Начните с понятного действия: разделить двузначное число на однозначное — значит, например, разложить предметы поровну по нескольким группам и узнать, сколько будет в каждой. Затем покажите запись и проверку умножением.
Для устного счёта число иногда удобно представить суммой частей, которые делятся на выбранное число. Если разложить поровну без остатка не получается, выясните, сколько предметов осталось и почему остаток должен быть меньше делителя.
Разложите предметы поровну
Возьмите 24 одинаковые фишки и три коробки. Если фишек нет, подойдут вырезанные кружочки или одинаковые пуговицы. Попросите ребёнка положить фишки в коробки так, чтобы в каждой оказалось поровну.
Можно раскладывать по одной: сначала положить по фишке в каждую коробку, затем повторять, пока все фишки не закончатся. После этого пересчитайте содержимое: в каждой коробке по 8 фишек.
Запишите: 24 : 3 = 8.
В этой записи 24 — число, которое делят, 3 — число равных групп, а 8 — количество фишек в каждой группе. Попросите ребёнка показать каждое число на предметах: где все 24, где три коробки и откуда взялась восьмёрка.
Проверьте результат обратным действием: 8 × 3 = 24. В трёх коробках по 8 фишек, значит, вместе их снова 24. Если при пересчёте в коробках получилось разное количество, переложите фишки так, чтобы группы стали равными, и пересчитайте заново.
Перейдите от фишек к записи
Когда смысл равных групп понятен, предложите пример 84 : 4. Все 84 предмета раскладывать необязательно: их количество можно представить записью.
В материале о разрядных слагаемых отмечено, что двузначное число можно представить суммой таких слагаемых. Для нашего примера разложение подходит особенно удобно:
- 84 = 80 + 4;
- 80 : 4 = 20;
- 4 : 4 = 1;
- 20 + 1 = 21.
Получается 84 : 4 = 21. Проверка: 21 × 4 = 84.
Объясните, почему частные складываются. Если разделить 80 предметов на четыре равные группы, каждая получит по 20. Если затем разделить между теми же четырьмя группами ещё 4 предмета, каждая получит ещё по одному. Всего в каждой группе будет 21 предмет.
Предложите ребёнку назвать не только ответ, но и выбранные части: «Я разделил 84 на 80 и 4, потому что обе части делятся на 4». Это помогает заметить, подходит ли разложение для конкретного делителя.
Выберите удобные части
Разложение на десятки и единицы подходит не всегда. Например, в записи 72 : 3 число 72 можно представить как 70 + 2, но ни 70, ни 2 не делятся на 3 без остатка. Для устного счёта удобнее взять другие слагаемые:
- 72 = 60 + 12;
- 60 : 3 = 20;
- 12 : 3 = 4;
- 20 + 4 = 24.
Ответ: 72 : 3 = 24. Проверка: 24 × 3 = 72.
Удобные слагаемые могут выглядеть по-разному. Для того же примера подойдёт 30 + 42: каждая часть делится на 3, а их сумма равна 72. Но если выбранное разложение затрудняет счёт, можно подобрать другое. Важно проверить два условия: части в сумме дают исходное число и каждую часть получается разделить на выбранный делитель без остатка.
Попробуйте вместе разобрать 48 : 4. Разложим 48 на 40 и 8. Получим 40 : 4 = 10 и 8 : 4 = 2, поэтому 48 : 4 = 12. Проверка: 12 × 4 = 48.
Покажите, откуда берётся остаток
Возьмём 65 : 3. Сначала удобно отделить 60: оно делится на 3, и каждая группа получает по 20. Остаётся разделить ещё 5 предметов. Из них можно раздать по одному в каждую из трёх групп, а 2 предмета останутся.
В записи это выглядит так:
- 65 = 60 + 5;
- 60 : 3 = 20;
- из оставшихся 5 можно разделить поровну ещё 3: 3 : 3 = 1;
- 20 + 1 = 21, остаток 2.
Ответ: 65 : 3 = 21, остаток 2. Проверка: 21 × 3 + 2 = 65. Остаток 2 меньше делителя 3, значит, ещё по одному предмету в каждую группу раздать нельзя.
Если при проверке остаток оказался равен делителю или больше него, деление не закончено: из остатка можно составить ещё хотя бы по одному предмету на группу. Например, остаток 3 при делении на 3 нужно раздать, увеличив частное на 1.
Потренируйтесь и проверьте ответы
Предложите ребёнку записать ответ и выполнить обратную проверку. Для примеров с остатком нужно также сравнить остаток с делителем.
- 48 : 4 = ?
- 72 : 3 = ?
- 47 : 5 = ?
- 63 : 3 = ?
- 58 : 4 = ?
Ответы
- 12. Проверка: 12 × 4 = 48.
- 24. Проверка: 24 × 3 = 72.
- 9, остаток 2. Проверка: 9 × 5 + 2 = 47; 2 меньше 5.
- 21. Можно разложить 63 на 60 и 3. Проверка: 21 × 3 = 63.
- 14, остаток 2. Можно разделить 40 на 4 и затем из 18 разделить 16 на 4. Проверка: 14 × 4 + 2 = 58; 2 меньше 4.
Если ответ не совпал, сначала проверьте не всю цепочку сразу, а отдельные места: правильно ли сложены выбранные части, верно ли разделена каждая из них, учтён ли остаток. После исправления снова умножьте полученное частное на делитель и прибавьте остаток, если он есть.
Как найти ошибку в записи
Возьмите неверный ответ и проверьте его вместе с ребёнком. Например, записано: 58 : 4 = 13, остаток 6. Обратная проверка действительно возвращает 58: 13 × 4 + 6 = 52 + 6 = 58. Но этого недостаточно: остаток 6 больше делителя 4. Из него можно выдать каждой из четырёх групп ещё по одному предмету. Частное увеличится на 1, а остаток уменьшится на 4. Правильная запись — 58 : 4 = 14, остаток 2.
Обсудите две отдельные проверки: вернулось ли исходное число и меньше ли остаток делителя. Первая ловит ошибку в вычислениях, вторая — незавершённое распределение. При делении на положительное целое число остаток также не может быть отрицательным. Нулевой остаток означает, что число разделилось нацело; отрицательное значение показывает ошибку, а не особый вид остатка.
Для самостоятельной проверки предложите ещё один пример: 39 : 4. Ответ — 9, остаток 3. Умножаем 9 на 4, получаем 36, прибавляем 3 и возвращаемся к 39. Остаток 3 меньше 4. Попросите объяснить это предметами: после девяти полных раздач по одному в каждую из четырёх групп остаются три предмета, ещё одну полную раздачу сделать нельзя.
Не меняйте одновременно и способ записи, и сложность чисел. Если ребёнок уже понял распределение на 24 предметах, сначала свяжите с записью именно этот пример. Затем предложите новое число и посмотрите, сможет ли он сам выбрать части и объяснить остаток. Так будет понятно, на каком шаге нужна помощь.
Эти примеры посвящены делению целых чисел. Когда понадобится другая тема, отдельно разберите деление дробей на понятных примерах: переносить приём с остатком на неё без объяснения не стоит.