В задачах по физике механическую работу находят, когда сила действует в направлении перемещения: работа = сила × путь. Мощность показывает, какая работа совершена за единицу времени: мощность = работа : время. Сначала определите, о какой величине спрашивают, затем приведите данные к согласованным единицам и подставьте их в нужную формулу.
Например, человек тянет санки вдоль прямой дорожки с силой 20 Н и перемещает их на 5 м. Работа этой силы равна 20 × 5 = 100 Дж. Если движение заняло 10 с, средняя мощность при таком расчёте равна 100 : 10 = 10 Вт. В ответе важно написать единицы: число 100 без «Дж» не показывает, что именно найдено.
Узнайте, подходит ли простая формула
Формула A = F × s подходит для задачи, где сила F направлена вдоль перемещения s и её значение не меняется на рассматриваемом участке. В школьном условии это часто сказано прямо: «тянули в направлении движения», «поднимали вертикально вверх», «толкали вдоль пола».
Буквой A обозначают механическую работу, F — силу, s — путь в направлении этой силы. Если сила дана в ньютонах, а путь — в метрах, работа получается в джоулях: 1 Дж = 1 Н × 1 м.
Когда тело перемещается, это ещё не означает, что любая действующая на него сила совершает работу по формуле «сила × весь путь». Смотрите, какую силу просит рассмотреть задача и совпадает ли её направление с указанным перемещением. Например, при горизонтальном движении ящика его вес направлен вертикально; умножать вес на горизонтальный путь для поиска работы веса нельзя.
Если в условии сказано, что сила направлена под углом к перемещению, а задача не даёт способа учесть этот угол, простой расчёт F × s не подходит. Не приписывайте ответу точность, которой нет в данных. Для приведённых ниже примеров направление силы оговорено, поэтому каждый из них имеет однозначное решение.
Сначала запишите данные с единицами
Возьмём задачу: тележку тянут вдоль пути с постоянной силой 35 Н на расстояние 12 м. Сила и путь направлены одинаково. Нужно найти работу силы.
Краткая запись помогает ребёнку не потерять смысл чисел: F = 35 Н, s = 12 м, A — неизвестно. Подставляем: A = 35 Н × 12 м = 420 Н·м = 420 Дж.
Проверьте вычисление обратным действием. Если работа равна 420 Дж, а сила — 35 Н, путь должен быть 420 : 35 = 12 м. Получилось исходное расстояние. Это быстрее, чем заново пересчитывать произведение, и помогает обнаружить случайно пропущенный ноль.
В других задачах неизвестным может быть не работа. Из A = F × s следуют две записи: F = A : s и s = A : F. Их не обязательно заучивать отдельно: представьте произведение «сила × путь» и найдите неизвестный множитель делением.
Например, при перемещении ящика на 8 м вдоль действия силы совершена работа 240 Дж. Сила равна 240 : 8 = 30 Н. Проверка: 30 × 8 = 240 Дж. Если при тех же 240 Дж сила была бы 40 Н, путь составил бы 240 : 40 = 6 м. Сначала назовите искомую величину, а уже после выбирайте деление.
Переведите сантиметры и минуты до подстановки
Формулы удобно применять, когда сила выражена в ньютонах, путь — в метрах, время — в секундах. Тогда работа будет в джоулях, а мощность — в ваттах. Не смешивайте сантиметры с метрами и минуты с секундами внутри одного вычисления.
Пусть на брусок действует сила 50 Н вдоль движения, и брусок проходит 80 см. Сначала переведём путь: 80 см = 0,8 м. Работа равна 50 × 0,8 = 40 Дж. Если ошибочно подставить число 80 как метры, ответ увеличится в сто раз.
Для мощности действует такой же порядок. Работу 900 Дж совершили за 3 минуты. Три минуты — это 180 секунд. Мощность равна 900 : 180 = 5 Вт. Запись «900 : 3 = 300» даёт 300 джоулей в минуту, а вопрос обычно требует ватты, то есть джоули в секунду.
Можно сначала подсчитать в исходных единицах, а затем перевести результат, но это добавляет шаг. Для домашней задачи надёжнее выписать все исходные значения, рядом поставить переводы и только потом считать. Если ребёнок путается в связи пути и времени, полезен материал «Скорость: как объяснить ребёнку путь и время».
Найдите мощность по работе и времени
Мощность обозначают P. Если за время t совершена работа A, средняя мощность на этом отрезке равна P = A : t. Один ватт — это один джоуль за секунду: 1 Вт = 1 Дж/с.
Представим, что подъёмное устройство совершило работу 2400 Дж за 20 с. Подстановка короткая: P = 2400 : 20 = 120 Вт. Проверка обратным действием: при мощности 120 Вт за 20 с совершается 120 × 20 = 2400 Дж.
Из той же связи можно найти работу: A = P × t. Если механизм совершает работу со средней мощностью 60 Вт в течение 15 с, работа равна 60 × 15 = 900 Дж. А чтобы найти время, разделите работу на мощность: t = A : P. При работе 900 Дж и мощности 60 Вт время составит 15 с.
