В задачах на массу сначала выясните, что взвешивают: один предмет, все одинаковые предметы вместе или оставшуюся часть покупки. Затем приведите массы к одной единице и выберите действие. Если масса одного пакета известна, массу нескольких одинаковых пакетов находят умножением; если известна общая масса, массу одного пакета или их количество находят делением.
Например, три одинаковые пачки крупы по 400 г весят 3 × 400 = 1200 г, то есть 1 кг 200 г. Это ответ о массе крупы в пачках. Если в задаче спрашивают массу вместе с сумкой или коробкой, масса упаковки должна быть дана отдельно: её нельзя угадать по условию.
Прочитайте вопрос раньше чисел
Рассмотрим покупку: в корзине лежат 2 кг яблок и 750 г груш. Вопрос «какова масса фруктов?» требует сложить массы. Вопрос «на сколько яблоки тяжелее груш?» требует найти разницу. Числа одни и те же, но действия разные.
Перед решением полезно коротко подписать данные:
- яблоки — 2 кг;
- груши — 750 г;
- ищем массу всех фруктов или разницу между ними.
Если родителю нужно отдельно объяснить, что обозначают граммы и килограммы, пригодится материал «Масса: как объяснить ребёнку граммы и килограммы». Здесь будем применять единицы в задачах.
Приведите массы к одной единице
1 кг — это 1000 г. Поэтому 2 кг и 750 г нельзя складывать как числа 2 + 750. Сначала запишем 2 кг как 2000 г. Теперь масса фруктов равна 2000 + 750 = 2750 г, или 2 кг 750 г.
Для сравнения используем те же единицы: 2000 − 750 = 1250 г. Значит, яблоки тяжелее груш на 1 кг 250 г. Обратная проверка: 750 г + 1250 г = 2000 г.
Не всегда нужно переводить всё в граммы. Если складывают 2 кг 300 г и 1 кг 400 г, можно отдельно сложить килограммы и граммы: получится 3 кг 700 г. Но если граммов в сумме выходит 1000 или больше, их нужно превратить в килограммы. Например, 1 кг 650 г + 2 кг 500 г = 3 кг 1150 г = 4 кг 150 г.
Ученик может проверить запись вопросом: «Бывает ли в окончательном ответе 1150 г после слова “кг”, если я могу выделить ещё целый килограмм?» Такая проверка помогает заметить незавершённое преобразование, не пересчитывая всю задачу.
Найдите массу одинаковых предметов
Задача. Для похода приготовили 6 одинаковых бутылок с водой. Масса одной полной бутылки — 800 г. Какова масса всех бутылок?
Шесть раз по 800 г — это 6 × 800 = 4800 г, или 4 кг 800 г. В этой задаче 800 г уже обозначают массу полной бутылки, поэтому дополнительно прибавлять массу пластика не нужно.
Если данные относятся только к содержимому, ответ будет о содержимом. Например, в 4 одинаковых банках по 500 г варенья. Масса всего варенья — 4 × 500 = 2000 г, или 2 кг. Массу стеклянных банок по этим данным найти нельзя. Уточнение «варенья» защищает ответ от лишнего сложения.
Как проверить умножение? Разделить найденную общую массу на количество: 4800 : 6 = 800 г. Если получилось число из условия, вычисление согласуется с задачей.
Найдите массу одного предмета или количество
Если общую массу одинаковых предметов разделить на их количество, получится масса одного. Пять одинаковых пачек печенья весят вместе 1 кг 500 г. Сколько весит одна пачка? Переводим 1 кг 500 г в 1500 г и делим: 1500 : 5 = 300 г. Проверка: 5 × 300 = 1500 г.
Когда ищут количество, делят общую массу на массу одного предмета. В коробку уложили одинаковые пачки чая по 200 г; общая масса чая в пачках — 1 кг 400 г. Сколько пачек? В этой задаче речь только о чае, без массы коробки. Переводим 1 кг 400 г в 1400 г. Получаем 1400 : 200 = 7 пачек. Проверка: 7 × 200 = 1400 г.
Внимательно называйте результат деления. В первом случае ответ — граммы, во втором — пачки. Вычисление может быть верным, а смысл ответа — потеряться, если не подписать единицу или предмет.
Посчитайте остаток после покупки или приготовления
Задача. Было 3 кг муки. На пирог взяли 750 г, на печенье — ещё 600 г. Сколько муки осталось?
Сначала найдём, сколько муки израсходовали: 750 + 600 = 1350 г. Было 3000 г. Вычитаем: 3000 − 1350 = 1650 г, то есть 1 кг 650 г.
