В задачах на индуктивность сначала определите, что требуется найти: модуль ЭДС самоиндукции, индуктивность или энергию. Для первых двух величин здесь используются изменение тока и время; для энергии — значение самого тока.
При постоянной индуктивности и равномерном изменении тока модуль ЭДС равен |ε| = L|ΔI|/Δt. Энергия идеальной линейной катушки равна W = LI²/2. Эти соотношения приведены в учебнике OpenStax. Во всех условиях ниже катушки идеальные, а индуктивность постоянна. L выражена в генри (Гн), ток — в амперах, время — в секундах, ЭДС — в вольтах, энергия — в джоулях.
Решайте задачи по группам: сначала найдите ЭДС, затем выразите L из той же формулы, после этого переходите к энергии. Для повторения единиц и общих тем физики пригодится маршрут подготовки к ОГЭ по физике с нуля.
Вычислите модуль ЭДС
Для каждой задачи этой группы разделите модуль изменения тока на время и умножьте результат на L. Если изменение отрицательно, при вычислении модуля используйте его положительную величину.
1. Изменение на 3 А
Постоянная индуктивность L = 0,4 Гн; ток равномерно изменяется на 3 А за 0,2 с. Найдите модуль ЭДС самоиндукции.
Решение: |ε| = L|ΔI|/Δt = 0,4 · 3/0,2 = 6 В.
Ответ: 6 В. Изменение тока за секунду в этом расчёте равно 15 А/с.
2. Изменение на 2 А
Постоянная индуктивность L = 0,2 Гн; ток равномерно изменяется на 2 А за 0,1 с. Найдите модуль ЭДС самоиндукции.
Решение: |ε| = 0,2 · 2/0,1 = 4 В.
Ответ: 4 В. Деление на 0,1 увеличивает произведение в десять раз.
3. Отрицательное изменение на 4 А
Постоянная индуктивность L = 0,3 Гн; ток равномерно изменяется на −4 А за 0,4 с. Найдите модуль ЭДС самоиндукции.
Решение: |ΔI| = 4 А, поэтому |ε| = 0,3 · 4/0,4 = 3 В.
Ответ: 3 В. Отрицательный знак изменения не делает отрицательным модуль ЭДС.
4. Отрицательное изменение на 3 А
Постоянная индуктивность L = 0,5 Гн; ток равномерно изменяется на −3 А за 0,3 с. Найдите модуль ЭДС самоиндукции.
Решение: |ΔI| = 3 А; |ε| = 0,5 · 3/0,3 = 5 В.
Ответ: 5 В. В подстановку входит модуль изменения тока.
Выразите индуктивность
Из формулы модуля ЭДС получаем L = |ε|Δt/|ΔI|. Теперь умножьте ЭДС на время и разделите на модуль изменения тока. Единица результата — генри.
5. ЭДС 4 В
Ток в идеальной катушке равномерно изменяется на 2 А за 0,1 с, модуль ЭДС 4 В. Найдите постоянную индуктивность.
Решение: L = |ε|Δt/|ΔI| = 4 · 0,1/2 = 0,2 Гн.
Ответ: 0,2 Гн. При обратной подстановке получается ЭДС 4 В.
6. ЭДС 6 В
Ток в идеальной катушке равномерно изменяется на 3 А за 0,2 с, модуль ЭДС 6 В. Найдите постоянную индуктивность.
Решение: L = 6 · 0,2/3 = 0,4 Гн.
Ответ: 0,4 Гн. Сначала произведение ЭДС и времени равно 1,2, затем делим его на 3.
7. Уменьшение тока и ЭДС 3 В
Ток в идеальной катушке равномерно изменяется на −2 А за 0,4 с, модуль ЭДС 3 В. Найдите постоянную индуктивность.
Решение: |ΔI| = 2 А; L = 3 · 0,4/2 = 0,6 Гн.
Ответ: 0,6 Гн. Знак изменения учтён при переходе к модулю.
8. Уменьшение тока и ЭДС 5 В
Ток в идеальной катушке равномерно изменяется на −4 А за 0,4 с, модуль ЭДС 5 В. Найдите постоянную индуктивность.
Решение: |ΔI| = 4 А; L = 5 · 0,4/4 = 0,5 Гн.
Ответ: 0,5 Гн. Проверить ответ можно исходной формулой для модуля ЭДС.
Рассчитайте энергию катушки
Здесь изменение тока и время не нужны: в формулу W = LI²/2 входит заданное значение I. Сначала возведите ток в квадрат, затем умножьте на индуктивность и разделите на два.
9. Ток 3 А
Идеальная катушка имеет постоянную индуктивность 0,4 Гн и ток 3 А. Найдите запасённую магнитную энергию.
Решение: W = LI²/2 = 0,4 · 3²/2 = 1,8 Дж.
Ответ: 1,8 Дж. Квадрат тока в подстановке равен 9.
10. Ток 4 А
Идеальная катушка имеет постоянную индуктивность 0,2 Гн и ток 4 А. Найдите запасённую магнитную энергию.
Решение: W = 0,2 · 4²/2 = 1,6 Дж.
Ответ: 1,6 Дж. Не забудьте разделить произведение на два.
11. Ток 2 А
Идеальная катушка имеет постоянную индуктивность 0,3 Гн и ток 2 А. Найдите запасённую магнитную энергию.
Решение: W = 0,3 · 2²/2 = 0,6 Дж.
Ответ: 0,6 Дж. Здесь квадрат тока равен 4.
12. Ток 6 А
Идеальная катушка имеет постоянную индуктивность 0,1 Гн и ток 6 А. Найдите запасённую магнитную энергию.
Решение: W = 0,1 · 6²/2 = 1,8 Дж.
Ответ: 1,8 Дж. Даже при меньшей индуктивности квадрат тока существенно влияет на результат.
Проверьте себя перед ответом
- Не заменяйте ΔI значением I. В расчёте ЭДС нужно изменение тока за заданный промежуток; в расчёте энергии — сам ток.
- Не оставляйте отрицательным модуль ЭДС. Знак в законе самоиндукции связан с противодействием изменению тока, а модуль неотрицателен.
- Не забывайте квадрат и деление на два в энергии. Формула содержит I² и множитель 1/2, поэтому простого произведения L на I недостаточно.