В задаче на покупки удобно идти от отдельных товаров к общей сумме. Сначала найдите стоимость каждой позиции: цена × количество. Затем сложите расходы, сравните итог с бюджетом и, если покупка возможна, вычтите расходы из бюджета. Так получится сдача.
Например, у школьника 500 ₽. Он берёт три тетради по 45 ₽ и два блокнота по 80 ₽. Тетради стоят 3 × 45 = 135 ₽, блокноты — 2 × 80 = 160 ₽. Вся покупка стоит 135 + 160 = 295 ₽, сдача составит 500 − 295 = 205 ₽. Проверка: 295 + 205 = 500 ₽.
Сначала разберите условие по строкам
Пусть нужно купить четыре ручки по 28 ₽, две папки по 75 ₽ и один альбом за 96 ₽. В кошельке 400 ₽. Вопрос: хватит ли денег и сколько останется?
В этом условии есть три вида товаров и три цены. Слова «по 28 ₽» и «по 75 ₽» означают цену одной вещи. Цена альбома уже дана за весь альбом, потому что он один. Перед вычислением можно записать покупки короткими строками:
| Товар | Количество | Цена одной вещи | Стоимость позиции |
|---|---|---|---|
| Ручка | 4 | 28 ₽ | 4 × 28 = 112 ₽ |
| Папка | 2 | 75 ₽ | 2 × 75 = 150 ₽ |
| Альбом | 1 | 96 ₽ | 96 ₽ |
Теперь сложим стоимости: 112 + 150 + 96 = 358 ₽. Это меньше 400 ₽, значит, денег хватит. Останется 400 − 358 = 42 ₽. Проверка всей задачи: 112 + 150 + 96 + 42 = 400 ₽.
Такая запись помогает заметить пропущенный товар. Если в условии три позиции, перед сложением должны быть найдены стоимости всех трёх. Можно обойтись и без таблицы: выписать каждую позицию с новой строки, а общую сумму подчеркнуть.
Когда деньги сравнивают до покупки
Не в каждой задаче нужно сразу искать сдачу. Иногда сначала требуется ответить, можно ли купить всё задуманное.
У Маши 600 ₽. Книга стоит 329 ₽, набор карандашей — 145 ₽, ластик — 38 ₽. Общая стоимость: 329 + 145 + 38 = 512 ₽. Поскольку 512 ₽ меньше 600 ₽, купить все три вещи можно. Остаток: 600 − 512 = 88 ₽.
А теперь изменим только бюджет: у Маши 500 ₽. Покупки по-прежнему стоят 512 ₽. Денег не хватает: 512 − 500 = 12 ₽. Здесь 12 ₽ — недостающая сумма, а не сдача. Отрицательную «сдачу» в ответ записывать не нужно.
Полезная проверка перед вычитанием: какая величина больше? Если больше бюджет, можно искать остаток. Если больше стоимость товаров, нужно искать, сколько денег не хватает. Так ребёнок выбирает действие по смыслу, а не по привычке вычитать меньшее число из большего.
Если одну и ту же вещь покупают по разным ценам
Сходные названия товаров не всегда означают одинаковую цену. В одном магазине купили две тетради по 35 ₽ и три тетради по 42 ₽. Нельзя умножить пять тетрадей на одну из этих цен: в условии две разные группы.
Считаем их отдельно: 2 × 35 = 70 ₽ и 3 × 42 = 126 ₽. Вместе тетради стоят 70 + 126 = 196 ₽. Если у покупателя было 250 ₽, сдача равна 250 − 196 = 54 ₽. Обратная проверка: 70 + 126 + 54 = 250 ₽.
Эта же логика работает, когда цена зависит от размера упаковки или вида товара. Не объединяйте количества, пока не убедились, что цена одной вещи в каждой группе одинакова.
Как учитывать заранее известную скидку
Иногда в условии уже указана новая цена. Например, блокнот раньше стоил 90 ₽, а теперь стоит 72 ₽. Для покупки двух блокнотов нужна именно действующая цена: 2 × 72 = 144 ₽. Старая цена помогает понять условие, но в расходах не участвует.
Если же сказано «скидка 18 ₽ на каждый блокнот», сначала найдите новую цену: 90 − 18 = 72 ₽. Затем стоимость двух блокнотов: 2 × 72 = 144 ₽. Важно заметить слова «на каждый»: скидка применяется два раза. Если бы в задаче говорилось о скидке 18 ₽ на всю покупку, её вычитали бы один раз из общей суммы.
Проверить выбор действия можно вопросом: за сколько денег продавец отдаст одну вещь? Ответ на него должен появиться до подсчёта нескольких одинаковых вещей.
Один законченный пример: покупка для проекта
Для школьного проекта нужны пять листов картона по 24 ₽, три листа цветной бумаги по 18 ₽ и клей за 67 ₽. Дома выделили 250 ₽. Нужно узнать, хватит ли этой суммы и сколько денег вернут.