Можно считать по действиям в другой последовательности: после пирога осталось 3000 − 750 = 2250 г; после печенья — 2250 − 600 = 1650 г. Оба пути дают один ответ. Проверка всей истории: 750 + 600 + 1650 = 3000 г.
В похожих условиях слова «взяли» и «осталось» помогают, но действие выбирают по вопросу. Если спрашивают, сколько муки потратили, ответом будут 1350 г. Если спрашивают, сколько осталось, нужно сделать ещё один шаг и отнять расход от начальной массы.
Когда есть тара: коробка, пакет или банка
Тара меняет смысл общей массы. Пустая коробка весит 250 г. В неё положили 4 одинаковых набора по 600 г каждый. Какова масса коробки с наборами? Сначала масса наборов: 4 × 600 = 2400 г. Затем прибавляем коробку: 2400 + 250 = 2650 г, или 2 кг 650 г.
Теперь обратная задача. Коробка с 3 одинаковыми наборами весит 2 кг 100 г. Пустая коробка весит 300 г. Какова масса одного набора? Общая масса — 2100 г. Без коробки наборы весят 2100 − 300 = 1800 г. Один набор весит 1800 : 3 = 600 г. Проверка: 3 × 600 + 300 = 2100 г.
Не стоит автоматически вычитать тару из любой задачи про пакеты. В этой задаче масса коробки указана и вопрос касается наборов внутри. Если условие говорит «три пакета по 600 г каждый», число 600 г может уже обозначать массу каждого пакета целиком. Читайте, к чему именно относится число.
Разберите одну историю с несколькими вопросами
У семьи есть 4 одинаковые пачки риса по 750 г. В субботу израсходовали 1 кг 200 г риса. Это одно условие, из которого можно получить несколько разных ответов.
Сколько риса было сначала? Четыре пачки по 750 г: 4 × 750 = 3000 г, или 3 кг.
Сколько риса осталось после субботы? Из 3000 г вычитаем 1200 г: 3000 − 1200 = 1800 г, или 1 кг 800 г.
На сколько оставшаяся масса больше израсходованной? 1800 − 1200 = 600 г. Здесь спрашивают разницу двух частей, поэтому снова нужно вычитание, но уже не из начальной массы. Проверка истории: 1200 + 1800 = 3000 г.
Этот пример удобно обсудить с ребёнком до записи вычислений. Пусть он покажет, какие две массы сравнивают в последнем вопросе. Тогда меньше риск взять для сравнения число 3000 г просто потому, что оно появилось первым.
Упражнения с объяснением ответов
1. Сложение масс. Для салата купили 1 кг 350 г помидоров и 850 г огурцов. Какова масса овощей? В граммах это 1350 + 850 = 2200 г, или 2 кг 200 г. Проверка: 1350 + 800 = 2150, ещё 50 = 2200.
2. Поиск количества. Общая масса одинаковых пачек орехов — 2 кг 400 г, каждая пачка весит 300 г. Сколько пачек? 2400 : 300 = 8 пачек. Проверка: 8 × 300 = 2400 г.
3. Поиск остатка. В мешке было 5 кг картофеля. На суп взяли 1 кг 750 г, на запеканку — 2 кг. Сколько осталось? Потратили 1750 + 2000 = 3750 г. Осталось 5000 − 3750 = 1250 г, или 1 кг 250 г.
Если ребёнок не понимает, какое действие выбрать, попросите его закончить фразу: «Я ищу массу всех предметов», «массу одного», «количество» или «то, что осталось». После этого числа обычно занимают свои места. Более общий способ разбирать условия есть в статье «Как научить ребёнка решать задачи по математике в 3 классе».
Частые вопросы
Как быстро перевести 2 кг 70 г в граммы?
Два килограмма — это 2000 г. Прибавляем 70 г и получаем 2070 г. Ноль в записи важен: 2 кг 70 г — это не 2700 г.
Что делать, если после деления масса одного предмета получилась с остатком?
Сначала проверьте, верно ли приведены единицы и действительно ли предметы в условии одинаковые. Например, 1250 г на 5 одинаковых пачек делятся без остатка: каждая весит 250 г. Если деление даёт остаток, не округляйте его молча: для точного ответа нужно учитывать, допускает ли задача дробную массу.
Можно ли сравнивать 900 г и 1 кг без записи столбиком?
Да. 1 кг — это 1000 г, а 1000 − 900 = 100 г. Значит, 1 кг тяжелее 900 г на 100 г. Главное — мысленно привести обе массы к одной единице.
Почему ответ «три» бывает неполным?
Число должно отвечать на вопрос вместе с названием предмета. В задаче о пачках пишите «3 пачки», а в задаче о массе — «3 кг». Так видно, какую величину нашли.