Модуль ЭДС индукции находят по изменению магнитного потока, времени этого изменения и числу одинаковых витков: |ε| = N|ΔΦ| / Δt. В этих задачах Φ — поток через один виток, а не потокосцепление всей катушки; N учитывается в формуле один раз.
По закону Фарадея средняя ЭДС равна −NΔΦ / Δt. Здесь поток меняется равномерно, поэтому модуль ЭДС постоянен. Закон приведён в учебнике OpenStax по физике. Во всех упражнениях требуется модуль, число витков или время: знак ЭДС и направление тока определять не нужно.
Как выбрать нужную формулу
Сначала найдите изменение потока: ΔΦ = Φ₂ − Φ₁. Для модуля ЭДС берите |ΔΦ|, а не сумму начального и конечного потоков. Время обозначено Δt, число витков — N.
Из основной формулы получаются ещё две:
- число витков: N = |ε|Δt / |ΔΦ|;
- время изменения: Δt = N|ΔΦ| / |ε|.
Поток измеряется в веберах, время — в секундах, ЭДС — в вольтах. Если в условии уже дано изменение потока, повторно вычитать начальное и конечное значения не требуется.
Разбираем четыре типа вопросов
1. Поток увеличивается
В идеальной катушке 20 одинаковых витков поток через каждый виток равномерно меняется от 0,01 до 0,03 Вб за 0,2 с. Найдите модуль ЭДС индукции. Даны потоки одного витка, не потокосцепление всей катушки.
Решение. Известны N, начальный и конечный потоки и время. Выбираем |ε| = N|ΔΦ| / Δt.
- |ΔΦ| = |0,03 − 0,01| = 0,02 Вб.
- |ε| = 20 · 0,02 / 0,2 = 2 В.
Ответ: 2 В.
2. Поток уменьшается
Поток через каждый из 20 одинаковых витков равномерно уменьшается с 0,03 Вб до 0,01 Вб за 0,2 с. Найдите модуль ЭДС, а не её знак.
Решение. Используем ту же формулу модуля, но сначала учитываем порядок вычитания.
- ΔΦ = 0,01 − 0,03 = −0,02 Вб.
- |ΔΦ| = 0,02 Вб.
- |ε| = 20 · 0,02 / 0,2 = 2 В.
Ответ: 2 В. Отрицательное изменение потока не делает отрицательным искомый модуль.
3. Неизвестно число витков
Поток каждого витка идеальной катушки равномерно изменился на 0,02 Вб за 0,2 с. Модуль ЭДС 2 В. Найдите число одинаковых витков.
Решение. Выразим неизвестное из формулы модуля: N = |ε|Δt / |ΔΦ|.
N = 2 · 0,2 / 0,02 = 20.
Ответ: 20 витков. Число витков не имеет единицы измерения.
4. Неизвестно время
В катушке 20 одинаковых витков поток через каждый равномерно изменяется на 0,02 Вб. Модуль ЭДС при этом 2 В. За какое время произошло изменение?
Решение. Выразим время: Δt = N|ΔΦ| / |ε|.
Δt = 20 · 0,02 / 2 = 0,2 с.
Ответ: 0,2 с. Для проверки можно подставить это время в исходную формулу: получится 2 В.
Попробуйте решить сами
В задачах 5–12 запишите, что именно требуется найти. Для дробного ответа можно оставить точную дробь.
5. В идеальной катушке 40 одинаковых витков поток через каждый виток равномерно меняется от 0,02 до 0,06 Вб за 0,3 с. Найдите модуль ЭДС индукции. Даны потоки одного витка, не потокосцепление всей катушки.
6. Поток через каждый из 40 одинаковых витков равномерно уменьшается с 0,06 Вб до 0,02 Вб за 0,3 с. Найдите модуль ЭДС, а не её знак.
7. Поток каждого витка идеальной катушки равномерно изменился на 0,04 Вб за 0,3 с. Модуль ЭДС 16/3 В. Найдите число одинаковых витков.
8. В катушке 40 одинаковых витков поток через каждый равномерно изменяется на 0,04 Вб. Модуль ЭДС при этом 16/3 В. За какое время произошло изменение?
9. В идеальной катушке 60 одинаковых витков поток через каждый виток равномерно меняется от 0,03 до 0,09 Вб за 0,4 с. Найдите модуль ЭДС индукции. Даны потоки одного витка, не потокосцепление всей катушки.
10. Поток через каждый из 60 одинаковых витков равномерно уменьшается с 0,09 Вб до 0,03 Вб за 0,4 с. Найдите модуль ЭДС, а не её знак.
11. Поток каждого витка идеальной катушки равномерно изменился на 0,06 Вб за 0,4 с. Модуль ЭДС 9 В. Найдите число одинаковых витков.
12. В катушке 60 одинаковых витков поток через каждый равномерно изменяется на 0,06 Вб. Модуль ЭДС при этом 9 В. За какое время произошло изменение?
Ключ с расчётами
5. |ΔΦ| = |0,06 − 0,02| = 0,04 Вб. Тогда |ε| = 40 · 0,04 / 0,3 = 16/3 В.
6. ΔΦ = 0,02 − 0,06 = −0,04 Вб, поэтому |ΔΦ| = 0,04 Вб. Модуль ЭДС: 40 · 0,04 / 0,3 = 16/3 В.
7. N = |ε|Δt / |ΔΦ| = (16/3) · 0,3 / 0,04 = 40 витков.
8. Δt = N|ΔΦ| / |ε| = 40 · 0,04 / (16/3) = 0,3 с. Скобки показывают, что делить нужно на всю дробь.
9. |ΔΦ| = |0,09 − 0,03| = 0,06 Вб. Тогда |ε| = 60 · 0,06 / 0,4 = 9 В.
10. ΔΦ = 0,03 − 0,09 = −0,06 Вб; |ΔΦ| = 0,06 Вб. Значит, |ε| = 60 · 0,06 / 0,4 = 9 В.
11. N = |ε|Δt / |ΔΦ| = 9 · 0,4 / 0,06 = 60 витков.
12. Δt = N|ΔΦ| / |ε| = 60 · 0,06 / 9 = 0,4 с.
Чтобы увереннее разбирать обозначения в незнакомых формулах, используйте приёмы чтения параграфа учебника для среднего звена.