести скорость в единицы за минуту или разбить путь на один час и ещё 20 минут. Выбирайте способ, при котором проще проверить ответ.
Почему при встрече скорости складывают, а при погоне вычитают?
При встрече каждый участник за час уменьшает расстояние между ними со своей стороны, поэтому вклады складываются. В погоне оба движутся в одну сторону: часть пути догоняющего уходит на движение вслед за передним, а отрыв сокращает только разница скоростей.
Что писать в ответе, если получилось 2,5 часа?
Можно написать «2,5 часа» или «2 часа 30 минут»: это одно и то же время. Если вопрос просит ответ в минутах, переведите полностью: 2,5 часа = 150 минут.
Как понять, хватает ли данных для решения?
Попробуйте назвать неизвестную величину и действие, которое её даст. Для пути нужны скорость и время; для времени — путь и скорость. В задаче с двумя участниками также нужны их направления движения и исходное расстояние или отрыв. Если обязательного числа нет, единственный числовой ответ получить нельзя.