Чтобы решить задачу на законы Ньютона, сначала найдите равнодействующую сил, приложенных к выбранному телу, а затем определите ускорение. Если сумма сил равна нулю, скорость не меняется; если рассматривается взаимодействие двух тел, силу для каждого тела записывают отдельно.
В инерциальной системе отсчёта для тела постоянной массы ΣF = ma. Силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам. Эти положения приведены в учебнике OpenStax. Во всех задачах ниже ось направлена вправо; силы вне этой оси либо не влияют на расчёт, либо скомпенсированы по условию.
Сначала закройте решение и попробуйте записать формулу самостоятельно. Затем сравните знак, подстановку и единицу ответа. Для повторения единиц и основных тем пригодится маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля.
Найдите ускорение по равнодействующей
В первых четырёх задачах сумма сил уже дана. Делить нужно её проекцию на массу, сохраняя знак: положительный результат соответствует направлению оси, отрицательный — противоположному.
1. Тело массой 2 кг
В инерциальной системе ось направлена вправо. Масса тела 2 кг, проекция равнодействующей 6 Н. Найдите проекцию ускорения.
Решение: a = ΣF/m = 6/2 = 3 м/с².
Ответ: 3 м/с², то есть ускорение направлено вправо.
2. Тело массой 3 кг
В инерциальной системе ось направлена вправо. Масса тела 3 кг, проекция равнодействующей 12 Н. Найдите проекцию ускорения.
Решение: a = ΣF/m = 12/3 = 4 м/с².
Ответ: 4 м/с². Положительный знак указывает направление вправо.
3. Дробные значения
В инерциальной системе ось направлена вправо. Масса тела 0,6 кг, проекция равнодействующей 1,8 Н. Найдите проекцию ускорения.
Решение: a = ΣF/m = 1,8/0,6 = 3 м/с².
Ответ: 3 м/с². При делении десятичных дробей удобно умножить делимое и делитель на 10.
4. Сила направлена влево
В инерциальной системе ось направлена вправо. Масса тела 4 кг, проекция равнодействующей −10 Н. Найдите проекцию ускорения.
Решение: a = ΣF/m = −10/4 = −2,5 м/с².
Ответ: −2,5 м/с². Ускорение направлено влево.
Сначала сложите силы
Если на тело действуют силы в противоположных направлениях, их проекции имеют разные знаки. Вправо записываем плюс, влево — минус. Только после сложения используем второй закон Ньютона.
5. Равнодействующая вправо
В инерциальной системе ось направлена вправо. На тело массой 5 кг действуют горизонтально 23 Н вправо и 8 Н влево; остальные силы взаимно уравновешены. Найдите ускорение.
Решение: ΣF = 23 − 8 = 15 Н. Тогда a = 15/5 = 3 м/с².
Ответ: 3 м/с² вправо.
6. Равнодействующая влево
В инерциальной системе ось направлена вправо. На тело массой 4 кг действуют горизонтально 9 Н вправо и 21 Н влево; остальные силы взаимно уравновешены. Найдите ускорение.
Решение: ΣF = 9 − 21 = −12 Н. Тогда a = −12/4 = −3 м/с².
Ответ: −3 м/с², или 3 м/с² влево.
Проверьте движение при нулевой сумме сил
Нулевая равнодействующая означает нулевое ускорение. При этом тело может как покоиться, так и двигаться с постоянной скоростью. Время в следующих двух условиях помогает проверить именно это: без ускорения проекция скорости не изменится.
7. Положительная скорость
В инерциальной системе равнодействующая равна нулю. Начальная проекция скорости 4 м/с. Найдите её через 7 с.
Решение: ΣF = 0, значит, a = 0. Скорость остаётся постоянной.
Ответ: 4 м/с.
8. Отрицательная скорость
В инерциальной системе равнодействующая равна нулю. Начальная проекция скорости −3 м/с. Найдите её через 9 с.
Решение: при ΣF = 0 ускорение равно нулю, поэтому проекция скорости сохраняет величину и знак.
Ответ: −3 м/с.
9. Постоянная нулевая скорость
Тело массой 3 кг в инерциальной системе движется с постоянной проекцией скорости 0 м/с. Найдите равнодействующую.
Решение: скорость постоянна, следовательно, a = 0. По формуле ΣF = ma получаем ΣF = 3 · 0 = 0 Н.
Ответ: 0 Н. Отдельные силы при этом могут быть ненулевыми и уравновешивать друг друга.
10. Постоянная ненулевая скорость
Тело массой 6 кг в инерциальной системе движется с постоянной проекцией скорости 5 м/с. Найдите равнодействующую.
Решение: поскольку скорость постоянна, a = 0. Следовательно, ΣF = ma = 6 · 0 = 0 Н.
Ответ: 0 Н. Постоянное движение само по себе не означает ненулевую равнодействующую.
Разберите взаимодействие двух тел
В последних задачах сначала определите силу, с которой B действует на A. Она противоположна заданной силе A на B. Затем найдите ускорение каждого тела по силе, приложенной именно к нему.
11. Массы 6 кг и 3 кг
Тело A массой 6 кг действует на B массой 3 кг силой 12 Н влево. Все остальные силы на каждом теле скомпенсированы. Найдите силу B на A и ускорения по оси вправо.
Решение: B действует на A силой 12 Н вправо. Для A получаем a_A = 12/6 = 2 м/с². Для B сила направлена влево, поэтому a_B = −12/3 = −4 м/с².
Ответ: сила на A — 12 Н вправо; a_A = 2 м/с²; a_B = −4 м/с².
12. Массы 4 кг и 10 кг
Тело A массой 4 кг действует на B массой 10 кг силой 20 Н влево. Все остальные силы на каждом теле скомпенсированы. Найдите силу B на A и ускорения по оси вправо.
Решение: сила B на A равна 20 Н и направлена вправо. Тогда a_A = 20/4 = 5 м/с², а a_B = −20/10 = −2 м/с².
Ответ: сила на A — 20 Н вправо; a_A = 5 м/с²; a_B = −2 м/с².
Три ошибки при проверке
- Подставляют одну силу вместо суммы. В задачах 5 и 6 сначала учитывайте обе горизонтальные силы с их знаками.
- Считают нулевую равнодействующую признаком покоя. Она означает постоянную скорость, которая может быть ненулевой.
- Взаимно уничтожают силы пары в уравнении одного тела. Эти силы приложены к разным телам: для A и B нужны отдельные расчёты.