В задачах на время обычно известны два значения из трёх: начало события, его окончание и продолжительность. Чтобы найти третье, удобно сначала назвать то, что известно. Если известно начало и длительность, время прибавляют. Если известно окончание и длительность, вычитают. Если известны начало и окончание, находят промежуток между ними.
Сложность чаще возникает при переходе через целый час: от 14:45 до 15:00 остаётся 15 минут, а не 55. Поэтому длинный промежуток удобно разбивать на части, которые легко проверить. Разберём каждый случай на обычных делах: дороге, занятии и приготовлении ужина.
Сначала определите, что спрашивают
Пусть занятие началось в 16:20 и закончилось в 17:05. Вопрос «сколько длилось занятие?» просит найти продолжительность. Вопрос «когда оно закончилось, если длилось 45 минут?» просит найти окончание. А если известно окончание 17:05 и длительность 45 минут, нужно найти начало.
Родителю полезно попросить ребёнка произнести ответ на вопрос до вычислений: «Ищу время на часах» или «Ищу количество минут». Так проще заметить, что ответ «45 минут» не подходит к вопросу «во сколько?», а ответ «17:05» не подходит к вопросу «как долго?».
Запись тоже помогает различать величины:
- начало и окончание записывают как время суток: 16:20, 17:05;
- продолжительность записывают как промежуток: 45 минут, 1 час 10 минут.
Если ребёнку трудно представить положение стрелок, сначала можно вернуться к объяснению времени на стрелочных часах. Для решения задач достаточно уверенно читать часы и минуты; сами вычисления мы разберём здесь.
Как найти время окончания
Задача. Маша начала читать в 18:35 и читала 50 минут. Во сколько она закончила?
От 18:35 до 19:00 проходит 25 минут. Из 50 минут остаётся ещё 25. Прибавляем их к 19:00 и получаем 19:25. Ответ: Маша закончила в 19:25.
Можно проверить ответ в обратном направлении: от 19:25 до 19:00 — 25 минут, от 19:00 до 18:35 — ещё 25. Вместе 50 минут.
Если продолжительность больше часа, сначала прибавьте полные часы, затем минуты. Например, прогулка началась в 10:40 и длилась 1 час 35 минут. Через час будет 11:40. Ещё через 20 минут — 12:00, затем через 15 минут — 12:15. Значит, прогулка закончилась в 12:15. Разбиение «20 минут до полного часа и 15 после» позволяет не ошибиться при переходе через 12:00.
Иногда ученик складывает отдельно часы и минуты и получает запись вроде «11:75». Это промежуточная запись, а не время на часах: 75 минут составляют 1 час 15 минут. Надёжнее сразу пройти через ближайший полный час либо перевести лишние 60 минут в час.
Как найти время начала
Задача. Мастерская закрылась в 16:10 после занятия, которое длилось 1 час 25 минут. Во сколько началось занятие?
От 16:10 отступаем на 10 минут назад и попадаем в 16:00. Осталось отнять 1 час 15 минут. Сначала отнимаем час: 15:00. Затем 15 минут: 14:45. Ответ: занятие началось в 14:45.
Проверка идёт вперёд: от 14:45 до 15:00 — 15 минут, от 15:00 до 16:00 — час, от 16:00 до 16:10 — 10 минут. Получается 1 час 25 минут.
Здесь важно не вычитать числа как обычные двузначные: запись 16:10 не означает «шестнадцать целых десять сотых». В одном часе 60 минут. Когда нужно отнять от 10 минут больше, чем 10, можно представить 16:10 как 15 часов 70 минут. Например, 16:10 − 25 минут = 15:45, потому что 70 − 25 = 45. Но для первых задач маршрут через полный час обычно понятнее.
Как найти продолжительность
Задача. Поезд отправился в 09:50 и прибыл в 11:15. Сколько времени он был в пути?
От 09:50 до 10:00 — 10 минут. От 10:00 до 11:00 — 1 час. От 11:00 до 11:15 — 15 минут. Складываем: 10 + 15 = 25 минут, вместе с часом получаем 1 час 25 минут.
Полезно выписывать только точки, через которые проходит расчёт: 09:50 → 10:00 → 11:00 → 11:15. Над каждым переходом можно назвать его длительность вслух. Такая запись особенно помогает, если событие идёт несколько часов: от 08:40 до 12:10 — 20 минут до 09:00, затем 3 часа до 12:00 и 10 минут до 12:10. Итого 3 часа 30 минут.
Если оба времени внутри одного часа, полный час не нужен. Например, от 13:12 до 13:47 проходит 47 − 12 = 35 минут. Выбирайте короткий путь, который легко проверить сложением: 13:12 + 35 минут = 13:47.