В условии могут встретиться киловатты. Один киловатт — 1000 ватт. Например, 0,4 кВт = 400 Вт. Если механизм с такой мощностью совершает работу 10 с, получим A = 400 × 10 = 4000 Дж. Умножение 0,4 на 10 без перевода дало бы результат в килоджоулях; указать в ответе «4 Дж» было бы ошибкой.
Разберите задачу в два действия
Иногда работа не дана прямо: сначала её нужно найти по силе и пути, а затем разделить на время. Такой порядок стоит проговорить вслух перед вычислением.
Условие: человек тянет ящик силой 45 Н вдоль прямого участка длиной 16 м. На перемещение уходит 12 с. Найдите работу этой силы и среднюю мощность за указанный промежуток.
Первое действие: A = F × s = 45 × 16 = 720 Дж. Второе: P = A : t = 720 : 12 = 60 Вт. Проверка связности ответа: 60 Дж/с × 12 с = 720 Дж. Все три величины согласованы.
Здесь полезно отделить физическую часть решения от арифметики. Физическая часть — решить, что сила действует вдоль пути и что для мощности нужна уже найденная работа. Арифметическая — перемножить и разделить числа. Если ответ неверен, посмотрите, на каком из этих двух этапов появилась ошибка.
При проверке попросите школьника прочитать запись целиком: «Сорок пять ньютонов умножаю на шестнадцать метров, получаю семьсот двадцать джоулей». Проговаривание единиц иногда сразу показывает, что вместо пути подставлено время. Для такого способа самопроверки пригодится статья «Считает вслух — находит ошибку сам: приём для домашки по математике».
Не путайте работу в физике с бытовым усилием
Человек может уставать, удерживая тяжёлый предмет неподвижно. Однако в рассматриваемой задаче о механической работе силы путь равен нулю. По формуле A = F × s работа при отсутствии перемещения равна нулю. Это описание механической работы данной силы, а не оценка того, легко ли человеку держать предмет.
Другая распространённая подмена — считать, что большая сила всегда означает большую работу. Работа зависит и от пути. Сила 20 Н на пути 10 м совершит 200 Дж работы; сила 50 Н на пути 2 м — 100 Дж. В первом случае сила меньше, но путь достаточно длиннее, поэтому работа больше.
С мощностью похожая ситуация: большая работа не всегда означает большую мощность. Если один механизм совершил 600 Дж за 10 с, его средняя мощность — 60 Вт. Другой совершил 900 Дж за 30 с, его средняя мощность — 30 Вт. Второй выполнил больше работы, но тратил на неё больше времени.
Для контроля ответа спросите себя: «Какие величины сравниваю — работу, время или мощность?» Затем проверьте единицы. Джоули отвечают на вопрос «какая работа?», ватты — «какая мощность?», секунды — «сколько времени?».
Три задачи для самостоятельной проверки
1. Работа. По прямой дорожке переместили санки на 7 м, прикладывая вдоль движения постоянную силу 18 Н. Работа этой силы: 18 × 7 = 126 Дж. Обратная проверка: 126 : 7 = 18 Н.
2. Мощность. Устройство совершило работу 1500 Дж за 25 с. Средняя мощность равна 1500 : 25 = 60 Вт. Проверка: 60 × 25 = 1500 Дж.
3. Работа и мощность вместе. Тележку тянут вдоль движения с силой 24 Н на расстояние 15 м за 30 с. Работа равна 24 × 15 = 360 Дж. Средняя мощность равна 360 : 30 = 12 Вт. Проверка: 12 Вт × 30 с = 360 Дж.
Если один из ответов не совпал, не стирайте решение целиком. Сверьте отдельно направление силы, перевод единиц, выбранную формулу и арифметику. Так будет видно, какое именно действие нужно исправить.
Частые вопросы
Почему нельзя писать «ватты» после умножения силы на путь?
Потому что ньютон, умноженный на метр, даёт джоуль — единицу работы. Ватты получаются, когда работу в джоулях делят на время в секундах.
Как найти время, если известны работа и мощность?
Разделите работу на мощность: t = A : P. Например, при работе 480 Дж и мощности 40 Вт время равно 480 : 40 = 12 с. Для такого расчёта мощность должна быть выражена в ваттах.
Нужно ли учитывать массу тела в каждой задаче?
Нет. Если сила уже дана в ньютонах, масса для вычисления A = F × s не нужна. Масса может понадобиться в другой задаче, где сначала требуется найти силу; смотрите на данные и вопрос конкретного условия.
Что делать, если в условии не сказано направление силы?
Прочитайте формулировку целиком: иногда направление следует из слов «подняли вверх» или «тянули вдоль дорожки». Если направление действительно не определено, одного значения силы и пути недостаточно, чтобы по простой формуле найти работу именно этой силы.