Чтобы найти магнитный поток через плоскую площадку в однородном поле, используйте формулу Φ = BS cos α. Здесь B — магнитная индукция, S — площадь, а α — угол между полем и выбранной нормалью к площадке. Магнитный поток и индукция — разные величины: поток зависит также от площади и ориентации площадки.
Главная проверка перед расчётом — какой угол дан в условии: с нормалью или с плоскостью. Формула и геометрический смысл угла приведены в учебнике OpenStax по физике.
Что подготовить к вычислению
Переведите площадь в квадратные метры: значение в см² нужно разделить на 10 000. Например, 100 см² = 0,01 м². Поток получится в веберах: 1 Вб = 1 Тл · м².
Нормаль перпендикулярна плоскости площадки. Если поле направлено вдоль выбранной положительной нормали, угол равен 0° и поток равен BS. Если поле параллельно плоскости, угол с нормалью равен 90° и поток равен нулю. Знак потока зависит от выбора нормали.
В задачах ниже ищем поток через одну площадку: умножать его на число витков не нужно.
Четыре задачи с разбором
1. Поле вдоль нормали
Однородное магнитное поле B = 0,2 Тл пронизывает плоскую площадку 100 см². Поле направлено вдоль выбранной положительной нормали, угол с ней 0°. Найдите магнитный поток через площадку.
Решение. Площадка плоская, поле однородное, поэтому выбираем Φ = BS cos α.
- S = 100 / 10 000 = 0,01 м².
- cos 0° = 1.
- Φ = 0,2 · 0,01 · 1 = 0,002 Вб.
Ответ: 0,002 Вб.
2. Угол задан с нормалью
В однородном поле B = 0,2 Тл площадь плоской площадки 100 см². Угол между полем и выбранной нормалью 60°. Косинус 60° = 0,5. Найдите поток.
Решение. В формулу Φ = BS cos α можно сразу подставить заданный угол: он отсчитан от нормали.
- S = 100 / 10 000 = 0,01 м².
- Φ = 0,2 · 0,01 · 0,5 = 0,001 Вб.
Ответ: 0,001 Вб.
3. Угол задан с плоскостью
В однородном поле B = 0,2 Тл площадь плоской площадки 100 см². Угол между полем и плоскостью площадки 30°. Найдите поток по нормали, образующей с полем острый угол; cos 60° = 0,5.
Решение. В формуле Φ = BS cos α нужен угол с нормалью, а не данный угол с плоскостью.
- Острый угол с нормалью: α = 90° − 30° = 60°.
- S = 100 / 10 000 = 0,01 м².
- Φ = 0,2 · 0,01 · 0,5 = 0,001 Вб.
Ответ: 0,001 Вб. Подставлять cos 30° вместо cos 60° здесь нельзя.
4. Поле параллельно площадке
Однородное поле B = 0,2 Тл параллельно плоскости площадки 100 см². Каков поток через неё?
Решение. Применим Φ = BS cos α. Поле перпендикулярно любой нормали к площадке, значит, α = 90° и cos 90° = 0.
Φ = 0,2 · 0,01 · 0 = 0 Вб.
Ответ: 0 Вб. Индукция ненулевая, но поток через эту площадку равен нулю из-за её ориентации.
Восемь задач для самостоятельной работы
Для каждой задачи запишите площадь в м² и определите угол с нормалью. Затем подставьте значения в формулу и сверьтесь с ключом.
5. Однородное магнитное поле B = 0,3 Тл пронизывает плоскую площадку 200 см². Поле направлено вдоль выбранной положительной нормали, угол с ней 0°. Найдите магнитный поток через площадку.
6. В однородном поле B = 0,3 Тл площадь плоской площадки 200 см². Угол между полем и выбранной нормалью 60°. Косинус 60° = 0,5. Найдите поток.
7. В однородном поле B = 0,3 Тл площадь плоской площадки 200 см². Угол между полем и плоскостью площадки 30°. Найдите поток по нормали, образующей с полем острый угол; cos 60° = 0,5.
8. Однородное поле B = 0,3 Тл параллельно плоскости площадки 200 см². Каков поток через неё?
9. Однородное магнитное поле B = 0,4 Тл пронизывает плоскую площадку 300 см². Поле направлено вдоль выбранной положительной нормали, угол с ней 0°. Найдите магнитный поток через площадку.
10. В однородном поле B = 0,4 Тл площадь плоской площадки 300 см². Угол между полем и выбранной нормалью 60°. Косинус 60° = 0,5. Найдите поток.
11. В однородном поле B = 0,4 Тл площадь плоской площадки 300 см². Угол между полем и плоскостью площадки 30°. Найдите поток по нормали, образующей с полем острый угол; cos 60° = 0,5.
12. Однородное поле B = 0,4 Тл параллельно плоскости площадки 300 см². Каков поток через неё?
Ответы и вычисления
5. S = 200 / 10 000 = 0,02 м². При α = 0° получаем Φ = 0,3 · 0,02 · 1 = 0,006 Вб.
6. S = 0,02 м². Угол уже дан с нормалью: Φ = 0,3 · 0,02 · 0,5 = 0,003 Вб.
7. S = 0,02 м²; угол с острой нормалью равен 90° − 30° = 60°. Тогда Φ = 0,3 · 0,02 · 0,5 = 0,003 Вб.
8. Угол с нормалью равен 90°, поэтому Φ = 0,3 · 0,02 · 0 = 0 Вб.
9. S = 300 / 10 000 = 0,03 м². При α = 0° поток Φ = 0,4 · 0,03 · 1 = 0,012 Вб.
10. S = 0,03 м²; α = 60°. Следовательно, Φ = 0,4 · 0,03 · 0,5 = 0,006 Вб.
11. S = 0,03 м²; угол с острой нормалью равен 90° − 30° = 60°. Получаем Φ = 0,4 · 0,03 · 0,5 = 0,006 Вб.
12. Угол с нормалью равен 90°. Значит, Φ = 0,4 · 0,03 · 0 = 0 Вб.
Если формула в новом параграфе кажется незнакомой, пригодятся приёмы самостоятельного чтения учебника для среднего звена: они помогут выделить обозначения и условия применения.