Объяснить деление в 3 классе можно на обычных предметах: фишках, пуговицах, карандашах или кусочках бумаги. Сначала покажите, что бывает две разные задачи: разделить общее количество поровну между известным числом участников или узнать, сколько групп заданного размера получится. В обоих случаях мы делим, но вопрос и способ раскладывания отличаются.
Что означает деление
Деление помогает распределить предметы по равным группам или выяснить, сколько таких групп можно составить. В записи 12 : 3 = 4 числа читаются так: 12 делим на 3, получаем 4. Но смысл каждого числа лучше уточнять по условию. Иногда 3 — это число участников, а иногда — размер каждой группы.
Чтобы не спутать эти ситуации, задайте два вопроса:
- Сколько равных групп нужно сделать или сколько их должно быть?
- Сколько предметов должно попасть в каждую группу или какого размера нужна группа?
Первый вопрос помогает понять, делим ли мы количество поровну между известными получателями. Второй — ищем ли, сколько раз заданное количество помещается в общем числе. Покажите обе ситуации отдельно, прежде чем переходить к примерам в тетради.
Для наглядности возьмите 12 одинаковых фишек. Важно, чтобы предметы были одинаковыми и их можно было свободно перекладывать. Сначала не торопитесь записывать пример: ребёнку полезно увидеть, как именно фишки распределяются.
Деление на равные группы
Здесь известно, сколько групп или получателей должно быть, а нужно узнать, сколько предметов попадёт в каждую группу. Например, 12 фишек поровну раскладывают между 3 детьми. Число детей уже известно — их трое. Неизвестно, сколько фишек получит каждый.
Поставьте перед ребёнком три тарелки, листа бумаги или нарисованных кружка. Раздавайте фишки по одной: по одной первой группе, затем второй, затем третьей. Продолжайте, пока все 12 не закончатся. В каждой группе окажется по 4 фишки.
Запись: 12 : 3 = 4.
Ответ по смыслу: каждый ребёнок получит 4 фишки. Здесь 3 — количество групп, а 4 — число предметов в каждой группе.
Можно разложить фишки сразу кучками по четыре, если ребёнок уже понимает распределение. Но в начале поочерёдная раздача помогает увидеть, почему группы должны быть равными. Спросите: «Фишек всем досталось поровну? Сколько в каждой кучке?» Ребёнок должен не только назвать ответ, но и показать его на разложенных предметах.
Деление по содержанию
В этой задаче известно, сколько предметов должно быть в каждой группе, а нужно узнать, сколько групп получится. Например, те же 12 фишек раскладывают по 3 фишки в каждую кучку. Теперь неизвестно не количество фишек у каждого ребёнка, а число кучек.
Отсчитывайте по три фишки и отодвигайте каждую готовую кучку:
- первые 3 фишки — одна группа;
- следующие 3 — вторая;
- следующие 3 — третья;
- последние 3 — четвёртая.
Получилось 4 группы по 3 фишки.
Запись тоже такая: 12 : 3 = 4.
Но ответ теперь другой: получится 4 группы. В обоих примерах делимое равно 12, делитель — 3, а результат — 4. При этом смысл тройки поменялся: сначала это были 3 получателя, затем — 3 предмета в каждой группе. Сверяйте ответ с вопросом, чтобы ребёнок не смешал количество групп и количество предметов в группе.
Пример 1. Сколько получит каждый
Задача. 15 карандашей поровну разложили в 5 стаканов. Сколько карандашей положили в каждый стакан?
Здесь заранее известно число групп: стаканов пять. Нужно распределить 15 карандашей между ними поровну и узнать, сколько будет в каждом.
Нарисуйте пять стаканов или поставьте пять небольших кучек. Раздавайте карандаши по одному, пока они не закончатся. Каждый раз кладите следующий карандаш в очередной стакан. После распределения в каждом окажется по 3 карандаша.
Запись: 15 : 5 = 3.
Ответ: В каждый стакан положили по 3 карандаша.
Проверьте результат: пять стаканов по три карандаша — это 3 + 3 + 3 + 3 + 3, всего 15. Проверка подтверждает и вычисление, и то, что все стаканы получили одинаковое количество.
Пример 2. Сколько получится групп
Задача. 18 печений раскладывают на тарелки по 6 штук на каждую. Сколько тарелок понадобится?
Теперь размер каждой группы известен: на одной тарелке должно лежать 6 печений. Нужно выяснить, сколько таких групп по шесть можно сделать.