Стоимость картона: 5 × 24 = 120 ₽. Бумага стоит 3 × 18 = 54 ₽. Клей один, его стоимость — 67 ₽. Общие расходы: 120 + 54 + 67 = 241 ₽. Выделенных 250 ₽ хватит, потому что 241 ₽ меньше 250 ₽. Вернуть нужно 250 − 241 = 9 ₽.
В ответе полезно назвать обе величины: «Покупки стоят 241 ₽; денег хватит, останется 9 ₽». Проверка восстанавливает исходный бюджет: 120 + 54 + 67 + 9 = 250 ₽. Если получилось другое число, стоит повторно проверить каждую строку, а не только последнее вычитание.
Упражнения для самостоятельного решения
Запишите стоимость каждой позиции отдельно. После решения сравните свои действия с разбором: совпасть должен не только ответ, но и смысл каждого числа.
1. Покупка с двумя ценами. У Лёвы 300 ₽. Он покупает четыре карандаша по 17 ₽ и два маркера по 64 ₽. Сколько стоит покупка и какая будет сдача?
Карандаши: 4 × 17 = 68 ₽. Маркеры: 2 × 64 = 128 ₽. Всего: 68 + 128 = 196 ₽. Сдача: 300 − 196 = 104 ₽. Проверка: 196 + 104 = 300 ₽.
2. Хватит ли денег? На 450 ₽ хотят купить два альбома по 135 ₽ и три кисти по 67 ₽. Можно ли купить всё сразу? Если нельзя, сколько не хватает?
Альбомы: 2 × 135 = 270 ₽. Кисти: 3 × 67 = 201 ₽. Всего: 270 + 201 = 471 ₽. Это больше 450 ₽ на 471 − 450 = 21 ₽. Ответ: не хватает 21 ₽. Проверка: 450 + 21 = 471 ₽.
3. Две группы одного товара. Купили три открытки по 26 ₽ и две открытки по 41 ₽. Заплатили купюрой 200 ₽. Сколько сдачи должны получить?
Первая группа стоит 3 × 26 = 78 ₽, вторая — 2 × 41 = 82 ₽. Общая стоимость: 78 + 82 = 160 ₽. Сдача: 200 − 160 = 40 ₽. Проверка: 78 + 82 + 40 = 200 ₽.
4. Что можно добавить? После покупки книги за 248 ₽ у Нади осталось 152 ₽. Сколько денег было сначала? Хватит ли остатка на блокнот за 89 ₽ и ручку за 47 ₽?
Сначала было 248 + 152 = 400 ₽. Дополнительные вещи стоят 89 + 47 = 136 ₽. Остатка хватит; после их покупки останется 152 − 136 = 16 ₽. Полная проверка: 248 + 89 + 47 + 16 = 400 ₽.
Где чаще всего возникает ошибка
Если в ответе стоимость нескольких товаров подозрительно мала, проверьте, не записана ли цена одной вещи вместо стоимости всей позиции. Для четырёх ручек по 28 ₽ в общую сумму входит 112 ₽, а не 28 ₽.
Если сумма не совпадает с бюджетом при проверке, пройдите обратным путём: к найденной сдаче прибавьте все расходы. Такая проверка выявляет и пропущенную позицию, и ошибку в вычитании. Когда задача содержит несколько действий, полезно подписывать результаты словами: «тетради», «все покупки», «сдача».
При домашнем разборе можно попросить школьника объяснить каждый промежуточный результат вслух. Как использовать этот приём без длинных подсказок, рассказано в статье «Как научить ребёнка решать задачи по математике в 3 классе».
Частые вопросы
Можно ли сначала сложить цены, а потом умножить на количество?
Да, если товаров каждого вида поровну. Например, три тетради по 40 ₽ и три обложки по 15 ₽ стоят 3 × (40 + 15) = 165 ₽. При разном количестве такой способ без дополнительной записи даст ошибку.
Что делать, если в условии написано «без сдачи»?
Сравните стоимость покупок с внесённой суммой. «Без сдачи» означает равенство этих чисел. Например, товары на 180 ₽ можно оплатить ровно 180 ₽; при оплате 200 ₽ сдача будет 20 ₽.
Как записать ответ, если денег не хватает?
Укажите полную стоимость и недостающую сумму: «Покупки стоят 471 ₽, не хватает 21 ₽». Так ясно, какое число получилось сложением, а какое — сравнением с бюджетом.
Нужно ли переводить всё в копейки?
Только если в ценах есть копейки и так удобнее считать. Для цен 12 ₽ 50 коп. и 7 ₽ 30 коп. можно сложить отдельно рубли и копейки: получится 19 ₽ 80 коп. Главное — записывать все цены в одинаковых единицах.