Чтобы найти цену после одной процентной скидки, сначала вычислите сумму скидки, затем вычтите её из исходной цены. То же действие можно записать одной формулой: Pитог = P × (1 − p/100), где P — исходная учебная цена, p — скидка в процентах, Pитог — цена после скидки.
Здесь процент означает долю исходной цены: p/100. Если скидка больше 0% и меньше 100%, итоговая цена должна быть меньше исходной, но больше нуля. Такое правило расчёта скидки описано и в открытом учебнике OpenStax. Ниже — задачи только об одной скидке от названной в условии цены; это учебные вычисления, а не советы по покупкам.
Что именно нужно найти
В условии встречаются три разных величины, и их легко спутать. Исходная цена — то, сколько указано до снижения. Сумма скидки — сколько нужно вычесть. Цена после скидки — то, что останется. Вопросы ниже просят найти третью величину, поэтому вычисление одной только суммы скидки ещё не завершает решение.
Удобный порядок таков: выпишите исходную цену и процент; найдите процент от исходной цены; вычтите полученную сумму. Запись через скобки позволяет выполнить те же действия короче: из целой цены оставляем долю 1 − p/100. Можно выбрать любой из двух способов, если понятно, что именно означает промежуточное число.
В примерах и упражнениях указана ровно одна скидка. Не нужно применять процент повторно к уже сниженной цене или придумывать дополнительные условия. Все цены условные, а результаты получаются без округления.
Пример: небольшая скидка
Условие. Условная цена товара — 1000 рублей. Действует одна скидка 10%. Найдите цену после скидки.
Сначала определяем, сколько рублей составляет скидка от исходной цены. За основу берём именно 1000 рублей: процент в условии относится к этой сумме. Затем вычитаем найденное снижение.
Скидка: 1000 × 10/100 = 100 рублей; новая цена: 1000 − 100 = 900 рублей.
Ответ: 900 рублей. Число 100 рублей в первой части решения — не итоговая цена, а сумма, на которую она уменьшилась. В ответ идёт остаток после вычитания.
Пример: процент не нужно прибавлять
Условие. Условная цена товара — 1200 рублей. Действует одна скидка 15%. Найдите цену после скидки.
Слово «скидка» означает снижение названной цены. Поэтому после нахождения суммы скидки её нужно вычесть, а не прибавить. Покажем оба необходимых действия в одной строке:
Скидка: 1200 × 15/100 = 180 рублей; новая цена: 1200 − 180 = 1020 рублей.
Ответ: 1020 рублей. Итог меньше исходных 1200 рублей — это соответствует смыслу условия. Если бы после вычисления новой цены число выросло, стоило бы проверить знак последнего действия.
Пример: считайте от исходной цены
Условие. Условная цена товара — 1400 рублей. Действует одна скидка 20%. Найдите цену после скидки.
В задаче дана одна скидка, и её процент относится к исходным 1400 рублям. Сначала находим денежное выражение процента, затем уменьшаем цену на эту сумму. Не берём процент повторно от получившегося результата.
Скидка: 1400 × 20/100 = 280 рублей; новая цена: 1400 − 280 = 1120 рублей.
Ответ: 1120 рублей. Промежуточные 280 рублей полезны для проверки: если прибавить их к новой цене, получится исходная цена из условия.
Задачи для самостоятельного решения
Решите восемь задач прежде, чем смотреть ключ. В каждой указаны исходная условная цена товара и одна скидка. Запишите два шага: сумму скидки в рублях и цену после её вычитания. Так будет видно не только ответ, но и от какой цены взят процент.
1. Условная цена товара — 1600 рублей. Действует одна скидка 25%. Найдите цену после скидки.
2. Условная цена товара — 1800 рублей. Действует одна скидка 30%. Найдите цену после скидки.
3. Условная цена товара — 2000 рублей. Действует одна скидка 35%. Найдите цену после скидки.
4. Условная цена товара — 2200 рублей. Действует одна скидка 40%. Найдите цену после скидки.
5. Условная цена товара — 2400 рублей. Действует одна скидка 10%. Найдите цену после скидки.
6. Условная цена товара — 2600 рублей. Действует одна скидка 15%. Найдите цену после скидки.
7. Условная цена товара — 2800 рублей. Действует одна скидка 20%. Найдите цену после скидки.
8. Условная цена товара — 3000 рублей. Действует одна скидка 25%. Найдите цену после скидки.
Ответы с вычислениями
Сначала сравните свою сумму скидки с первой частью строки, а затем итоговую цену — со второй. Если промежуточный результат верен, но ответ отличается, ошибка находится в вычитании. Если отличаются оба числа, проверьте, как был найден процент от исходной цены.
- 1200 рублей: скидка: 1600 × 25/100 = 400 рублей; новая цена: 1600 − 400 = 1200 рублей.
- 1260 рублей: скидка: 1800 × 30/100 = 540 рублей; новая цена: 1800 − 540 = 1260 рублей.
- 1300 рублей: скидка: 2000 × 35/100 = 700 рублей; новая цена: 2000 − 700 = 1300 рублей.
- 1320 рублей: скидка: 2200 × 40/100 = 880 рублей; новая цена: 2200 − 880 = 1320 рублей.
- 2160 рублей: скидка: 2400 × 10/100 = 240 рублей; новая цена: 2400 − 240 = 2160 рублей.
- 2210 рублей: скидка: 2600 × 15/100 = 390 рублей; новая цена: 2600 − 390 = 2210 рублей.
- 2240 рублей: скидка: 2800 × 20/100 = 560 рублей; новая цена: 2800 − 560 = 2240 рублей.
- 2250 рублей: скидка: 3000 × 25/100 = 750 рублей; новая цена: 3000 − 750 = 2250 рублей.
Как обнаружить типичную ошибку
Часто в ответ записывают сумму скидки вместо цены после скидки. Например, в первом разобранном условии 100 рублей — это найденные 10% от 1000 рублей, а не новая цена. Вопрос просит цену после снижения, поэтому нужно выполнить вычитание: 1000 − 100 = 900 рублей.
Проверка состоит из двух частей. Во-первых, новая цена при указанной скидке должна быть меньше исходной. Во-вторых, новая цена вместе с суммой скидки должна дать исходную: это помогает заметить пропущенное или неверное вычитание. Такая проверка не заменяет расчёт процента, но быстро показывает, согласуются ли между собой три записанные величины.
Если хочется решить короче, можно подставить исходную цену и процент прямо в формулу из начала статьи. Однако при ошибке удобнее развернуть решение на два шага: отдельно увидеть денежную сумму скидки и отдельно — оставшуюся цену. Для повторения того, как понимать проценты в двух учебных задачах, пригодится материал «Проценты в 6 классе: как объяснить ребёнку две задачи».