Выложите 18 фишек или нарисуйте 18 кружков. Отсчитывайте по шесть и обводите каждую шестёрку:
6 + 6 + 6 = 18
Получилось три группы, значит, нужны три тарелки.
Запись: 18 : 6 = 3.
Ответ: Понадобятся 3 тарелки.
Проверка: три тарелки по шесть печений — это 18 печений. Не отвечайте «по 3 печенья»: вопрос был о количестве тарелок, и именно число групп обозначает результат.
Пример 3. Различаем два вопроса
Возьмём 20 кубиков. Сначала попросите ребёнка разложить их поровну в 4 ряда. В каждом ряду окажется по 5 кубиков:
20 : 4 = 5
Здесь известно число рядов — четыре. Ответ показывает, сколько кубиков в каждом.
Теперь соберите кубики и разложите их рядами по 4 кубика. Получится 5 рядов:
20 : 4 = 5
Здесь известен размер ряда — четыре кубика. Ответ показывает, сколько рядов получилось.
Числа в примере остались прежними, но смысл результата зависит от вопроса. В первой ситуации ответ: по 5 кубиков в каждом ряду. Во второй: 5 рядов. Чтобы ребёнок заметил разницу, не спрашивайте только «сколько будет 20 : 4?». Спросите: «Что именно означает 4 в этой задаче? Что показывает ответ 5?»
Как сделать объяснение понятным
Начните с количества предметов, которое ребёнок может пересчитать и распределить без напряжения. Возьмите одинаковые предметы и положите их так, чтобы группы было легко различать. Если фишек недостаточно, замените их кружками на бумаге: одна метка — один предмет.
Сначала предложите практическое действие. После распределения обсудите, что известно и что нужно найти. Только затем запишите выражение. Такая последовательность связывает числа с ситуацией и помогает не заучивать деление как набор знаков.
Полезно менять материалы, но сохранять вопрос ясным. Для деления на равные группы можно раздать карандаши между детьми, разложить карточки по конвертам или распределить игрушки по коробкам. Для деления по содержанию удобно собирать одинаковые пачки: по два листа, по пять кубиков, по три фишки. В каждой истории уточняйте, должно ли заранее быть известно число получателей или размер группы.
Если ребёнок сбился при раскладывании, не обязательно сразу повторять весь пример. Проверьте, не потерялись ли предметы, не осталось ли в кучке лишних и равны ли группы. Предложите пересчитать каждую кучку. При делении без остатка, как в примерах выше, все предметы должны распределиться или собраться в полные группы.
Как проверить ответ
В начальной школе удобно проверить деление умножением. Если 12 : 3 = 4, то 4 × 3 = 12. В примере с равными группами четыре предмета в каждой из трёх групп дают исходные 12. В примере по содержанию четыре группы по три предмета тоже дают 12.
Кроме вычисления, проверьте смысл результата:
- Если делили поровну между известными получателями, ответьте, сколько предметов получил каждый.
- Если собирали группы известного размера, ответьте, сколько групп получилось.
- Посмотрите, все ли предметы использованы и равны ли группы, если условие этого требует.
Полезно попросить ребёнка объяснить пример словами: «У нас было столько-то предметов. Мы разделили их на столько-то равных групп. В каждой оказалось столько-то». Или: «В каждой группе должно быть столько-то предметов, получилось столько-то групп». Если объяснение не совпадает с вопросом, вернитесь к предметам и уточните, что означает каждое число.
Частые вопросы
Почему в двух примерах получается одна и та же запись?
Запись может быть одинаковой, хотя вопрос разный. При делении 12 на 3 мы можем узнать, сколько предметов получит каждый из трёх детей, или сколько групп по три предмета получится. Смысл чисел и ответ словами проясняют ситуацию.
Что делать, если ребёнок путает число групп и число предметов в группе?
Перед вычислением попросите его показать на предметах, что уже известно. Можно подписать рисунок: «групп» и «предметов в каждой». Затем сформулируйте вопрос задачи своими словами. После решения сравните ответ с вопросом: нужно назвать число групп или количество в одной группе?
Как проверить деление, если ребёнок пока неуверенно умножает?
Проверьте результат предметами: разложите их так же, как в задаче, и пересчитайте общее количество. Можно также сложить равные группы: например, четыре группы по три — это 3 + 3 + 3 + 3, всего 12. Выберите способ, которым ребёнок уже умеет пользоваться.
Читайте также: