Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его длину на ширину. Если стороны равны 6 см и 4 см, внутри помещаются четыре ряда по шесть квадратов со стороной 1 см: 6 × 4 = 24 см². Ответ показывает, сколько квадратных сантиметров занимает поверхность.
В задачах на площадь прямоугольника трудность часто скрыта не в умножении. Одну сторону бывает нужно сначала найти, размеры могут быть записаны в разных единицах, а вопрос — относиться только к свободной части поверхности. Разберём такие условия на конкретных примерах и проверим каждый результат.
1. Площадь обложки
Прямоугольная обложка блокнота имеет длину 18 см и ширину 12 см. Какова площадь её лицевой стороны?
Перемножаем длины соседних сторон: 18 × 12 = 216. Так как обе стороны измерены в сантиметрах, ответ записываем в квадратных сантиметрах. Ответ: 216 см².
Проверка прикидкой: 18 больше 10, а 12 тоже больше 10, значит площадь должна быть больше 100 см². Число 216 этому условию соответствует. Обратная проверка точнее: 216 : 18 = 12 см — получилась ширина из задачи.
Слово «лицевая» важно: здесь спрашивают площадь одной прямоугольной стороны блокнота. Не нужно удваивать результат, добавляя заднюю обложку.
2. Квадратная плитка
У квадратной плитки сторона 9 см. Найдите площадь её поверхности.
Квадрат — прямоугольник с равными сторонами. Поэтому площадь плитки равна 9 × 9 = 81 см². Ответ: 81 см². Для проверки представьте девять рядов по девять квадратных сантиметров: всего 81.
Не путайте эту запись с 9 × 4. Умножение стороны на четыре даёт длину границы квадрата, то есть периметр. В этой задаче ищут размер поверхности. Разницу между этими величинами можно отдельно разобрать в статье «Периметр и площадь: как объяснить ребёнку разницу».
3. Ширина через разницу
Длина прямоугольного плаката 28 см, а ширина на 11 см меньше. Какова площадь плаката?
Сначала узнаем ширину: 28 − 11 = 17 см. Теперь найдём площадь: 28 × 17 = 476 см². Ответ: 476 см².
Проверка умножения: 28 × 17 = 28 × 10 + 28 × 7 = 280 + 196 = 476. Проверка условия: найденная ширина действительно меньше длины на 28 − 17 = 11 см. Число 11 нельзя сразу умножать на длину — оно обозначает разницу, а не сторону плаката.
4. Неизвестная сторона по площади
Площадь прямоугольной доски равна 96 см², её длина — 12 см. Найдите ширину.
Если площадь получена умножением длины на ширину, неизвестную ширину находим делением: 96 : 12 = 8 см. Ответ: 8 см. Проверка: 12 × 8 = 96 см².
Здесь единицы помогают понять действие. Делим квадратные сантиметры на сантиметры и получаем сантиметры — единицу длины стороны. Запись «8 см²» была бы ошибкой: ширина — это отрезок, а не поверхность.
5. Размеры в сантиметрах и дециметрах
Прямоугольная крышка коробки имеет длину 5 дм и ширину 30 см. Найдите площадь крышки в квадратных сантиметрах.
Переведём длину: 5 дм = 50 см. Теперь обе стороны выражены в сантиметрах, и можно умножать: 50 × 30 = 1500 см². Ответ: 1500 см².
Проверка в других единицах: 30 см = 3 дм, поэтому 5 × 3 = 15 дм². Один квадратный дециметр содержит 100 квадратных сантиметров, значит 15 дм² = 1500 см². Совпадение подтверждает перевод.
Ошибка «5 × 30 = 150 см²» возникает, когда единицы сторон оставляют разными. Перед умножением подпишите размеры в одинаковых единицах прямо рядом с числами.
6. Свободная часть стола
Прямоугольная столешница имеет размеры 120 см на 60 см. На ней лежит прямоугольная подставка размером 30 см на 20 см; подставка целиком находится на столе, другие предметы поверхность не закрывают. Какую площадь столешницы подставка не занимает?
Площадь всей столешницы: 120 × 60 = 7200 см². Площадь подставки: 30 × 20 = 600 см². Свободная площадь: 7200 − 600 = 6600 см². Ответ: 6600 см².
Проверка: 6600 + 600 = 7200 см² — свободная и занятая части вместе дают всю столешницу. В этом условии место подставки на столе не меняет ответ: важно, что она лежит полностью на поверхности и закрывает участок площадью 600 см².
7. Два прямоугольных участка
Один прямоугольный участок для рассады имеет размеры 4 м на 3 м, второй — 5 м на 2 м. Участки не перекрываются. Какова их общая площадь?
Площадь первого участка: 4 × 3 = 12 м². Площадь второго: 5 × 2 = 10 м². Складываем площади: 12 + 10 = 22 м². Ответ: 22 м².
Можно проверить вычисления разложением на единичные квадраты: на первом участке помещается двенадцать квадратов площадью 1 м², на втором — десять. Всего двадцать два таких квадрата. Стороны разных участков между собой не перемножают: число 4 × 5 или 3 × 2 не описывает поверхность из условия.
8. Во сколько раз различаются площади
Есть два прямоугольных листа. Первый имеет размеры 12 см на 8 см, второй — 6 см на 8 см. Во сколько раз площадь первого листа больше площади второго?
Площадь первого: 12 × 8 = 96 см². Площадь второго: 6 × 8 = 48 см². Делим большую площадь на меньшую: 96 : 48 = 2. Ответ: в 2 раза.
Проверка видна и по сторонам: ширина у листов одинаковая — 8 см, а длина первого вдвое больше, чем длина второго: 12 : 6 = 2. Поэтому и его площадь вдвое больше. Этот способ проверки работает именно потому, что одна сторона в задаче одинакова.
9. Площадь по числу одинаковых частей
Прямоугольную полоску бумаги длиной 24 см разделили вдоль на три одинаковые прямоугольные части. Ширина всей полоски — 9 см. Какова площадь одной части?
Ширина каждой части: 9 : 3 = 3 см. Длина каждой остаётся 24 см, потому что разрезы идут вдоль полоски. Площадь одной части: 24 × 3 = 72 см². Ответ: 72 см².
Проверка через площадь всей полоски: 24 × 9 = 216 см². Три одинаковые части по 72 см² дают 72 × 3 = 216 см². Фраза «разделили вдоль» помогает понять, какая сторона стала втрое меньше. Без неё можно было бы представить другой способ разрезания, хотя площадь каждой из трёх равных частей всё равно составила бы 72 см².
Как заметить ошибку в ответе
После решения спросите, площадь какого именно прямоугольника вы нашли. В задаче о столе произведение 30 × 20 даёт площадь подставки, но вопрос относится к свободной поверхности. В задаче о двух участках нужно сложить две площади, потому что участки не перекрываются.
Следом проверьте единицы. Если стороны записаны в сантиметрах, площадь получится в см²; если в метрах — в м². Длина стороны и площадь не могут иметь одинаковую запись единиц. При переводе квадратных единиц меняется не только название: 1 дм² = 100 см², потому что квадрат со стороной 1 дм имеет размеры 10 см на 10 см.
Наконец, сделайте обратное действие там, где это возможно. Разделите площадь на одну сторону — должна получиться вторая. Для задачи с занятым участком сложите свободную и занятую площади — должна получиться площадь всей поверхности. Такая проверка быстрее выявляет ошибку, чем повторение того же умножения.
Частые вопросы
Можно ли найти площадь прямоугольника по одному периметру?
Нет. Например, прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см, а также 7 см и 3 см имеют одинаковый периметр 20 см. Но их площади различаются: 24 см² и 21 см². Нужна ещё одна сторона или другое условие, которое определяет размеры.
Что делать, если сторона записана десятичной дробью?
Умножайте стороны как обычные числа и сохраняйте квадратные единицы. Например, для прямоугольника размером 2,5 м на 4 м площадь равна 2,5 × 4 = 10 м². Округлять сторону до целого числа перед вычислением не нужно.
Как проверить, что прямоугольный предмет поместится на поверхности с известной площадью?
Одного сравнения площадей недостаточно. Лист площадью 24 см² и размерами 12 см на 2 см не поместится на участке размером 6 см на 4 см, хотя площадь участка тоже 24 см². Для размещения нужно сравнить длину и ширину с учётом возможного поворота предмета.