В задачах «на сколько больше» и «на сколько меньше» ребёнку нужно найти разницу между двумя количествами. Для этого из большего числа вычитают меньшее. Если у Лены 8 карандашей, а у Миши 5, разница равна 3: у Лены на 3 карандаша больше, а у Миши на 3 меньше.
Лучше начать не с правила про знак минус, а с двух рядов предметов. Поставьте карандаши парами: один Ленин напротив одного Мишиного. Три карандаша останутся без пары. Именно они отвечают на вопрос «на сколько?». После этого запись 8 − 5 = 3 будет обозначать уже понятное действие.
Сначала сравните две группы руками
Возьмите 7 одинаковых синих кубиков и 4 красных. Разложите их в два ровных ряда так, чтобы первые кубики стояли друг напротив друга. Спросите: «Каждому синему кубику нашёлся красный сосед?» Если нет, ребёнок покажет кубики без пары. Посчитайте их вместе: три.
Теперь произнесите два предложения об одном и том же сравнении: «Синих на 3 больше, чем красных» и «Красных на 3 меньше, чем синих». Количество непарных кубиков не изменилось, меняется только направление взгляда. Это помогает понять, почему оба вопроса приводят к одному числу.
Для начала выбирайте небольшие количества, которые удобно видеть целиком. Подойдут кубики, крышки, пуговицы, нарисованные кружки. Предметы в каждой группе должны быть одинаковыми по смыслу: сравниваем число кубиков с числом кубиков, а не число кубиков с длиной ряда. Если ребёнок выкладывает предметы с большими промежутками, выровняйте пары: длинный ряд не всегда означает больше предметов.
Перейдите от пар к вычитанию
Когда ребёнок уверенно показывает предметы без пары, спросите: «Сколько кубиков во всём большем ряду? Сколько из них составили пары с меньшим рядом? Сколько осталось?» Например, из 7 синих кубиков 4 получили пару, 3 остались. Запишите: 7 − 4 = 3.
Здесь вычитание показывает разницу. Оно не обязательно означает, что кубики физически убрали со стола. Ребёнок мысленно отделяет ту часть большего количества, которая соответствует меньшему, и видит остаток.
Полезно прочитать запись целиком: «Семь минус четыре равно трём. Значит, синих кубиков на три больше». Затем спросите про красные: «А на сколько красных меньше?» Ответ снова три. Если ребёнок сомневается, вернитесь к парам, не требуя сразу запомнить правило.
Попробуйте ещё один пример: на одной тарелке 6 яблок, на другой 2. На рисунке или с помощью фишек составьте две пары. Четыре яблока из первой группы останутся без пары. Значит, 6 − 2 = 4. Первых яблок на 4 больше, вторых на 4 меньше.
Научите читать вопрос до выбора действия
Слова «больше» и «меньше» сами по себе не подсказывают знак. В задаче «У Оли 6 наклеек, а у Димы на 2 больше. Сколько у Димы?» нужно найти неизвестное количество: 6 + 2 = 8. А в задаче «У Оли 8 наклеек, у Димы 6. На сколько у Оли больше?» оба количества уже известны; нужно найти разницу: 8 − 6 = 2.
Попросите ребёнка сначала ответить на два вопроса: «Какие количества известны?» и «Что надо узнать?» Если известны две группы и спрашивают, на сколько одна отличается от другой, их сравнивают вычитанием. Если известно одно количество и величина прибавки, ищут новое количество сложением.
Можно подчеркнуть в тексте числа одним цветом, а вопрос — другим. Затем ребёнок скажет задачу своими словами: «Есть восемь и шесть. Нужно узнать, сколько лишних у Оли». Такая короткая переформулировка полезнее механического поиска слова «больше».
Разберите задачу на одном листе
Запишите: «На полке стоят 9 книг со сказками и 5 книг о животных. На сколько книг со сказками больше?» Рядом нарисуйте девять коротких черт в верхнем ряду и пять в нижнем. Важно расположить их друг под другом, чтобы видны были пары.
Спросите: «Сколько пар получилось?» Ребёнок покажет пять. «Сколько книг со сказками осталось без пары?» Четыре. Теперь запишите решение: 9 − 5 = 4. Ответ: книг со сказками на 4 больше.
