Чтобы найти значение функции, подставьте заданное число вместо x и выполните действия по порядку. Например, запись f(4) просит вычислить значение при x = 4, а не умножить f на 4.
В обозначении f(x) буква x — аргумент, то есть входное число, а f(x) — соответствующее ему значение. Такой способ записи и подстановка аргумента в формулу описаны в учебнике OpenStax. В задачах ниже единицы измерения не заданы: работаем просто с числами.
Как читать формулу и не потерять знак
Если задано f(x) = 3x + 2, выражение 3x означает 3 · x. Запись f(4) указывает, какое число нужно поставить на место x. Само значение появится только после вычисления.
Удобный порядок работы:
- Найдите число в скобках после f: это заданный аргумент.
- На каждом месте x запишите это число в скобках.
- Выполните умножение, затем сложение или вычитание.
- Сверьте результат со знаками в исходной формуле.
Скобки особенно полезны при отрицательном аргументе: они помогают увидеть, какой знак принадлежит числу, а какой — действию. Знак «·» обозначает умножение.
Два примера с подстановкой
Пример 1. Положительный аргумент
Дано: f(x) = 3x + (2). Найдите f(4).
Вместо x ставим 4:
f(4) = 3 · (4) + (2) = 12 + 2 = 14.
Проверим порядок действий: сначала умножили 3 на аргумент, затем прибавили 2. Ответ — значение функции, а не аргумент 4.
Пример 2. Отрицательный аргумент
Дано: f(x) = −2x + (5). Найдите f(−3).
Подставляем число вместе со знаком:
f(−3) = −2 · (−3) + (5) = 6 + 5 = 11.
Произведение двух отрицательных чисел положительное. Если получить −6 на первом шаге, итог тоже окажется неверным, поэтому знак произведения стоит проверить отдельно.
Решите самостоятельно
В каждом задании сначала запишите подстановку, затем вычислите результат. Ключ находится ниже.
- f(x) = 4x + (−7). Найдите f(2).
- f(x) = 5x + (1). Найдите f(−2).
- f(x) = 2x + (−3). Найдите f(7).
- f(x) = −3x + (4). Найдите f(2).
- f(x) = 6x + (−5). Найдите f(3).
- f(x) = 7x + (2). Найдите f(−1).
При записи решения не нужно менять формулу: отрицательное число в слагаемом можно оставить в скобках, как в условии. Например, сложение с отрицательным числом затем удобно выполнить как вычитание.
Ключ и короткие проверки
- 1. 4 · (2) + (−7) = 8 − 7 = 1.
- −9. 5 · (−2) + (1) = −10 + 1 = −9.
- 11. 2 · (7) + (−3) = 14 − 3 = 11.
- −2. −3 · (2) + (4) = −6 + 4 = −2.
- 13. 6 · (3) + (−5) = 18 − 5 = 13.
- −5. 7 · (−1) + (2) = −7 + 2 = −5.
Если ответ не совпал, сравните не только последнее число, но и промежуточное произведение. Верное произведение при неверном итоге укажет на ошибку в сложении; неверное произведение — на ошибку при подстановке или определении знака.
Когда вопрос обратный
Вопрос «найдите f(4)» сообщает аргумент и просит значение. Обратный вопрос устроен иначе: значение функции известно, а найти требуется аргумент. Тогда вместо f(x) в формулу ставят известное значение и решают полученное уравнение относительно x. Найденный аргумент проверяют подстановкой в исходную формулу.
Прежде чем вычислять, полезно отметить, какое из двух чисел дано и какое требуется получить. Если трудно выделить данные и вопрос, поможет материал «Ребёнок не понимает условие задачи: как помочь разобраться».