Когда событие переходит через полночь
Вечернее начало и утреннее окончание требуют уточнить день. Автобус отправился в понедельник в 23:40 и прибыл во вторник в 01:10. От 23:40 до 00:00 — 20 минут. От 00:00 до 01:10 — 1 час 10 минут. Всего автобус ехал 1 час 30 минут.
Если в условии сказано только «начался в 23:40, закончился в 01:10», для такого расчёта нужно понимать, что окончание было на следующий день. Лучше дописать день прямо в условии, особенно если задача придумана дома. Иначе ученик может искать ошибку там, где ему просто не сообщили важную деталь.
Для времени окончания ход тот же. Фильм начался в пятницу в 22:55 и длился 1 час 20 минут. Через час будет 23:55. Ещё через 5 минут — суббота, 00:00; остаётся 15 минут. Фильм закончился в субботу в 00:15. День недели в ответе здесь существенен: время на часах уже относится к следующим суткам.
Как проверить решение и исправить типичные ошибки
У любой такой задачи есть обратное действие. Нашли окончание — отсчитайте от него продолжительность назад. Нашли начало — прибавьте продолжительность. Нашли промежуток — прибавьте его к началу и убедитесь, что получили окончание.
Допустим, ученик решил, что занятие с 15:45 до 16:20 длилось 75 минут. Проверка сразу покажет ошибку: 15:45 + 75 минут = 17:00. Верный расчёт: до 16:00 проходит 15 минут, затем ещё 20 минут; всего 35 минут. Вероятно, ученик посчитал «от 45 до 60» и затем добавил к 60 число 20 как отдельный час. Попросите его назвать каждый отрезок, а не просто исправить итог.
Другая частая ошибка — ответить временем суток там, где спрашивают длительность. Например, «урок начался в 12:30 и закончился в 13:15; сколько он длился?» Ответ 45 минут, а не 13:15. Привычка подписывать единицу в ответе помогает заметить подмену.
Есть и задачи, в которых время события не равно всему прошедшему времени. Если дорога заняла 40 минут, а ожидание автобуса — ещё 12 минут, весь путь от выхода до прибытия занял 52 минуты. Перед вычислением стоит спросить: «Что именно входит в промежуток, о котором спрашивают?» Это вопрос к смыслу условия, а не к умению считать минуты.
Три задачи для самостоятельной проверки
1. Начало известно. Артём начал собирать конструктор в 14:25 и занимался 1 час 45 минут. Во сколько он закончил?
Через час будет 15:25. До 16:00 остаётся 35 минут, после этого из 45 минут остаётся 10. Ответ: 16:10. Проверка: от 14:25 до 16:10 — 1 час до 15:25 и ещё 45 минут.
2. Окончание известно. Репетиция закончилась в 19:05 и длилась 50 минут. Во сколько она началась?
От 19:05 до 19:00 отступаем на 5 минут; остаётся отнять 45 минут. От 19:00 назад на 45 минут получаем 18:15. Проверка: от 18:15 до 19:00 — 45 минут, затем ещё 5 минут.
3. Нужно найти промежуток. Выставка открылась для посетителей в 10:30 и закрылась в 13:10 того же дня. Сколько времени она была открыта?
От 10:30 до 11:00 — 30 минут, от 11:00 до 13:00 — 2 часа, от 13:00 до 13:10 — 10 минут. Ответ: 2 часа 40 минут. Прибавление этого промежутка к 10:30 даёт 13:10.
Для домашней практики можно придумать похожее условие по расписанию дня: выбрать два известных значения, а третье скрыть. Важно каждый раз записывать, в один ли день происходят начало и окончание. Тогда задача будет иметь ясный ответ, который можно проверить обратным действием.
Частые вопросы
Что делать, если время дано в часах и минутах, а ответ нужен только в минутах?
Переведите каждый полный час в 60 минут. Например, 2 часа 15 минут — это 60 + 60 + 15 = 135 минут. При проверке можно разделить 135 на полные часы: 120 минут составляют 2 часа, остаётся 15 минут.
Как записать ответ, если получилось больше 60 минут?
В задаче о длительности допустимы оба понятных варианта, если условие не требует конкретную единицу: 80 минут или 1 час 20 минут. В ответе «во сколько?» нужна запись времени суток, например 17:20. Эти записи обозначают разные вещи.
Можно ли считать всё в минутах от начала суток?
Да. Например, 08:20 — это 8 × 60 + 20 = 500 минут от полуночи, а 09:05 — 9 × 60 + 5 = 545 минут. Разница равна 45 минутам. Этот способ удобен для проверки длинного расчёта в пределах одних суток.
Почему при переходе через полночь важно указать день?
Одна и та же запись 01:10 встречается каждые сутки. Если событие началось вечером, слово «во вторник» показывает, к какой ночи относится окончание. С ним можно однозначно найти длительность.