После этого измените только вопрос: «На сколько книг о животных меньше?» Рисунок и вычисление остаются прежними. Пусть ребёнок сам произнесёт новый ответ. Если он решает второй вопрос заново другим действием, покажите непарные черты: разница между группами одна и та же.
Последним шагом уберите рисунок и оставьте текст с числами. Если ребёнок затрудняется, он может быстро начертить два ряда в тетради. Рисунок здесь рабочий инструмент, а не признак того, что задача «не получается».
Если ребёнок считает всё подряд
Частая ошибка — сложить оба числа, потому что в задаче упомянуты две группы. В примере про 9 и 5 книг сумма 14 отвечает на вопрос «Сколько всего книг?», но не на вопрос «На сколько больше?». Не говорите только «знак неверный»: спросите, что означает полученное число 14. Когда ребёнок не может связать его с вопросом задачи, вернитесь к рисунку.
Другая ошибка — вычесть в порядке упоминания чисел. Например: «У Пети 4 машинки, у Коли 7. На сколько у Коли больше?» Первым в тексте стоит 4, но для разницы берут большее число 7 и вычитают меньшее 4. Расположение чисел в предложении не определяет порядок в записи.
Короткий ответ «На 3 машинки» может быть верным. Чтобы проверить, понял ли ребёнок направление сравнения, попросите дополнить его словами задачи: «У Коли на 3 машинки больше, чем у Пети». Полный ответ показывает, что сравнение понято.
Если ребёнок путается между «больше на» и «больше в», пока не смешивайте эти формулировки в одной серии заданий. Сосредоточьтесь на разнице двух уже известных количеств. К другим видам сравнения вернитесь отдельно.
Дайте ребёнку составить свою задачу
Положите на стол 5 карандашей и 8 фломастеров. Попросите придумать вопрос со словами «на сколько». Затем поменяйте количества и предложите задать вопрос иначе. Ребёнок может сказать: «На сколько фломастеров больше?» или «На сколько карандашей меньше?» В обоих случаях он ищет три предмета без пары.
Следующий уровень — придумать два вопроса к одним и тем же данным. Например: «У Маши 10 открыток, у Саши 7». Первый вопрос: «На сколько у Маши больше?» Второй: «На сколько у Саши меньше?» Решение одинаковое: 10 − 7 = 3. Так ребёнок замечает связь между формулировками, а не учит каждую как отдельный тип задачи.
Для разнообразия можно сравнивать знакомые количества: сколько красных и синих деталей конструктора осталось после игры, сколько чашек и тарелок стоит на столе. Важны ясные пары и честный подсчёт, а не занимательная история вокруг чисел. Когда ребёнок освоит сравнение, деление на простых предметах покажет другой вопрос к группам: как раздать поровну.
Как понять, что способ стал понятен
Предложите три коротких задания в разном виде: с предметами, с рисунком и только с текстом. Ребёнок должен суметь показать разницу, выбрать вычитание и назвать, у кого больше или меньше. Скорость решения здесь не главный признак. Важнее, чтобы он объяснил число в ответе: «Это те три кубика, которым не хватило пары».
Если в тексте мешает длинная фраза, помогите выделить вопрос. Если трудно выделить условие и вопрос, пригодятся приёмы из статьи как научить первоклассника решать текстовые задачи. После чтения возвращайтесь к количествам: что известно и какую разницу надо найти.
Частые вопросы
Почему на вопросы «на сколько больше» и «на сколько меньше» получается один ответ?
Оба вопроса сравнивают одни и те же две группы. Если разложить предметы парами, без пары останется одинаковое число предметов независимо от того, какую группу назвать большей или меньшей.
Всегда ли слово «больше» означает сложение?
Нет. «У Кати на 2 больше, чем у Оли» может требовать сложения, если число Кати неизвестно. «На сколько у Кати больше?» требует найти разницу между двумя уже известными числами, то есть вычесть меньшее из большего.
Что делать, если ребёнок не понимает запись 8 − 5 = 3?
Вернитесь к предметам: разложите восемь и пять в два ряда, составьте пять пар и покажите три оставшихся предмета. Затем прочитайте запись как описание увиденного.
Можно ли решать такие задачи без рисунка?
Да, когда ребёнок уже понимает, что означает разница. Пока он путает действие или ответ, два коротких ряда в тетради помогают увидеть пары и проверить решение.