Чтобы решить задачу на влажность, определите, что дано: давление, плотность или масса водяного пара. Сравнивайте параметры фактического и насыщенного пара при одной температуре, а проценты перед вычислениями переводите в долю.
В практикуме четыре задачи разобраны по шагам, ещё восемь можно решить самостоятельно и сверить с вычислениями. Все значения насыщения даны в условиях конкретных письменных моделей.
Какие формулы понадобятся
Относительная влажность φ — отношение парциального давления водяного пара p к давлению насыщенного пара pₙₐₛ при той же температуре. В идеальной модели такое же отношение можно составить для плотностей: φ = ρ / ρₙₐₛ. Чтобы выразить результат в процентах, долю умножают на 100. Эти определения и зависимость насыщения от температуры изложены в материале OpenStax о влажности.
Для массы пара используйте m = ρ · V, где V — объём. При охлаждении закрытого объёма в условиях фазового равновесия сначала найдите массу пара, соответствующую насыщению при новой температуре, затем сравните её с начальной массой воды.
Разбор: влажность по давлению
Задача 1. При одной фиксированной температуре парциальное давление водяного пара равно 0,8 кПа, давление насыщенного пара при этой же температуре по условию — 2 кПа. Найдите относительную влажность.
- Оба давления относятся к одной температуре и выражены в кПа, поэтому перевод единиц не нужен.
- Делим давление пара на давление насыщения: φ = 0,8 / 2 = 0,4.
- Переводим долю в проценты: 0,4 · 100 = 40%.
При делении важно не менять числитель и знаменатель местами: фактическое давление здесь меньше давления насыщения.
Разбор: плотность по известной влажности
Задача 2. В данной учебной модели при фиксированной температуре плотность насыщенного водяного пара равна 10 г/м³, относительная влажность — 40%. Найдите фактическую плотность водяного пара. Число плотности задано условием и не является универсальной погодной нормой.
- Переводим проценты в долю: 40% = 0,4.
- Из φ = ρ / ρₙₐₛ выражаем искомую плотность: ρ = φ · ρₙₐₛ.
- Подставляем данные: ρ = 0,4 · 10 = 4 г/м³.
Ответ меньше заданной плотности насыщенного пара, что согласуется с влажностью ниже 100%.
Разбор: от плотности к массе пара
Задача 3. Объём воздуха в расчётной модели составляет 5 м³, температура постоянна. При ней ρₙₐₛ = 12 г/м³, относительная влажность — 50%. Считая водяной пар идеальным, найдите массу водяного пара. Значение ρₙₐₛ задано условием.
- Находим фактическую плотность: ρ = 0,5 · 12 = 6 г/м³.
- Умножаем плотность на объём: m = 6 г/м³ · 5 м³.
- Получаем m = 30 г.
Единицы объёма сокращаются, поэтому масса выражена в граммах.
Разбор: сколько воды сконденсируется
Задача 4. В закрытой жёсткой ёмкости объёмом 2 м³ изначально находится 24 г водяного пара; при начальной температуре он не насыщен. После охлаждения до новой фиксированной температуры плотность насыщенного пара по условию равна 8 г/м³. Установилось фазовое равновесие, объём не изменился, вода не выходит наружу. Какая масса воды сконденсируется?
- Находим массу насыщенного пара при новой температуре: 8 · 2 = 16 г.
- Начальная масса больше этого значения, поэтому избыток переходит в конденсат: 24 − 16 = 8 г.
- Проверяем баланс: 16 г пара + 8 г конденсата = 24 г исходной воды.
Вычитать нужно массу пара, оставшегося после охлаждения, а не плотность пара: у плотности и массы разные единицы.
Задачи для самостоятельной практики
5. Давление и проценты. При одной фиксированной температуре парциальное давление водяного пара равно 1,8 кПа, давление насыщенного пара при этой же температуре по условию — 3 кПа. Найдите относительную влажность.
6. Плотность пара. В данной учебной модели при фиксированной температуре плотность насыщенного водяного пара равна 15 г/м³, относительная влажность — 60%. Найдите фактическую плотность водяного пара. Число плотности задано условием и не является универсальной погодной нормой.
7. Масса в объёме. Объём воздуха в расчётной модели составляет 6 м³, температура постоянна. При ней ρₙₐₛ = 16 г/м³, относительная влажность — 50%. Считая водяной пар идеальным, найдите массу водяного пара. Значение ρₙₐₛ задано условием.
8. Конденсация. В закрытой жёсткой ёмкости объёмом 3 м³ изначально находится 42 г водяного пара; при начальной температуре он не насыщен. После охлаждения до новой фиксированной температуры плотность насыщенного пара по условию равна 9 г/м³. Установилось фазовое равновесие, объём не изменился, вода не выходит наружу. Какая масса воды сконденсируется?
9. Отношение давлений. При одной фиксированной температуре парциальное давление водяного пара равно 3,2 кПа, давление насыщенного пара при этой же температуре по условию — 4 кПа. Найдите относительную влажность.
10. Доля насыщенной плотности. В данной учебной модели при фиксированной температуре плотность насыщенного водяного пара равна 20 г/м³, относительная влажность — 80%. Найдите фактическую плотность водяного пара. Число плотности задано условием и не является универсальной погодной нормой.
11. Масса водяного пара. Объём воздуха в расчётной модели составляет 7 м³, температура постоянна. При ней ρₙₐₛ = 20 г/м³, относительная влажность — 50%. Считая водяной пар идеальным, найдите массу водяного пара. Значение ρₙₐₛ задано условием.
12. Баланс после охлаждения. В закрытой жёсткой ёмкости объёмом 4 м³ изначально находится 64 г водяного пара; при начальной температуре он не насыщен. После охлаждения до новой фиксированной температуры плотность насыщенного пара по условию равна 10 г/м³. Установилось фазовое равновесие, объём не изменился, вода не выходит наружу. Какая масса воды сконденсируется?
Ключ с вычислениями и проверкой
5. φ = 1,8 / 3 = 0,6. В процентах: 0,6 · 100 = 60%.
6. 60% = 0,6. Фактическая плотность: ρ = 0,6 · 15 = 9 г/м³.
7. Сначала ρ = 0,5 · 16 = 8 г/м³. Затем m = 8 · 6 = 48 г.
8. В паре при новой температуре останется 9 · 3 = 27 г. Сконденсируется 42 − 27 = 15 г. Проверка: 27 + 15 = 42 г.
9. φ = 3,2 / 4 = 0,8, или 80%.
10. 80% = 0,8. Поэтому ρ = 0,8 · 20 = 16 г/м³.
11. Фактическая плотность: ρ = 0,5 · 20 = 10 г/м³. Масса: m = 10 · 7 = 70 г.
12. Масса насыщенного пара после охлаждения: 10 · 4 = 40 г. Масса конденсата: 64 − 40 = 24 г. Проверка: 40 + 24 = 64 г.
Если ответ не совпал с ключом, проверьте перевод процентов в долю и единицы: плотность выражена в г/м³, а масса — в граммах. Для общего плана занятий можно использовать маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля.