Логическая задача решается не догадкой о том, «как обычно бывает», а проверкой каждого условия. Если в условии названы три человека и три предмета, полезно записать возможные пары, вычеркнуть запрещённые и посмотреть, что осталось. Ниже — задачи на логику для детей с ответами и объяснением, почему другой вариант не подходит.
Предложите сначала прочитать условие без ответа. После решения попросите назвать не только итог, но и подсказку, с которой началось рассуждение. Если ответ оказался неверным, вернитесь к одному конкретному условию и проверьте его вместе: так проще найти место ошибки, чем начинать всё заново.
1. Чьи это закладки?
Аня, Боря и Вера сделали по одной закладке: красную, синюю и зелёную. Цвета у всех разные. У Ани закладка не красная. У Бори не синяя и не зелёная. У Веры синяя закладка. У кого какая закладка?
Ответ: у Ани зелёная, у Бори красная, у Веры синяя.
Начинать удобнее с Бори: если его закладка не синяя и не зелёная, она красная. Подсказка о Вере отдаёт ей синюю. Ане остаётся зелёная, что согласуется с условием «не красная».
2. Три книги на полке
На полке стоят три книги: сказки, атлас и сборник загадок. Атлас не стоит с краю. Сказки стоят левее атласа. В каком порядке стоят книги слева направо?
Ответ: сказки, атлас, загадки. У трёх мест только одно среднее, поэтому атлас стоит посередине. Сказки должны быть левее него — на первом месте. Сборнику загадок остаётся третье.
Здесь не нужно перебирать все шесть возможных порядков. Сначала найдите предмет с самым жёстким ограничением: атласу сразу назначено единственное место. Остальные условия затем читаются проще.
3. Кто принёс мяч?
На прогулку Лена, Рома и Тимур принесли по одному предмету: мяч, скакалку и летающую тарелку. Лена не принесла ни мяч, ни тарелку. Рома не принёс мяч. Кто что принёс?
Ответ: Лена принесла скакалку, Рома — тарелку, Тимур — мяч. У Лены после двух исключений остаётся один предмет. Теперь скакалка занята. У Ромы не мяч, поэтому ему достаётся тарелка. Последний свободный предмет — мяч — у Тимура.
Распространённая ошибка — сразу решить, что мяч у Тимура, потому что Рома его не принёс. Но сначала нужно учесть Лену. В этой задаче вывод верный только после того, как проверены ограничения для всех троих.
4. Какая коробка тяжелее?
Есть три закрытые коробки: круглая, квадратная и прямоугольная. Круглая тяжелее квадратной. Прямоугольная тяжелее круглой. Расположите коробки от самой лёгкой до самой тяжёлой.
Ответ: квадратная, круглая, прямоугольная. Первое условие даёт порядок «квадратная — круглая». Второе ставит прямоугольную после круглой. Объединяем цепочку и получаем полный порядок.
Чтобы не запутаться в слове «тяжелее», можно читать каждую фразу одинаково: «сначала более лёгкая, затем более тяжёлая». Запишите «квадратная → круглая» и «круглая → прямоугольная». Общая коробка соединит две записи.
5. Где спрятана записка?
Записка лежит в одном из трёх ящиков: верхнем, среднем или нижнем. На верхнем написано «Записка не здесь», на среднем — «Записка в нижнем», на нижнем — «Записка в нижнем». Известно, что верна ровно одна надпись. В каком ящике записка?
Ответ: в среднем ящике.
Проверим все три места. Если записка в верхнем, надпись на нём ложна, а две надписи про нижний ящик тоже ложны: верных надписей нет. Если записка в среднем, верна только надпись на верхнем: записка действительно не там. Обе надписи про нижний ящик ложны. Если записка в нижнем, верны все три надписи. Условию «ровно одна» соответствует только средний ящик.
В этой задаче полезно считать истинные фразы для каждого варианта, а не угадывать место по самой убедительной надписи.
6. Кто сидит у окна?
За столом в один ряд сидят Даша, Егор и Женя. Даша не сидит в середине. Егор сидит справа от Даши. Женя не сидит у правого края. Кто сидит слева, в середине и справа?
Ответ: Даша, Женя, Егор. Если Даша была бы справа, Егор не смог бы сидеть правее неё. Значит, Даша слева. Егор может занять середину или правый край. Но Женя не сидит справа, а левое место уже занято. Поэтому Женя в середине, Егор справа.
Здесь фраза «справа от Даши» означает любое место правее, а не обязательно соседнее. После размещения Даши условие о Жене позволяет выбрать один из двух оставшихся порядков.
7. Какая карточка перевёрнута?
На столе лежат четыре карточки с числами 2, 4, 6 и 8. Одну перевернули, остальные видны: 2, 6 и 8. Петя говорит: «Перевёрнутая карточка больше 5». Прав ли Петя?
Ответ: нет. Среди четырёх карточек не видно числа 4, значит, перевёрнута карточка с числом 4. Четыре не больше пяти.
У задачи есть короткий путь: сначала найдите отсутствующий элемент полного набора, затем проверьте высказывание. Не нужно пытаться представить невидимую сторону карточки или искать скрытую закономерность в видимых числах.
8. Кто пришёл раньше?
На встречу по очереди пришли Ира, Коля и Мила; одновременно никто не приходил. Коля пришёл после Иры, но до Милы. Кто был первым, вторым и третьим?
Ответ: первой пришла Ира, вторым Коля, третьей Мила. Условие уже даёт цепочку: Ира раньше Коли, Коля раньше Милы. Если расположить имена по времени, получится один порядок.
Можно усложнить чтение, не усложняя решение: «Мила пришла позже Коли, а Ира раньше него». Порядок остаётся тем же. Полезно научиться переводить «раньше» и «позже» в одно направление записи — слева направо от первого события к последнему.
9. Сколько карандашей осталось?
В пенале лежали только красные и синие карандаши, всего пять. Красных было на один больше, чем синих. Один красный карандаш достали. Сколько карандашей каждого цвета осталось в пенале?
Ответ: два красных и два синих. До того как карандаш достали, цветов было 3 и 2: вместе 5, красных на один больше. После этого красных стало 2, синих осталось 2.
Здесь важно не применить условие «на один больше» к окончательному состоянию. Оно относится к моменту до действия. Помогает короткая запись: «было — 3 красных, 2 синих; достали — 1 красный; осталось — 2 и 2».
10. Две двери и таблички
За одной из двух дверей лежит книга, за другой — пустая коробка. На левой двери написано «Книга справа», на правой — «Книга слева». Известно, что ровно одна табличка говорит правду. Можно ли определить, где книга?
Ответ: нельзя. Если книга слева, левая табличка ложна, правая верна. Если книга справа, левая верна, правая ложна. Оба расположения выполняют условие «ровно одна правдива».
Эта задача отличается от остальных: здесь правильный вывод — данных недостаточно. Его тоже нужно доказать. Назовите два разных расположения, которые подходят под все условия; после этого выбирать одну дверь наугад уже нельзя.
Как обсуждать ответы без спешки
Для задач с распределением предметов можно начертить маленькую таблицу: имена по строкам, предметы по столбцам. Ставьте крестик там, где пара запрещена условием, а найденный вариант отмечайте галочкой. Таблица особенно помогает в задачах про закладки и вещи для прогулки: она показывает, какие возможности ещё не проверены.
Для задач про порядок нарисуйте три пустых места. Не вписывайте сразу все имена: сначала поставьте того, чьё место определено точно. В задаче про книги это атлас, в задаче про пришедших — Коля между Ирой и Милой.
Если ребёнок назвал верный ответ, предложите проверить его обратным ходом: подставить каждое имя, цвет или место в исходные фразы. Такой приём помогает отличить доказанное решение от удачной догадки. Ещё один способ проговорить собственную ошибку разбирается в статье «Считает вслух — находит ошибку сам: приём для домашки по математике».
Когда готовые задачи станут слишком лёгкими, можно поменять в одной из них предметы, сохранив связи между ними: «левее», «тяжелее», «не этот». Затем вместе проверьте, остался ли ответ единственным. Для других способов выйти за рамки привычного решения подойдёт материал «Нестандартные задачи для детей: как развить нестандартное мышление».
Частые вопросы
Нужно ли отвечать сразу после чтения условия?
Нет. Удобнее сначала назвать то, что известно точно: например, кто не может получить предмет или какое место занято. Затем переходите к оставшимся вариантам. Короткая пауза на запись обычно полезнее быстрого ответа наугад.
Что делать, если подходят два варианта?
Проверьте оба варианта по всем условиям. Если каждый подходит, честный ответ — определить нельзя. Для объяснения достаточно показать два конкретных решения, как в задаче про двери.
Как понять, что ответ проверен полностью?
Подставьте найденные значения в каждую фразу условия. В задаче про три предмета мало узнать, у кого мяч: надо также указать владельцев скакалки и тарелки и убедиться, что ни одно запретное сочетание не появилось.