Модуль момента силы находят по формуле M = Fl: силу умножают на её плечо относительно оси. Если нужно равновесие двух противоположных моментов и других моментов нет, их модули должны быть равны.
Сила F измеряется в ньютонах (Н), плечо l — в метрах (м), момент M — в ньютон-метрах (Н·м). Плечо — не обязательно расстояние до точки приложения: это перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы.
Что подставлять вместо плеча
Если сила перпендикулярна отрезку от оси до точки приложения, плечо равно длине этого отрезка. Если линия действия силы проходит через ось, плечо и момент равны нулю. Эти соотношения и правило равновесия моментов рассмотрены в учебнике OpenStax.
Для невесомого рычага с двумя противоположными моментами без других моментов используйте F₁l₁ = F₂l₂. Перед подстановкой переводите сантиметры в метры, если момент нужен в Н·м: 20 см = 0,2 м.
От формулы к решению
1. Момент перпендикулярной силы
В расчётной модели сила 10 Н действует на расстоянии 20 см от неподвижной оси. Сила перпендикулярна отрезку от оси к точке приложения. Найдите модуль момента этой силы.
Решение. Из-за перпендикулярности плечо равно указанному расстоянию: l = 20 см = 0,2 м. Выбираем M = Fl и подставляем: M = 10 · 0,2 = 2 Н·м.
Ответ: 2 Н·м.
2. Неизвестная сила
Модуль момента силы относительно оси 2 Н·м. Перпендикулярное плечо силы 20 см. Найдите модуль силы.
Решение. Выражаем силу из M = Fl: F = M/l. Переводим плечо: 20 см = 0,2 м. Тогда F = 2/0,2 = 10 Н.
Ответ: 10 Н.
3. Равновесие двух моментов
На невесомый рычаг с фиксированной осью действуют две силы с противоположными направлениями вращения. Первая сила 10 Н имеет плечо 20 см, вторая имеет плечо 40 см. Найдите вторую силу для равновесия моментов; других моментов нет.
Решение. Выбираем условие F₁l₁ = F₂l₂. Выразим вторую силу: F₂ = F₁l₁/l₂. Оба плеча даны в сантиметрах, поэтому в их отношении единицы сокращаются: F₂ = 10 · 20/40 = 5 Н.
Ответ: 5 Н.
4. Линия действия проходит через ось
В расчётной модели сила 10 Н приложена к стержню на расстоянии 20 см от оси, но линия действия силы проходит через эту ось. Каков момент силы относительно оси?
Решение. Удалённость точки приложения не равна плечу в этой ситуации. Перпендикулярное расстояние до линии действия равно нулю, поэтому M = 10 · 0 = 0 Н·м.
Ответ: 0 Н·м.
Проверьте себя на новых числах
В задачах о равновесии сравнивайте моменты, а не только силы. В остальных определите плечо до подстановки в формулу.
5. В расчётной модели сила 15 Н действует на расстоянии 30 см от неподвижной оси. Сила перпендикулярна отрезку от оси к точке приложения. Найдите модуль момента этой силы.
6. Модуль момента силы относительно оси 4,5 Н·м. Перпендикулярное плечо силы 30 см. Найдите модуль силы.
7. На невесомый рычаг с фиксированной осью действуют две силы с противоположными направлениями вращения. Первая сила 15 Н имеет плечо 30 см, вторая имеет плечо 60 см. Найдите вторую силу для равновесия моментов; других моментов нет.
8. В расчётной модели сила 15 Н приложена к стержню на расстоянии 30 см от оси, но линия действия силы проходит через эту ось. Каков момент силы относительно оси?
9. В расчётной модели сила 20 Н действует на расстоянии 40 см от неподвижной оси. Сила перпендикулярна отрезку от оси к точке приложения. Найдите модуль момента этой силы.
10. Модуль момента силы относительно оси 8 Н·м. Перпендикулярное плечо силы 40 см. Найдите модуль силы.
11. На невесомый рычаг с фиксированной осью действуют две силы с противоположными направлениями вращения. Первая сила 20 Н имеет плечо 40 см, вторая имеет плечо 80 см. Найдите вторую силу для равновесия моментов; других моментов нет.
12. В расчётной модели сила 20 Н приложена к стержню на расстоянии 40 см от оси, но линия действия силы проходит через эту ось. Каков момент силы относительно оси?
Ответы с расчётами
5. l = 30 см = 0,3 м. M = 15 · 0,3 = 4,5 Н·м.
6. l = 30 см = 0,3 м. F = M/l = 4,5/0,3 = 15 Н.
7. F₂ = F₁l₁/l₂ = 15 · 30/60 = 7,5 Н.
8. Линия действия проходит через ось, поэтому l = 0. M = 15 · 0 = 0 Н·м.
9. l = 40 см = 0,4 м. M = 20 · 0,4 = 8 Н·м.
10. l = 40 см = 0,4 м. F = M/l = 8/0,4 = 20 Н.
11. F₂ = F₁l₁/l₂ = 20 · 40/80 = 10 Н.
12. Плечо равно нулю: M = 20 · 0 = 0 Н·м.
Как проверить запись
Если получили момент в Н·м, убедитесь, что при умножении силы на плечо использовали метры, а не сантиметры. Не записывайте ответ в джоулях: здесь вычисляется момент силы, а не работа.
Для разбора незнакомых обозначений используйте приёмы самостоятельного чтения учебника для среднего звена: выпишите величины и условия, при которых применяется равенство моментов.